{"id":865,"date":"2026-10-04T06:12:15","date_gmt":"2026-10-04T05:12:15","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/korrelationskoeffizient-rechner\/"},"modified":"2026-10-04T06:12:15","modified_gmt":"2026-10-04T05:12:15","slug":"korrelationskoeffizient-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/korrelationskoeffizient-rechner\/","title":{"rendered":"Pearson-Korrelationskoeffizient-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Pearson-Korrelation berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"865\" data-favorite-title=\"Korrelationskoeffizient\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/korrelationskoeffizient-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie zwei gepaarte Datens\u00e4tze ein und erhalten Sie sofort den Pearson-Korrelationskoeffizienten r, das Bestimmtheitsma\u00df r\u00b2, die Kovarianz sowie eine leicht verst\u00e4ndliche Interpretation der St\u00e4rke und Richtung des Zusammenhangs.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-regression-plot\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/korrelationskoeffizient-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-865\" data-post=\"865\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Datensatz X<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"datensatz_x\">1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8<\/textarea><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Datensatz Y<\/label><textarea id=\"field-2\" name=\"datensatz_y\">53, 61, 68, 74, 80, 85, 90, 95<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Kovarianztyp<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"kovarianztyp\"><option value=\"sample\" selected>Stichprobe (Division durch n \u2212 1)<\/option><option value=\"population\">Grundgesamtheit (Division durch n)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"865\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Pearson-Korrelationskoeffizient<\/span><span class=\"result-term\">r<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Bestimmtheitsma\u00df<\/span><span class=\"result-term\">r\u00b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Kovarianz<\/span><span class=\"result-term\">cov(X,Y)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Anzahl der Paare<\/span><span class=\"result-term\">n<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Interpretation<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"865\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" 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Korrelationskoeffizienten<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ r = \\frac{\\sum_{i=1}^{n} (x_i - \\bar{x})(y_i - \\bar{y})}{\\sqrt{\\sum_{i=1}^{n} (x_i - \\bar{x})^2 \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (y_i - \\bar{y})^2}} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(r\\) \u2014 Pearson-Korrelationskoeffizient, liegt stets zwischen \\(-1\\) und \\(+1\\)<\/li>\n<li>\\(x_i, y_i\\) \u2014 die gepaarten Datenwerte<\/li>\n<li>\\(\\bar{x}, \\bar{y}\\) \u2014 die Mittelwerte der beiden Datens\u00e4tze<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 die Anzahl der Paare<\/li>\n<\/ul>\n<p>Der Z\u00e4hler ist die Summe der Kreuzprodukte der Abweichungen (der Kovarianz-Z\u00e4hler); der Nenner skaliert sie mit dem Produkt der Streuungen von X und Y, sodass das Ergebnis eine dimensionslose Zahl wird. Daher ist r unabh\u00e4ngig von den Einheiten oder der Skalierung Ihrer Daten.<\/p>\n<p>Der Rechner gibt zus\u00e4tzlich das Bestimmtheitsma\u00df \\( r^2 \\) und die Kovarianz aus:<\/p>\n<p>\\[ r^2 = r \\times r, \\qquad \\operatorname{cov}(X,Y) = \\frac{\\sum_{i=1}^{n} (x_i - \\bar{x})(y_i - \\bar{y})}{n - 1 \\ \\text{(Stichprobe)} \\ \\text{oder} \\ n \\ \\text{(Grundgesamtheit)}} \\]\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Korrelationskoeffizient \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Forscher erhebt bei acht Studierenden die Lernstunden (X) und die Testergebnisse (Y): X = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und Y = 53, 61, 68, 74, 80, 85, 90, 95.<\/p>\n<p>\\[ \\bar{x} = \\frac{1+2+\\cdots+8}{8} = 4.5, \\qquad \\bar{y} = \\frac{53+61+\\cdots+95}{8} = 75.75 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\sum (x_i - \\bar{x})(y_i - \\bar{y}) = 248, \\qquad \\sum (x_i - \\bar{x})^2 = 42, \\qquad \\sum (y_i - \\bar{y})^2 = 1475.5 \\]<\/p>\n<p>\\[ r = \\frac{248}{\\sqrt{42 \\times 1475.5}} = \\frac{248}{248.94} \\approx 0.9962 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> r \u2248 0,9962 \u2014 ein sehr starker positiver linearer Zusammenhang. Das Bestimmtheitsma\u00df betr\u00e4gt r\u00b2 \u2248 0,9925, d. h. rund 99,25 % der Variation der Testergebnisse werden durch die Lernstunden erkl\u00e4rt. Beim Kovarianz-Typ \u201eStichprobe\u201c ergibt sich cov(X, Y) = 248 \/ 7 \u2248 35,43; bei \u201eGrundgesamtheit\u201c cov(X, Y) = 248 \/ 8 = 31. Es liegen n = 8 Paare vor.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So bedienen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die Werte Ihrer ersten Variable in das Feld <strong>Datensatz X<\/strong> ein. Trennen Sie Zahlen durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbr\u00fcche \u2014 ganz wie Sie m\u00f6chten.<\/li>\n<li>Geben Sie die zugeh\u00f6rigen Werte in <strong>Datensatz Y<\/strong> ein, in derselben Reihenfolge wie X. Jeder X-Wert muss mit genau einem Y-Wert gepaart sein, und beide Datens\u00e4tze m\u00fcssen gleich viele Werte enthalten.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie den <strong>Kovarianz-Typ<\/strong>: \u201eStichprobe (Division durch n \u2212 1)\u201c, wenn Ihre Paare eine Stichprobe aus einer gr\u00f6\u00dferen Grundgesamtheit sind, oder \u201eGrundgesamtheit (Division durch n)\u201c, wenn Sie Daten f\u00fcr die gesamte Population haben. Diese Wahl beeinflusst nur die angegebene Kovarianz \u2014 der Korrelationskoeffizient r ist in beiden F\u00e4llen identisch.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: Pearson-<strong>r<\/strong>, das Bestimmtheitsma\u00df <strong>r\u00b2<\/strong>, die <strong>Kovarianz<\/strong>, die Anzahl der Paare <strong>n<\/strong> sowie eine leicht verst\u00e4ndliche Interpretation des Zusammenhangs.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist der Pearson-Korrelationskoeffizient?<\/h2>\n<p>Der Pearson-Korrelationskoeffizient (meist einfach <em>r<\/em> genannt) misst die St\u00e4rke und Richtung eines <strong>linearen<\/strong> Zusammenhangs zwischen zwei numerischen Variablen. Er liegt stets zwischen \\(-1\\) und \\(+1\\):<\/p>\n<ul>\n<li><strong>+1<\/strong> \u2014 ein perfekter positiver linearer Zusammenhang: Jede Zunahme von X geht mit einer proportionalen Zunahme von Y einher.<\/li>\n<li><strong>0<\/strong> \u2014 kein linearer Zusammenhang zwischen den Variablen.<\/li>\n<li><strong>\u22121<\/strong> \u2014 ein perfekter negativer linearer Zusammenhang: Wenn X zunimmt, nimmt Y proportional ab.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Das Vorzeichen gibt die Richtung des Zusammenhangs an, w\u00e4hrend der Absolutbetrag zeigt, wie eng die Datenpunkte um eine Gerade gruppieren. Da r standardisiert ist, h\u00e4ngt er nicht von den Ma\u00dfeinheiten ab: Die Korrelation zwischen K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe und Gewicht ist dieselbe, egal ob Sie in Kilogramm und Zentimetern oder in Pfund und Zoll messen.<\/p>\n<p>Das Bestimmtheitsma\u00df <strong>r\u00b2<\/strong> beantwortet eine verwandte Frage: Wie viel der Variation von Y wird durch den linearen Zusammenhang mit X erkl\u00e4rt. So ergibt etwa r = 0,7 ein r\u00b2 = 0,49 \u2014 rund 49 % der Variation von Y gehen auf den linearen Trend zur\u00fcck. Das ist oft eine anschaulichere und ehrlichere Art, die praktische Gr\u00f6\u00dfe eines Zusammenhangs anzugeben.<\/p>\n<p>Die zus\u00e4tzlich zu r angegebene <strong>Kovarianz<\/strong> ist die unskalierte Variante desselben Konzepts. Sie beschreibt die Richtung der gemeinsamen Variation, ihr Zahlenwert h\u00e4ngt aber von den Einheiten ab \u2014 genau deshalb ist das standardisierte r meist die n\u00fctzlichere Kennzahl.<\/p>\n<h2>Die Interpretation des Ergebnisses: Eine grobe Orientierung<\/h2>\n<p>Die Interpretationsskala dieses Rechners ist eine g\u00e4ngige beschreibende Konvention. Betrachten Sie die Grenzwerte als ungef\u00e4hre Richtwerte, nicht als strenge Regeln \u2014 der Kontext z\u00e4hlt:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>|r|<\/th>\n<th>Beschreibende St\u00e4rke<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>0,90 \u2013 1,00<\/td>\n<td>Sehr stark<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0,70 \u2013 0,89<\/td>\n<td>Stark<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0,50 \u2013 0,69<\/td>\n<td>Mittel<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0,30 \u2013 0,49<\/td>\n<td>Schwach<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0,00 \u2013 0,29<\/td>\n<td>Sehr schwach bis kein Zusammenhang<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Linearit\u00e4t:<\/strong> Pearson-r erkennt nur Geradenmuster. Ein Zusammenhang kann sehr stark, aber gekr\u00fcmmt sein (z. B. Y = X\u00b2) und trotzdem ein r nahe 0 liefern. Zeichnen Sie Ihre Daten immer graphisch, bevor Sie aus r allein Schl\u00fcsse ziehen.<\/li>\n<li><strong>Korrelation ist keine Kausalit\u00e4t:<\/strong> Ein hoher r-Wert zeigt, dass zwei Variablen sich gemeinsam bewegen, nicht dass die eine die andere verursacht. M\u00f6glicherweise treibt eine verborgene dritte Variable beide an.<\/li>\n<li><strong>Ausrei\u00dfer:<\/strong> r reagiert empfindlich auf Extremwerte. Ein einziger ungew\u00f6hnlicher Punkt kann den Koeffizienten drastisch nach oben oder unten verzerren, besonders bei kleinen Stichproben.<\/li>\n<li><strong>Gepaarte Daten:<\/strong> Die Berechnung setzt voraus, dass jeder X-Wert mit genau einem Y-Wert gepaart ist (gleiche Quelle bzw. Einheit). Zwei zusammenhanglose Zahlenlisten ergeben ein sinnloses r.<\/li>\n<li><strong>Stichprobengr\u00f6\u00dfe:<\/strong> Bei sehr wenigen Paaren kann selbst ein gro\u00dfes r zuf\u00e4llig entstehen. Mit n = 2 ist der Koeffizient immer exakt +1 oder \u22121; deshalb sind mindestens 2 Paare erforderlich und deutlich mehr dringend zu empfehlen.<\/li>\n<li><strong>Kontinuierliche Daten:<\/strong> Pearson-r ist f\u00fcr kontinuierliche, ann\u00e4hernd numerische Daten konzipiert. Bei ordinalen (Rang-)Daten ist die Rangkorrelation nach Spearman meist die besser geeignete Wahl.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Denken Sie schlie\u00dflich an den Unterschied zwischen den Kovarianz-Optionen: Der Divisor (n \u2212 1 gegen\u00fcber n) ver\u00e4ndert zwar den Kovarianzwert, aber nie r oder r\u00b2, da derselbe Faktor in Z\u00e4hler und Nenner der Korrelationsformel auftaucht.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie zwei gepaarte Datens\u00e4tze ein und erhalten Sie sofort den Pearson-Korrelationskoeffizienten r, das Bestimmtheitsma\u00df r\u00b2, die Kovarianz sowie eine leicht verst\u00e4ndliche Interpretation der St\u00e4rke und Richtung des Zusammenhangs.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[30],"class_list":["post-865","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-korrelation-regression"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/865","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=865"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/865\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=865"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=865"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=865"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}