{"id":848,"date":"2026-10-03T20:32:25","date_gmt":"2026-10-03T19:32:25","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/elastizitaetsmodul-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T20:32:25","modified_gmt":"2026-10-03T19:32:25","slug":"elastizitaetsmodul-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/elastizitaetsmodul-rechner\/","title":{"rendered":"Elastizit\u00e4tsmodul-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Elastizit\u00e4tsmodul aus Spannung und Dehnung berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"848\" data-favorite-title=\"Elastizit\u00e4tsmodul\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/elastizitaetsmodul-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie den Elastizit\u00e4tsmodul (E-Modul) aus Spannung und Dehnung oder aus Kraft, Querschnittsfl\u00e4che und L\u00e4ngen\u00e4nderung. Ergebnisse in GPa, MPa, Pa und psi.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/elastizitaetsmodul-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-848\" data-post=\"848\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Berechnungsmethode<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"berechnungsmethode\"><option value=\"ss\" selected>Aus Spannung &amp; Dehnung<\/option><option value=\"fal\">Aus Kraft, Fl\u00e4che &amp; L\u00e4ngen<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Spannung (\u03c3)<\/label><div class=\"term\">\u03c3<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"spannung_\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 200\" min=\"0\" value=\"200\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"Pa\">Pa<\/option><option value=\"kPa\">kPa<\/option><option value=\"MPa\" selected>MPa<\/option><option value=\"GPa\">GPa<\/option><option value=\"psi\">psi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">Kraft pro Fl\u00e4cheneinheit (\u03c3 = F\/A). Leer lassen, wenn Sie unten die Methode mit der Kraft verwenden m\u00f6chten.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-4\">Dehnung (\u03b5)<\/label><div class=\"term\">\u03b5<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"dehnung_\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.001\" min=\"0\" value=\"0.001\"\/><small id=\"calc-info-4\">Relative Verformung \u03b5 = \u0394L\/L\u2080 (dimensionslos). 0,001 = 0,1 % Dehnung.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-5\">Kraft (F)<\/label><div class=\"term\">F<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"kraft_f\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 2000\" min=\"0\" value=\"2000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"N\" selected>N<\/option><option value=\"kN\">kN<\/option><option value=\"lbf\">lbf<\/option><option value=\"kgf\">kgf<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Zug- oder Druckkraft, die auf die Probe wirkt.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-7\">Querschnittsfl\u00e4che (A)<\/label><div class=\"term\">A<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"querschnittsflche_a\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 100\" min=\"0\" value=\"100\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm2\" selected>mm\u00b2<\/option><option value=\"cm2\">cm\u00b2<\/option><option value=\"m2\">m\u00b2<\/option><option value=\"in2\">in\u00b2<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Urspr\u00fcnglicher Querschnitt der Probe, senkrecht zur Kraft. Ein Stab mit 10 mm \u00d7 10 mm hat A = 100 mm\u00b2.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-9\">Urspr\u00fcngliche L\u00e4nge (L\u2080)<\/label><div class=\"term\">L\u2080<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"ursprngliche_lnge_l\" id=\"field-9\" aria-describedby=\"calc-info-9\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1000\" min=\"0\" value=\"1000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-10\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\" selected>mm<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-9\">L\u00e4nge der Probe, bevor die Kraft aufgebracht wird (Messl\u00e4nge).<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-7\" hidden><label for=\"field-11\">L\u00e4ngen\u00e4nderung (\u0394L)<\/label><div class=\"term\">\u0394L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"lngennderung_l\" id=\"field-11\" aria-describedby=\"calc-info-11\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.1\" min=\"0\" value=\"0.1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-12\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\" selected>mm<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-11\">Verl\u00e4ngerung (positiv) oder Stauchung der Probe unter der Kraft. Darf nicht null sein.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"848\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse zum Elastizit\u00e4tsmodul<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Elastizit\u00e4tsmodul<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Formel, Zusammenfassung von Spannung und Dehnung sowie Hinweise<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"848\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr den Elastizit\u00e4tsmodul<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ E = \\frac{\\sigma}{\\varepsilon} = \\frac{F \/ A}{\\Delta L \/ L_0} = \\frac{F \\, L_0}{A \\, \\Delta L} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(E\\) \u2014 Elastizit\u00e4tsmodul (Pa)<\/li>\n<li>\\(\\sigma\\) \u2014 Spannung, die Kraft pro Fl\u00e4che \\(\\sigma = F\/A\\) (Pa)<\/li>\n<li>\\(\\varepsilon\\) \u2014 Dehnung, die relative Verformung \\(\\varepsilon = \\Delta L \/ L_0\\) (dimensionslos)<\/li>\n<li>\\(F\\) \u2014 aufgebrachte Zug- oder Druckkraft (N)<\/li>\n<li>\\(A\\) \u2014 urspr\u00fcngliche Querschnittsfl\u00e4che des Pr\u00fcfk\u00f6rpers (m\u00b2)<\/li>\n<li>\\(L_0\\) \u2014 urspr\u00fcngliche L\u00e4nge des Pr\u00fcfk\u00f6rpers (m)<\/li>\n<li>\\(\\Delta L\\) \u2014 L\u00e4ngen\u00e4nderung unter der Last (m)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel dr\u00fcckt das Hookesche Gesetz in seiner Quotientenform aus: Der Elastizit\u00e4tsmodul ist das konstante Verh\u00e4ltnis zwischen Spannung und Dehnung im elastischen Bereich, also die Steigung des geradlinigen Teils der Spannungs-Dehnungs-Kurve.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Elastizit\u00e4tsmodul \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Stab aus Stahl wird so belastet, dass die Spannung in ihm 200 MPa betr\u00e4gt und er sich um 0,1 % seiner urspr\u00fcnglichen L\u00e4nge dehnt.<\/p>\n<p>\\[ \\varepsilon = 0{,}1\\% = 0{,}001 \\]<\/p>\n<p>\\[ E = \\frac{\\sigma}{\\varepsilon} = \\frac{200\\,000\\,000\\ \\text{Pa}}{0{,}001} = 200\\,000\\,000\\,000\\ \\text{Pa} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(E = 200\\ \\text{GPa}\\) \u2014 ein typischer Wert f\u00fcr Baustahl.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>\u00d6ffnen Sie das Dropdown-Men\u00fc <strong>Berechnungsmethode<\/strong> und w\u00e4hlen Sie <em>Aus Spannung &amp; Dehnung<\/em>, wenn Sie diese beiden Werte bereits kennen, oder <em>Aus Kraft, Fl\u00e4che &amp; L\u00e4ngen<\/em>, wenn der Rechner Spannung und Dehnung f\u00fcr Sie ermitteln soll.<\/li>\n<li>Bei der ersten Methode geben Sie die <strong>Spannung (\u03c3)<\/strong> mit ihrer Einheit (Pa, kPa, MPa, GPa oder psi) und die <strong>Dehnung (\u03b5)<\/strong> als Dezimalzahl ein \u2014 0,001 bedeutet eine Dehnung von 0,1 %.<\/li>\n<li>Bei der zweiten Methode geben Sie die <strong>Kraft (F)<\/strong> (N, kN, lbf oder kp), die <strong>Querschnittsfl\u00e4che (A)<\/strong> (mm\u00b2, cm\u00b2, m\u00b2 oder in\u00b2), die <strong>urspr\u00fcngliche L\u00e4nge (L\u2080)<\/strong> und die <strong>L\u00e4ngen\u00e4nderung (\u0394L)<\/strong> in zueinander passenden L\u00e4ngeneinheiten ein.<\/li>\n<li>Lesen Sie das Ergebnis ab: Der Elastizit\u00e4tsmodul wird in GPa, MPa, Pa, psi, ksi und psf angezeigt, zusammen mit einer Zusammenfassung der in der Berechnung verwendeten Spannung und Dehnung.<\/li>\n<li>Beachten Sie den Hinweis zur Einordnung, der Ihr Ergebnis mit typischen Werten f\u00fcr g\u00e4ngige Werkstoffe wie Stahl, Aluminium, Beton und Gummi vergleicht.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist der Elastizit\u00e4tsmodul?<\/h2>\n<p>Der Elastizit\u00e4tsmodul (auch Elastizit\u00e4tskonstante oder E-Modul genannt) ist eine Materialeigenschaft, die beschreibt, wie steif ein Werkstoff ist \u2014 wie stark er einer Dehnung oder Stauchung widersteht. Er ist definiert als das Verh\u00e4ltnis von Spannung zu Dehnung im elastischen Bereich der Verformung, in dem der Werkstoff nach dem Entfernen der Last in seine urspr\u00fcngliche Form zur\u00fcckkehrt. Je h\u00f6her der Modul, desto mehr Kraft ist n\u00f6tig, um dieselbe Verformung zu erzeugen.<\/p>\n<p>Die Spannung \\(\\sigma = F\/A\\) misst die Intensit\u00e4t der Belastung \u2014 die auf die Querschnittsfl\u00e4che verteilte Kraft \u2014, w\u00e4hrend die Dehnung \\(\\varepsilon = \\Delta L \/ L_0\\) die Antwort misst \u2014 die Verl\u00e4ngerung oder Stauchung relativ zur urspr\u00fcnglichen L\u00e4nge. Da die Dehnung dimensionslos ist, hat der Elastizit\u00e4tsmodul dieselben Einheiten wie die Spannung, \u00fcblicherweise Gigapascal (GPa) im metrischen System oder Pfund pro Quadratzoll (psi) im angloamerikanischen Ma\u00dfsystem.<\/p>\n<p>Das Ergebnis gibt die Steigung des linearen Teils der Spannungs-Dehnungs-Kurve an. Ein Wert von 200 GPa bedeutet, dass sich ein 1 Meter langer Stab aus diesem Material unter einer Spannung von einem Megapascal nur um 5 Mikrometer dehnt. Typische Werte reichen von etwa 0,01 GPa f\u00fcr weichen Gummi bis zu rund 1100 GPa f\u00fcr Diamant; Baustahl liegt bei etwa 200 GPa, Aluminiumlegierungen bei etwa 70 GPa und Beton bei etwa 30 GPa. Die Kenntnis des E-Moduls eines Werkstoffs ist im Ingenieurwesen f\u00fcr die Vorhersage von Durchbiegungen unverzichtbar, in den Materialwissenschaften f\u00fcr die Charakterisierung neuer Werkstoffe und \u00fcberall dort, wo es auf elastische Verformung ankommt \u2014 von Br\u00fccken bis zu Federn.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Nur linear-elastischer Bereich.<\/strong> Die Formel \\(E = \\sigma\/\\varepsilon\\) gilt nur unterhalb der Proportionalit\u00e4tsgrenze, wo Spannung und Dehnung zueinander proportional sind. Oberhalb dieser Grenze flie\u00dft oder verformt sich der Werkstoff nichtlinear, und ein einzelner Modul beschreibt sein Verhalten nicht mehr.<\/li>\n<li><strong>Homogener und isotroper Werkstoff.<\/strong> Die Berechnung setzt voraus, dass die Steifigkeit \u00fcberall und in jede Richtung gleich ist. Holz, Verbundwerkstoffe und faserverst\u00e4rkte Materialien sind anisotrop \u2014 ihr Modul kann in Faserrichtung um ein Vielfaches h\u00f6her sein als quer dazu.<\/li>\n<li><strong>Kleine Verformungen.<\/strong> Verwenden Sie die urspr\u00fcngliche Querschnittsfl\u00e4che \\(A\\) und die urspr\u00fcngliche L\u00e4nge \\(L_0\\), nicht die unter Last gemessenen Werte. Bei gro\u00dfen Dehnungen wird die Definition der technischen Spannung und Dehnung ungenau.<\/li>\n<li><strong>Positive Betr\u00e4ge.<\/strong> Geben Sie den Betrag der Verl\u00e4ngerung oder Stauchung ein; der Rechner lehnt null oder negative Werte ab. In der Praxis sind Zug- und Druckmodul desselben Werkstoffs meist \u00e4hnlich, doch manche Werkstoffe (z. B. Beton) verhalten sich unter Druck und Zug sehr unterschiedlich.<\/li>\n<li><strong>Temperatur- und Rateeffekte.<\/strong> Der Elastizit\u00e4tsmodul sinkt mit steigender Temperatur und kann von der Geschwindigkeit abh\u00e4ngen, mit der die Last aufgebracht wird, insbesondere bei Polymeren. Die Werte in Tabellenwerken sind meist bei Raumtemperatur und langsamer Belastung gemessen.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Typische Werte des Elastizit\u00e4tsmoduls<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Werkstoff<\/th>\n<th>Elastizit\u00e4tsmodul (GPa)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Gummi (nat\u00fcrlich)<\/td>\n<td>0,01 \u2013 0,1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Nylon<\/td>\n<td>2 \u2013 4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Holz (in Faserrichtung)<\/td>\n<td>9 \u2013 16<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Beton<\/td>\n<td>30 \u2013 40<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Aluminiumlegierung<\/td>\n<td>69 \u2013 79<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Messing<\/td>\n<td>100 \u2013 110<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Kupfer<\/td>\n<td>110 \u2013 130<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Stahl (Baustahl)<\/td>\n<td>190 \u2013 210<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Wolfram<\/td>\n<td>400 \u2013 411<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Diamant<\/td>\n<td>1050 \u2013 1200<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Wenn Sie die Kr\u00e4fte in einer belasteten Konstruktion analysieren, k\u00f6nnten auch unser <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/seilspannung-berechnen\/\">Rechner f\u00fcr die Seilspannung<\/a> und der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/reibungskraft-rechner\/\">Rechner f\u00fcr die Reibungskraft<\/a> f\u00fcr Sie n\u00fctzlich sein. F\u00fcr die in einem verformten elastischen K\u00f6rper gespeicherte Energie siehe den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/elastische-potentielle-energie-rechner\/\">Rechner f\u00fcr die elastische potentielle Energie<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie den Elastizit\u00e4tsmodul (E-Modul) aus Spannung und Dehnung oder aus Kraft, Querschnittsfl\u00e4che und L\u00e4ngen\u00e4nderung. 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