{"id":787,"date":"2026-10-03T20:22:03","date_gmt":"2026-10-03T19:22:03","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/dreiecksungleichung\/"},"modified":"2026-10-03T20:22:03","modified_gmt":"2026-10-03T19:22:03","slug":"dreiecksungleichung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/dreiecksungleichung\/","title":{"rendered":"Dreiecksungleichung pr\u00fcfen"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Dreieck auf G\u00fcltigkeit pr\u00fcfen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"787\" data-favorite-title=\"Dreiecksungleichung pr\u00fcfen\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/dreiecksungleichung\/\" data-favorite-excerpt=\"Pr\u00fcfen Sie, ob drei Seitenl\u00e4ngen ein g\u00fcltiges Dreieck bilden k\u00f6nnen. Geben Sie die Werte f\u00fcr die Seiten a, b und c ein, und der Rechner wendet den Satz der Dreiecksungleichung an, um Ihnen mitzuteilen, ob ein Dreieck m\u00f6glich ist.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/dreiecksungleichung\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-787\" data-post=\"787\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Seite a<\/label><input type=\"text\" name=\"seite_a\" id=\"field-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"5\" min=\"1\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Seite b<\/label><input type=\"text\" name=\"seite_b\" id=\"field-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"6\" min=\"1\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Seite c<\/label><input type=\"text\" name=\"seite_c\" id=\"field-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"10\" min=\"1\" value=\"10\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"787\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Ergebnis der Dreiecksungleichung<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"787\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel des Satzes der Dreiecksungleichung<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[a + b &gt; c\\] \\[a + c &gt; b\\] \\[b + c &gt; a\\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\), \\(b\\), \\(c\\) \u2014 die L\u00e4ngen der drei Seiten<\/li>\n<\/ul>\n<p>Nach dem Satz der Dreiecksungleichung muss die Summe der L\u00e4ngen zweier beliebiger Seiten eines Dreiecks stets gr\u00f6\u00dfer sein als die L\u00e4nge der dritten Seite. Alle drei Ungleichungen m\u00fcssen erf\u00fcllt sein; wenn auch nur eine davon nicht gilt, k\u00f6nnen die Seiten kein Dreieck bilden.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Dreiecksungleichung \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Pr\u00fcfen Sie, ob die Seiten \\(a = 5\\), \\(b = 6\\) und \\(c = 10\\) ein Dreieck bilden k\u00f6nnen.<\/p>\n<p>\\[a + b = 5 + 6 = 11 &gt; 10 \\;\\checkmark\\]<\/p>\n<p>\\[a + c = 5 + 10 = 15 &gt; 6 \\;\\checkmark\\]<\/p>\n<p>\\[b + c = 6 + 10 = 16 &gt; 5 \\;\\checkmark\\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Alle drei Ungleichungen sind erf\u00fcllt, also ist ein Dreieck mit den Seiten 5, 6 und 10 m\u00f6glich.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die L\u00e4nge der <strong>Seite a<\/strong> in das erste Feld ein.<\/li>\n<li>Geben Sie die L\u00e4nge der <strong>Seite b<\/strong> in das zweite Feld ein.<\/li>\n<li>Geben Sie die L\u00e4nge der <strong>Seite c<\/strong> in das dritte Feld ein.<\/li>\n<li>Lesen Sie das <strong>Ergebnis der Dreiecksungleichung<\/strong> ab: Der Rechner sagt Ihnen, ob ein Dreieck mit diesen drei Seiten m\u00f6glich ist.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Alle Seitenl\u00e4ngen m\u00fcssen positive Zahlen sein. Wenn eine der drei Ungleichungen nicht erf\u00fcllt ist, wird als Ergebnis angegeben, dass kein Dreieck m\u00f6glich ist.<\/p>\n<h2>Was ist der Satz der Dreiecksungleichung?<\/h2>\n<p>Der Satz der Dreiecksungleichung ist eine der Grundregeln der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in jedem Dreieck die Summe der L\u00e4ngen zweier beliebiger Seiten gr\u00f6\u00dfer sein muss als die L\u00e4nge der verbleibenden Seite. Anschaulich spiegelt dies die Tatsache wider, dass die gerade Linie der k\u00fcrzeste Weg zwischen zwei Punkten ist: W\u00e4re eine Seite so lang wie die Summe der beiden anderen oder l\u00e4nger, m\u00fcssten die beiden k\u00fcrzeren Seiten flach entlang der dritten Seite verlaufen, und die Figur w\u00fcrde zu einer geraden Strecke zusammensacken statt ein Dreieck zu bilden.<\/p>\n<p>Es gen\u00fcgt, die gr\u00f6\u00dfte Seite mit der Summe der beiden kleineren zu vergleichen. Ist die gr\u00f6\u00dfte Seite k\u00fcrzer als die Summe der beiden anderen, gelten die \u00fcbrigen beiden Ungleichungen automatisch. Der Rechner pr\u00fcft alle drei Bedingungen \u2014 ein robustes Verfahren, ganz gleich, welche Seite die gr\u00f6\u00dfte ist.<\/p>\n<p>Der Satz hat auch praktische Anwendungen \u00fcber den Geometrieunterricht hinaus. Ingenieure und Architekten nutzen ihn, um zu pr\u00fcfen, ob sich Bauteile zu einem dreieckigen Rahmen schlie\u00dfen lassen; Vermesser verlassen sich darauf, wenn sie kontrollieren, ob gemessene Distanzen konsistent sind; und Programmierer verwenden ihn in Computergrafik und Physik-Engines, um Geometriedaten zu validieren. Er ist zudem die Grundlage f\u00fcr die Definition des Abstands in der Mathematik: Jede g\u00fcltige Abstandsfunktion muss selbst eine Dreiecksungleichung erf\u00fcllen.<\/p>\n<p>Beachten Sie, dass der Satz nur die <em>Machbarkeit<\/em> pr\u00fcft. Er sagt Ihnen, dass ein Dreieck existiert, aber nicht dessen Winkel oder Fl\u00e4che. Wenn Sie diese ben\u00f6tigen: Die Seiten bestimmen das Dreieck vollst\u00e4ndig, Sie k\u00f6nnen also anschlie\u00dfend seine Winkel mit dem Kosinussatz berechnen oder Hilfslinien wie eine <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/winkelhalbierende\/\">Winkelhalbierende<\/a> oder die <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/winkelhalbierende-laenge-rechner\/\">L\u00e4nge einer Winkelhalbierenden<\/a> konstruieren.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Strikte Ungleichung:<\/strong> Wenn die Summe zweier Seiten gleich der dritten ist (zum Beispiel 3, 4 und 7), ist das Ergebnis ein entartetes \u201eDreieck\u201c \u2014 eine gerade Linie. Der Satz erfordert ein striktes <em>gr\u00f6\u00dfer als<\/em>, eine solche Eingabe wird daher als unm\u00f6glich gemeldet.<\/li>\n<li><strong>Nur positive L\u00e4ngen:<\/strong> Seitenl\u00e4ngen m\u00fcssen positive reelle Zahlen sein. Null oder negative Werte haben f\u00fcr ein Dreieck keine geometrische Bedeutung.<\/li>\n<li><strong>Gleiche Seiten sind zul\u00e4ssig:<\/strong> Ein gleichseitiges Dreieck (z. B. 5, 5, 5) oder ein gleichschenkliges Dreieck (z. B. 5, 5, 8) besteht den Test, solange die Ungleichungen erf\u00fcllt sind.<\/li>\n<li><strong>Einheiten:<\/strong> Der Rechner arbeitet mit jeder L\u00e4ngeneinheit (cm, Zoll, Meter), aber alle drei Seiten m\u00fcssen dieselbe Einheit verwenden, damit der Vergleich sinnvoll ist.<\/li>\n<li><strong>Er berechnet keine Winkel oder Fl\u00e4chen:<\/strong> Wenn Sie zus\u00e4tzlich die Ma\u00dfe des Dreiecks oder zugeh\u00f6rige Vektoren ben\u00f6tigen, nutzen Sie f\u00fcr weiterf\u00fchrende Berechnungen Werkzeuge wie den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/2d-vektorbetrag\/\">Rechner f\u00fcr den Betrag eines 2D-Vektors<\/a> oder den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/2d-vektor-winkel\/\">Rechner f\u00fcr den Winkel zwischen 2D-Vektoren<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pr\u00fcfen Sie, ob drei Seitenl\u00e4ngen ein g\u00fcltiges Dreieck bilden k\u00f6nnen. 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