{"id":847,"date":"2026-10-03T20:32:03","date_gmt":"2026-10-03T19:32:03","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/z-score-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T20:32:03","modified_gmt":"2026-10-03T19:32:03","slug":"z-score-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/z-score-rechner\/","title":{"rendered":"Z-Score-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Berechnen Sie Ihren z-Score<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"847\" data-favorite-title=\"Z-Score\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/z-score-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Wandeln Sie jeden Rohwert mit Hilfe von Mittelwert und Standardabweichung in einen z-Score um, oder lassen Sie den Rechner diese aus Ihren eigenen Daten ermitteln. Sie erhalten zus\u00e4tzlich das Perzentil und die Wahrscheinlichkeiten der Verteilungsenden.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/z-score-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-847\" data-post=\"847\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Eingabemodus<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"eingabemodus\"><option value=\"direct\" selected>Mittelwert &amp; Standardabweichung bekannt<\/option><option value=\"data\">Aus einem Datensatz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Rohwert (x)<\/label><div class=\"term\">x<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"rohwert_x\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" placeholder=\"e.g. 110\" step=\"any\" value=\"110\"\/><small id=\"calc-info-2\">Der Wert, den Sie in einen z-Wert umrechnen m\u00f6chten.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-3\">Populationsmittelwert (\u03bc)<\/label><div class=\"term\">\u03bc<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"populationsmittelwert_\" id=\"field-3\" placeholder=\"e.g. 100\" step=\"any\" value=\"100\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-4\">Standardabweichung (\u03c3)<\/label><div class=\"term\">\u03c3<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"standardabweichung_\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 15\" min=\"0\" value=\"15\"\/><small id=\"calc-info-4\">Muss gr\u00f6\u00dfer als 0 sein.<\/small><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">Datensatz<\/label><textarea id=\"field-5\" name=\"datensatz\">85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130<\/textarea><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"847\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>z-Wert<\/span><span class=\"result-term\">z<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Perzentil \u2014 P(X \u2264 x)<\/span><span class=\"result-term\">\u03a6(z)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Wahrscheinlichkeit eines h\u00f6heren Wertes \u2014 P(X &gt; x)<\/span><span class=\"result-term\">1 \u2212 \u03a6(z)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Interpretation<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path 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text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>z-Score-Formel<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ z = \\frac{x - \\mu}{\\sigma} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(x\\) \u2014 der Rohwert, den Sie standardisieren m\u00f6chten<\/li>\n<li>\\(\\mu\\) \u2014 der Mittelwert der Grundgesamtheit (oder Ihrer Datenreihe)<\/li>\n<li>\\(\\sigma\\) \u2014 die Standardabweichung der Grundgesamtheit (oder die Stichproben-Standardabweichung \\(s\\))<\/li>\n<li>\\(z\\) \u2014 der z-Score, also die Anzahl der Standardabweichungen zwischen \\(x\\) und dem Mittelwert<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel misst den Abstand zwischen dem Wert und dem Mittelwert und dr\u00fcckt ihn in Einheiten der Standardabweichung aus. Ein positives z bedeutet, dass der Wert \u00fcber dem Mittelwert liegt, ein negatives z, dass er darunter liegt.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>z-Score \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Eine Klausur wird mit einem Mittelwert von \\(\\mu = 100\\) und einer Standardabweichung von \\(\\sigma = 15\\) bewertet. Ein Student erreicht \\(x = 110\\). Wie viele Standardabweichungen liegt das \u00fcber dem Mittelwert und welches Perzentil entspricht dem?<\/p>\n<p>\\[ z = \\frac{x - \\mu}{\\sigma} = \\frac{110 - 100}{15} = \\frac{10}{15} \\approx 0{,}6667 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Phi(0.6667) \\approx 0.7475 \\quad\\Rightarrow\\quad P(X \\le 110) \\approx 74{,}75\\% \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(z \\approx 0.6667\\). Der Wert liegt etwa zwei Drittel einer Standardabweichung \u00fcber dem Mittelwert; rund 74,75 % der Studenten erzielen 110 Punkte oder weniger, und etwa 25,25 % erzielen mehr.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>\u00d6ffnen Sie das Dropdown-Men\u00fc <strong>Eingabemodus<\/strong> und w\u00e4hlen Sie <em>Mittelwert &amp; Standardabweichung bekannt<\/em>, wenn Sie \\(\\mu\\) und \\(\\sigma\\) bereits haben, oder <em>Aus einer Datenreihe<\/em>, wenn der Rechner sie f\u00fcr Sie berechnen soll.<\/li>\n<li>Geben Sie unter <strong>Rohwert (x)<\/strong> den Wert ein, den Sie in einen z-Score umrechnen m\u00f6chten.<\/li>\n<li>F\u00fcllen Sie im direkten Modus <strong>Mittelwert der Grundgesamtheit (\u03bc)<\/strong> und <strong>Standardabweichung (\u03c3)<\/strong> aus. Die Standardabweichung muss gr\u00f6\u00dfer als 0 sein.<\/li>\n<li>F\u00fcgen Sie im Datenreihen-Modus Ihre Zahlen unter <strong>Datenreihe<\/strong> ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbr\u00fcche. Sie ben\u00f6tigen mindestens 2 Zahlen, und sie d\u00fcrfen nicht alle identisch sein. Der Rechner berechnet den Mittelwert und die Stichproben-Standardabweichung (mit \\(n - 1\\)) automatisch.<\/li>\n<li>Lesen Sie den <strong>z-Score<\/strong>, das <strong>Perzentil<\/strong> \\(P(X \\le x)\\), die Wahrscheinlichkeit eines h\u00f6heren Wertes \\(P(X &gt; x)\\) sowie eine <strong>Interpretation<\/strong> in klarer Sprache mit \u00dcbersichtstabelle ab.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ein z-Score bedeutet<\/h2>\n<p>Ein z-Score (auch Standardwert genannt) beantwortet eine einfache Frage: Wie ungew\u00f6hnlich ist dieser Wert? Er \u00fcberf\u00fchrt jede Messung in eine gemeinsame Skala, indem er angibt, wie viele Standardabweichungen sie vom Mittelwert entfernt liegt. Da die urspr\u00fcnglichen Einheiten jeder Verteilung wegfallen, erm\u00f6glichen z-Scores den Vergleich von Werten v\u00f6llig unterschiedlicher Messungen \u2014 etwa ob eine K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe von 190 cm oder ein Klausurergebnis von 130 relativ zur eigenen Population au\u00dfergew\u00f6hnlicher ist.<\/p>\n<p>Das Vorzeichen gibt die Richtung an. Ein z-Score von +2 bedeutet, dass der Wert zwei Standardabweichungen \u00fcber dem Mittelwert liegt; ein z-Score von \u22121,5 bedeutet, dass er anderthalb Standardabweichungen darunter liegt. Ein z von genau 0 bedeutet, dass der Wert dem Mittelwert entspricht.<\/p>\n<p>Der Rechner wandelt Ihren z-Score au\u00dferdem \u2014 unter der Annahme, dass die Daten normal-(Gau\u00df-)verteilt sind \u2014 in Wahrscheinlichkeiten um. Das Perzentil \\(\\Phi(z)\\) ist der Anteil der Werte, der erwartet wird, der bei Ihrem Wert oder darunter liegt; \\(1 - \\Phi(z)\\) ist der Anteil, der dar\u00fcber erwartet wird. Im obigen Beispiel bedeutet \\(z = 0.6667\\), dass der Wert etwa beim 75. Perzentil liegt \u2014 ein gutes, aber kein au\u00dfergew\u00f6hnliches Ergebnis.<\/p>\n<h2>Wie extrem ein z-Score ist, richtig einordnen<\/h2>\n<p>Die bekannte 68\u201395\u201399,7-Regel f\u00fcr Normalverteilungen liefert schnelle Anhaltspunkte:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>|z|-Bereich<\/th>\n<th>Bedeutung<\/th>\n<th>Anteil der Werte, die mindestens so extrem sind<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>unter 1<\/td>\n<td>Typisch \u2014 innerhalb von 1 Standardabweichung vom Mittelwert<\/td>\n<td>\u2248 32 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1 bis 2<\/td>\n<td>Eher un\u00fcblich<\/td>\n<td>\u2248 27 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2 bis 3<\/td>\n<td>Ungew\u00f6hnlich<\/td>\n<td>\u2248 4,6 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>3 oder mehr<\/td>\n<td>Sehr ungew\u00f6hnlich<\/td>\n<td>unter 0,3 %<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Z-Scores jenseits von \u00b13 werden h\u00e4ufig als Ausrei\u00dfer oder als \u00fcberpr\u00fcfenswerte Signale behandelt, wobei was als \u201eextrem\u201c gilt, von Ihrem Fachgebiet abh\u00e4ngt \u2014 in der Physik ist 5 Sigma (\\(|z| \\ge 5\\)) eine g\u00e4ngige Schwelle f\u00fcr einen Nachweis.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Perzentile setzen Normalverteilung voraus.<\/strong> Der z-Score selbst ist f\u00fcr jede Verteilung mit definiertem Mittelwert und definiierter Standardabweichung g\u00fcltig, aber Perzentil und Randwahrscheinlichkeiten \\(\\Phi(z)\\) stimmen nur, wenn die Daten ann\u00e4hernd normalverteilt sind. Bei schiefen Verteilungen sind die angegebenen Wahrscheinlichkeiten irref\u00fchrend, obwohl der z-Score korrekt ist.<\/li>\n<li><strong>Stichproben- vs. Populations-Standardabweichung.<\/strong> Im Datenreihen-Modus verwendet der Rechner die Stichproben-Standardabweichung mit Bessel-Korrektur (Division durch \\(n - 1\\)), was die richtige Wahl ist, wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe aus einer gr\u00f6\u00dferen Grundgesamtheit darstellen. Sind Ihre Zahlen die gesamte Grundgesamtheit, geben Sie \\(\\sigma\\) stattdessen manuell im direkten Modus ein.<\/li>\n<li><strong>Kleine Stichproben sind verrauscht.<\/strong> Bei nur wenigen Werten sind Stichprobenmittelwert und -Standardabweichung instabile Sch\u00e4tzungen; z-Scores, die daraus berechnet werden, sollten mit Vorsicht interpretiert werden.<\/li>\n<li><strong>Achten Sie bereits bei der Eingabe auf Ausrei\u00dfer.<\/strong> Ein einziger falsch eingegebener Wert in der Datenreihe kann die Standardabweichung aufbl\u00e4hen und die z-Scores aller anderen Werte verkleinern. Pr\u00fcfen Sie die \u00dcbersichtstabelle im Interpretationsblock \u2014 sie zeigt Mittelwert, Standardabweichung und Stichprobengr\u00f6\u00dfe, die tats\u00e4chlich verwendet wurden.<\/li>\n<li><strong>Tragen Sie den Rohwert, nicht einen z-Score, ins Feld x ein.<\/strong> Der Rechner erwartet eine urspr\u00fcngliche Messung; die Standardisierung berechnet er f\u00fcr Sie.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wandeln Sie jeden Rohwert mit Hilfe von Mittelwert und Standardabweichung in einen z-Score um, oder lassen Sie den Rechner diese aus Ihren eigenen Daten ermitteln. 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