{"id":804,"date":"2026-10-03T20:25:03","date_gmt":"2026-10-03T19:25:03","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/gleichverteilung-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T20:25:03","modified_gmt":"2026-10-03T19:25:03","slug":"gleichverteilung-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/gleichverteilung-rechner\/","title":{"rendered":"Gleichverteilungs-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Gleichverteilungswahrscheinlichkeiten berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"804\" data-favorite-title=\"Gleichverteilung\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/gleichverteilung-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten, Dichte, Verteilungsfunktion, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung f\u00fcr eine stetige Gleichverteilung X ~ U(a, b). Geben Sie die Grenzen, einen Punkt x und ein Intervall [c, d] ein.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/gleichverteilung-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-804\" data-post=\"804\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Verteilung X ~ U(a, b)<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Untere Grenze (a)<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"untere_grenze_a\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" step=\"any\" value=\"0\"\/><small id=\"calc-info-2\">Linkes Ende des Tr\u00e4gers \u2014 der kleinste m\u00f6gliche Wert.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Obere Grenze (b)<\/label><div class=\"term\">b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"obere_grenze_b\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" step=\"any\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-3\">Rechtes Ende des Tr\u00e4gers \u2014 der gr\u00f6\u00dfte m\u00f6gliche Wert.<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-4\"><span class=\"font-semibold\">Wert und Intervall<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Wert (x)<\/label><div class=\"term\">x<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"wert_x\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" step=\"any\" value=\"4\"\/><small id=\"calc-info-5\">Stelle, an der die Dichte und die kumulative Wahrscheinlichkeit ausgewertet werden.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Untere Grenze (c)<\/label><div class=\"term\">c<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"untere_grenze_c\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" step=\"any\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-6\">Linkes Ende des Intervalls f\u00fcr die Wahrscheinlichkeitsberechnung.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-7\"><label for=\"field-7\">Obere Grenze (d)<\/label><div class=\"term\">d<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"obere_grenze_d\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" step=\"any\" value=\"7\"\/><small id=\"calc-info-7\">Rechtes Ende des Intervalls f\u00fcr die Wahrscheinlichkeitsberechnung.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"804\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse der Gleichverteilung<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Intervallwahrscheinlichkeit P(c \u2264 X \u2264 d)<\/span><span class=\"result-term\">P<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Dichte f(x)<\/span><span class=\"result-term\">f(x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Kumulative Wahrscheinlichkeit F(x) = P(X \u2264 x)<\/span><span class=\"result-term\">F(x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Erwartungswert<\/span><span class=\"result-term\">\u03bc<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Varianz<\/span><span class=\"result-term\">\u03c3\u00b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Standardabweichung<\/span><span class=\"result-term\">\u03c3<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Interpretation &amp; Formeln<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"804\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel der Gleichverteilung<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ f(x) = \\frac{1}{b - a} \\quad \\text{f\u00fcr } a \\le x \\le b, \\qquad f(x) = 0 \\text{ sonst} \\\\\n F(x) = P(X \\le x) = \\begin{cases} 0 &amp; x <a> b \\end{cases} \\\\\n P(c \\le X \\le d) = \\frac{\\min(d, b) - \\max(c, a)}{b - a} \\\\\n \\mu = \\frac{a + b}{2}, \\qquad \\sigma^2 = \\frac{(b - a)^2}{12} \\\\\n \\sigma = \\sqrt{\\sigma^2} = \\frac{b - a}{\\sqrt{12}} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei ist:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\) \u2014 untere Grenze des Tr\u00e4gers (kleinstm\u00f6glicher Wert)<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 obere Grenze des Tr\u00e4gers (gr\u00f6\u00dftm\u00f6glicher Wert)<\/li>\n<li>\\(x\\) \u2014 Punkt, an dem die Dichte und die Verteilungsfunktion ausgewertet werden<\/li>\n<li>\\(c, d\\) \u2014 Grenzen des Intervalls f\u00fcr die Wahrscheinlichkeitsberechnung<\/li>\n<li>\\(f(x)\\) \u2014 Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte)<\/li>\n<li>\\(F(x)\\) \u2014 Verteilungsfunktion (kumulierte Verteilungsfunktion)<\/li>\n<li>\\(\\mu, \\sigma^2, \\sigma\\) \u2014 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Gleichverteilung (auch Rechteckverteilung) beschreibt eine Zufallsvariable, bei der jeder Wert im Intervall \\([a, b]\\) gleich wahrscheinlich ist. Die Dichte ist auf dem Tr\u00e4ger konstant \\(1\/(b-a)\\) und au\u00dferhalb null, sodass sich jede Wahrscheinlichkeit auf ein Verh\u00e4ltnis von Intervalll\u00e4ngen reduziert.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Gleichverteilung \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Bus kommt an einer Haltestelle zu einem gleichverteilten zuf\u00e4lligen Zeitpunkt zwischen 0 und 10 Minuten nach der vollen Stunde an. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zwischen der 3. und 7. Minute ankommt, und wie gro\u00df ist die Verteilungsfunktion bei genau 4 Minuten? Hier sind \\(a = 0\\), \\(b = 10\\), \\(x = 4\\), \\(c = 3\\), \\(d = 7\\).<\/p>\n<p>\\[ f(x) = \\frac{1}{b - a} = \\frac{1}{10 - 0} = 0.1 \\quad \\text{f\u00fcr } 0 \\le x \\le 10 \\]<\/p>\n<p>\\[ P(3 \\le X \\le 7) = \\frac{\\min(7, 10) - \\max(3, 0)}{10 - 0} = \\frac{7 - 3}{10} = \\frac{4}{10} = 0.4 \\]<\/p>\n<p>\\[ F(4) = P(X \\le 4) = \\frac{4 - 0}{10 - 0} = 0.4 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\mu = \\frac{0 + 10}{2} = 5, \\qquad \\sigma^2 = \\frac{(10 - 0)^2}{12} \\approx 8.333333, \\qquad \\sigma \\approx 2.886751 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Die Wahrscheinlichkeit, zwischen der 3. und 7. Minute anzukommen, betr\u00e4gt 0,4 (40 %); die Verteilungsfunktion bei 4 Minuten betr\u00e4gt 0,4. Der mittlere Zeitpunkt liegt bei 5 Minuten, mit einer Varianz von \u2248 8,333333 und einer Standardabweichung von \u2248 2,886751 Minuten.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Untere Grenze (a)<\/strong> ein \u2014 den kleinsten Wert, den die Variable annehmen kann.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Obere Grenze (b)<\/strong> ein \u2014 den gr\u00f6\u00dftm\u00f6glichen Wert. Er muss gr\u00f6\u00dfer als a sein.<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Wert (x)<\/strong> ein, an dem die Dichte \\(f(x)\\) und die Verteilungsfunktion \\(F(x)\\) ausgewertet werden sollen.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Untere Grenze (c)<\/strong> und <strong>Obere Grenze (d)<\/strong> des Intervalls ein, dessen Wahrscheinlichkeit Sie ben\u00f6tigen. Wenn Sie nur ein Ergebnis f\u00fcr einen Punkt brauchen, k\u00f6nnen Sie c = d = x setzen.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: Intervallwahrscheinlichkeit \\(P(c \\le X \\le d)\\), Dichte \\(f(x)\\), Verteilungsfunktion \\(F(x)\\), Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung sowie eine vollst\u00e4ndige Interpretation mit allen Formeln, in die Ihre Werte eingesetzt wurden.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist die Gleichverteilung?<\/h2>\n<p>Die stetige Gleichverteilung, geschrieben \\(X \\sim U(a, b)\\), ist die einfachste aller stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Sie modelliert Situationen, in denen ein Ergebnis \u00fcberall innerhalb eines Intervalls gleich wahrscheinlich ist: ein zuf\u00e4llig auf einer Strecke gew\u00e4hlter Punkt, ein Kreisel, der in einem zuf\u00e4lligen Winkel stehen bleibt, ein computergest\u00fctzter Zufallszahlengenerator, der einen Wert zwischen 0 und 1 erzeugt, oder ein Ereignis, dessen Zeitpunkt innerhalb eines bekannten Zeitfensters v\u00f6llig unvorhersehbar ist.<\/p>\n<p>Weil die Dichte flach ist \u2014 auf dem Tr\u00e4ger eine Konstante \\(1\/(b-a)\\) \u2014, wird die Wahrscheinlichkeitsberechnung eine Frage von L\u00e4ngen. Die Wahrscheinlichkeit, dass X in ein Intervall \\([c, d]\\) f\u00e4llt, ist einfach die L\u00e4nge der \u00dcberlappung zwischen \\([c, d]\\) und \\([a, b]\\), dividiert durch die Gesamtbreite \\(b - a\\). Deshalb wird die Verteilung auch <em>Rechteckverteilung<\/em> genannt: Ihr Dichtediagramm ist ein Rechteck, und die Wahrscheinlichkeit entspricht der Fl\u00e4che eines Streifens dieses Rechtecks.<\/p>\n<p>Die Verteilungsfunktion \\(F(x) = P(X \\le x)\\) w\u00e4chst linear von 0 bei \\(x = a\\) bis 1 bei \\(x = b\\). In unserem Beispiel bedeutet \\(F(4) = 0.4\\), dass die Chance 40 % betr\u00e4gt, dass der Wert 4 oder kleiner ist. Beachten Sie, dass bei einer stetigen Verteilung die Wahrscheinlichkeit, genau einen bestimmten Wert zu treffen, immer null ist \u2014 \\(P(X = 4) = 0\\) \u2014 weshalb wir mit Intervallen statt mit Punkten arbeiten.<\/p>\n<p>Die Kennzahlen haben eine nat\u00fcrliche Interpretation: Der Erwartungswert \\((a+b)\/2\\) ist einfach die Mitte des Intervalls, und die Standardabweichung \\((b-a)\/\\sqrt{12} \\approx 0.289 \\cdot (b-a)\\) misst die typische Streuung der Werte um diese Mitte. Gleichverteilungen mit breiteren Tr\u00e4gern streuen proportional st\u00e4rker.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Nur stetig.<\/strong> Dieser Rechner behandelt die <em>stetige<\/em> Gleichverteilung. Ein diskretes Modell mit gleich wahrscheinlichen einzelnen Ergebnissen (wie ein fairer W\u00fcrfel) erfordert eine andere Berechnung.<\/li>\n<li><strong>Beschneiden erfolgt automatisch.<\/strong> Wenn Ihr Intervall \\([c, d]\\) \u00fcber den Tr\u00e4ger \\([a, b]\\) hinausreicht, beschneidet der Rechner es: Die Teile au\u00dferhalb von \\([a, b]\\) tragen keine Wahrscheinlichkeit bei. Liegt das Intervall vollst\u00e4ndig au\u00dferhalb des Tr\u00e4gers, ist die Wahrscheinlichkeit 0.<\/li>\n<li><strong>Punktwahrscheinlichkeiten sind null.<\/strong> F\u00fcr jeden exakten Wert \\(x\\) gilt \\(P(X = x) = 0\\). Nur Intervalle tragen Wahrscheinlichkeit; die Dichte \\(f(x)\\) ist eine H\u00f6he, keine Wahrscheinlichkeit.<\/li>\n<li><strong>Einheiten.<\/strong> Erwartungswert und Standardabweichung tragen dieselben Einheiten wie die Variable; die Dichte tr\u00e4gt die reziproke Einheit (1 pro Einheit).<\/li>\n<li><strong>Gleichm\u00e4\u00dfigkeit muss begr\u00fcndet sein.<\/strong> Echte Daten sind selten perfekt gleichverteilt. Pr\u00fcfen Sie vor der Verwendung dieses Modells, ob die Annahme gleicher Wahrscheinlichkeit \u00fcber das gesamte Intervall hinweg plausibel ist \u2014 zum Beispiel mit einem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/statistics\/histogram-related\/\">Histogramm<\/a> oder durch den Vergleich mit einer <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/normalverteilung-rechner\/\">Normalverteilung<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Verwandte Werkzeuge: Um die Streuung tats\u00e4chlicher Datenstichproben zu berechnen, nutzen Sie den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/varianz-rechner\/\">Varianz-Rechner<\/a> und den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/standardabweichung-rechner\/\">Standardabweichungs-Rechner<\/a>; f\u00fcr andere g\u00e4ngige Wahrscheinlichkeitsmodelle probieren Sie den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/binomialverteilung-rechner\/\">Binomialverteilungs-Rechner<\/a> und den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/poisson-verteilung-rechner\/\">Poissonverteilungs-Rechner<\/a> aus.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten, Dichte, Verteilungsfunktion, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung f\u00fcr eine stetige Gleichverteilung X ~ U(a, b). 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