{"id":817,"date":"2026-10-03T20:27:14","date_gmt":"2026-10-03T19:27:14","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/varianz-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T20:27:14","modified_gmt":"2026-10-03T19:27:14","slug":"varianz-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/varianz-rechner\/","title":{"rendered":"Varianz-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Varianz berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"817\" data-favorite-title=\"Varianz\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/varianz-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie einen Datensatz ein und w\u00e4hlen Sie Stichproben- oder Populationsvarianz, um Varianz, Standardabweichung, Mittelwert und eine vollst\u00e4ndige Aufschl\u00fcsselung der Rechenschritte zu erhalten.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-bell-curve\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/varianz-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-817\" data-post=\"817\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Datensatz<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"datensatz\">10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Varianztyp<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"varianztyp\"><option value=\"sample\" selected>Stichprobe (Division durch n \u2212 1)<\/option><option value=\"population\">Grundgesamtheit (Division durch N)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"817\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Varianz<\/span><span class=\"result-term\">s\u00b2 \/ \u03c3\u00b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Standardabweichung<\/span><span class=\"result-term\">s \/ \u03c3<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Mittelwert<\/span><span class=\"result-term\">x\u0304 \/ \u03bc<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Anzahl der Datenpunkte<\/span><span class=\"result-term\">n<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Vergleich<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"817\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Varianz-Formel<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\\[ s^2 = \\frac{\\sum_{i=1}^{n}(x_i - \\bar{x})^2}{n - 1} \\qquad \\sigma^2 = \\frac{\\sum_{i=1}^{N}(x_i - \\mu)^2}{N} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(s^2\\) \u2014 Stichprobenvarianz<\/li>\n<li>\\(\\sigma^2\\) \u2014 Populationsvarianz<\/li>\n<li>\\(x_i\\) \u2014 jeder Wert im Datensatz<\/li>\n<li>\\(\\bar{x}\\) \/ \\(\\mu\\) \u2014 der Mittelwert der Daten<\/li>\n<li>\\(n\\) \/ \\(N\\) \u2014 die Anzahl der Datenpunkte<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Varianz misst die mittlere quadratische Abweichung der Datenpunkte von ihrem Mittelwert. Die Stichprobenvariante dividiert durch \\(n - 1\\) (Bessel-Korrektur), um eine unverzerrte Sch\u00e4tzung zu liefern, wenn Ihre Daten nur eine Stichprobe aus einer gr\u00f6\u00dferen Grundgesamtheit sind.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Varianz \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> der Datensatz 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 mit dem Varianztyp <em>Stichprobe<\/em>.<\/p>\n<p>\\[ n = 8, \\quad \\sum x_i = 144, \\quad \\bar{x} = \\frac{144}{8} = 18 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\sum (x_i - \\bar{x})^2 = 64 + 36 + 25 + 25 + 4 + 25 + 9 + 4 = 192 \\]<\/p>\n<p>\\[ s^2 = \\frac{192}{8 - 1} = \\frac{192}{7} \\approx 27.43 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Die Stichprobenvarianz betr\u00e4gt \\(s^2 \\approx 27.43\\), die Standardabweichung \\(s \\approx 5.24\\), der Mittelwert \\(18\\), und es gibt \\(8\\) Datenpunkte. Zum Vergleich: Die Populationsvarianz derselben Daten w\u00e4re \\(\\sigma^2 = 192\/8 = 24\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben oder f\u00fcgen Sie Ihre Zahlen in das Feld <strong>Datensatz<\/strong> ein. Trennen Sie sie durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbr\u00fcche \u2014 gemischte Trennzeichen sind kein Problem.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie den <strong>Varianztyp<\/strong>: <em>Stichprobe (dividiert durch n \u2212 1)<\/em>, wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer gr\u00f6\u00dferen Grundgesamtheit sind, oder <em>Population (dividiert durch N)<\/em>, wenn Sie jeden Wert der Gruppe vorliegen haben, die Sie beschreiben.<\/li>\n<li>Lesen Sie das Ergebnis <strong>Varianz<\/strong> ab, zusammen mit <strong>Standardabweichung<\/strong>, <strong>Mittelwert<\/strong> und <strong>Anzahl der Datenpunkte<\/strong>.<\/li>\n<li>Pr\u00fcfen Sie die Tabelle <strong>Vergleich<\/strong>, um beide Varianztypen, die Summe \\(\\Sigma x\\) und die Summe der quadrierten Abweichungen \\(\\Sigma(x_i - \\bar{x})^2\\) nebeneinander zu sehen, sodass Sie die Berechnung von Hand nachvollziehen k\u00f6nnen.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist Varianz?<\/h2>\n<p>Die Varianz ist eines der h\u00e4ufigsten <em>Streuungsma\u00dfe<\/em>: Sie zeigt, wie stark die Werte eines Datensatzes um ihren Mittelwert streuen. Eine Varianz von (oder nahe) null bedeutet, dass alle Werte praktisch identisch sind; eine gro\u00dfe Varianz bedeutet, dass die Werte weit verstreut sind. Da sie aus quadrierten Abst\u00e4nden aufgebaut ist, ist die Varianz immer nichtnegativ und wird in <em>quadrierten Einheiten<\/em> angegeben \u2014 wenn Ihre Daten in Dollar vorliegen, ist die Varianz in Quadratdollar.<\/p>\n<p>Um zu den urspr\u00fcnglichen Einheiten zur\u00fcckzukehren, ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz: Das ist die <strong>Standardabweichung<\/strong>, die der Rechner ebenfalls ausgibt. Die Standardabweichung ist meist leichter zu interpretieren (\u201edie Werte weichen typischerweise etwa 5,24 Einheiten vom Mittelwert ab\u201c), w\u00e4hrend die Varianz die Gr\u00f6\u00dfe ist, die direkt in statistischen Formeln auftaucht \u2014 von der Wahrscheinlichkeitstheorie \u00fcber die ANOVA bis zur Regression.<\/p>\n<p>Der Rechner berechnet die Varianz in drei Schritten: Er bestimmt den Mittelwert, summiert die quadrierten Abweichungen jedes Punktes von diesem Mittelwert und dividiert die Summe durch \\(n - 1\\) (Stichprobe) oder \\(N\\) (Grundgesamtheit). Die Vergleichstabelle zeigt jede dieser Zwischengr\u00f6\u00dfen, sodass Sie genau nachvollziehen k\u00f6nnen, wie die endg\u00fcltige Zahl zustande gekommen ist.<\/p>\n<h2>Stichproben- oder Populationsvarianz?<\/h2>\n<p>Die Wahl des Divisors ist entscheidend. Verwenden Sie die <strong>Populationsvarianz<\/strong>, wenn Ihr Datensatz jedes Mitglied der Gruppe enth\u00e4lt, an der Sie interessiert sind \u2014 zum Beispiel das Alter aller Sch\u00fcler einer bestimmten Klasse. Verwenden Sie die <strong>Stichprobenvarianz<\/strong>, wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer gr\u00f6\u00dferen Grundgesamtheit sind und Sie deren Varianz sch\u00e4tzen wollen \u2014 zum Beispiel, wenn Sie eine Charge von Teilen vermessen, um die Streuung einer Produktionslinie zu sch\u00e4tzen.<\/p>\n<p>Die Division durch \\(n - 1\\) statt durch \\(n\\) (Bessel-Korrektur) gleicht aus, dass eine Stichprobe die Streuung der Grundgesamtheit tendenziell untersch\u00e4tzt: Der Stichprobenmittelwert ist selbst an die Stichprobe angepasst, sodass die Abweichungen kleiner erscheinen, als sie tats\u00e4chlich sind. Bei den Beispieldaten oben ist die Stichprobenvarianz (27,43) deutlich gr\u00f6\u00dfer als die Populationsvarianz (24), und die L\u00fccke schrumpft, je gr\u00f6\u00dfer der Datensatz wird.<\/p>\n<h2>Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li>Die Varianz reagiert empfindlich auf <strong>Ausrei\u00dfer<\/strong>: Ein einzelner extremer Wert geht mit seinem quadrierten Abstand ein und kann das Ergebnis dominieren. Pr\u00fcfen Sie Ihre Daten vor Schlussfolgerungen auf Tippfehler.<\/li>\n<li>Die Stichprobenvarianz erfordert <strong>mindestens 2 Datenpunkte<\/strong>; bei nur einem Wert gibt es keine Streuung zu messen, und der Rechner zeigt einen Fehler an.<\/li>\n<li>Die Einheiten sind quadriert. Wenn Sie ein Streuungsma\u00df in denselben Einheiten wie Ihre Daten brauchen, verwenden Sie die angegebene Standardabweichung statt der Varianz selbst.<\/li>\n<li>Dezimalzahlen und negative Zahlen werden unterst\u00fctzt, Messdaten wie Temperaturen funktionieren also problemlos.<\/li>\n<li>Eine Varianz nahe null bedeutet nicht, dass die Daten \u201egut\u201c oder \u201eschlecht\u201c sind \u2014 sie bedeutet nur, dass die Werte konsistent sind. Ob das w\u00fcnschenswert ist, h\u00e4ngt davon ab, was Sie messen.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie einen Datensatz ein und w\u00e4hlen Sie Stichproben- oder Populationsvarianz, um Varianz, Standardabweichung, Mittelwert und eine vollst\u00e4ndige Aufschl\u00fcsselung der Rechenschritte zu erhalten.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[32],"class_list":["post-817","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-deskriptive-statistik"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/817","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=817"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/817\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=817"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=817"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=817"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}