Калькулятор длины выпуклой вертикальной кривой

Расчёт длины вертикальной кривой

Формула длины выпуклой вертикальной кривой

Формула

\[ \text{Если } S L: \quad L_m = 2S - \frac{200 \cdot \left(\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)^2}{A} \]

Где:

\(L_m\) — минимальная длина выпуклой вертикальной кривой (m)
\(A\) — абсолютная разность двух уклонов (%), \(A = |g_1 - g_2|\)
\(S\) — расстояние видимости (m)
\(h_1\) — высота глаз водителя (m)
\(h_2\) — высота объекта (m)

Два случая соответствуют тому, короче или длиннее расстояние видимости, чем сама кривая. Поскольку \(L_m\) заранее неизвестна, калькулятор вычисляет оба выражения и возвращает то, которое согласуется с собственным предположением, — это и есть определяющее (большее, действительное) требование.

Длина выпуклой вертикальной кривой — пример расчёта

Пример: выпуклая кривая соединяет подход с уклоном +3% с уклоном −2%. Расчётное расстояние видимости — 160 m, высота глаз водителя — 1,2 m, высота объекта — 0,15 m.

\[ A = |3 - (-2)| = 5\% \]

\[ \left(\sqrt{1.2} + \sqrt{0.15}\right)^2 = (1.0954 + 0.3873)^2 \approx 2.198 \]

\[ L_1 = \frac{5 \cdot 160^2}{200 \cdot 2.198} \approx 291.1 \text{ м} \]

Поскольку расстояние видимости (160 m) меньше \(L_1\), применим первый случай.

Результат: минимальная длина кривой составляет примерно 291,12 m (около 955,11 футов).

Как пользоваться калькулятором

Введите расстояние видимости \(S\) в метрах — обычно это остановочное расстояние видимости, требуемое вашим нормативом для расчётной скорости дороги.
Введите начальный уклон дороги \(g_1\) в процентах, со знаком (например, 3 для +3%).
Введите конечный уклон дороги \(g_2\) в процентах, со знаком (например, −2 для спуска).
Введите высоту глаз водителя \(h_1\) в метрах — обычно 1,08 m (3,5 фута) по современной практике AASHTO или 1,2 m по старым нормам.
Введите высоту объекта \(h_2\) в метрах — обычно 0,60 m для остановочного расстояния видимости или 0,15 m, если критичный объект — низкое препятствие или стоп-сигнал.
Считайте минимальную длину кривой, которая выводится в метрах и футах.

Что такое выпуклая вертикальная кривая?

Выпуклая вертикальная кривая — это параболический переход в том месте, где дорога переваливает через вершину холма, то есть где восходящий уклон встречается с нисходящим (для выпуклой кривой \(A = |g_1 - g_2|\) положительна). Кривая сглаживает изменение уклона, но её длина также определяет, какую часть дороги за вершиной холма видит водитель. Если кривая слишком короткая, сама поверхность дороги закрывает обзор препятствий, встречных автомобилей или перекрёстков за вершиной.

Ключевое расчётное требование — расстояние видимости: длина дороги впереди, которая должна быть непрерывно видна, чтобы водитель мог безопасно остановиться или выполнить необходимый манёвр. Нормативы, такие как «Политика геометрического проектирования автомобильных дорог и улиц» AASHTO (так называемая «Зелёная книга»), задают остановочное расстояние видимости для каждой расчётной скорости, а затем требуют, чтобы выпуклая кривая была достаточно длинной, чтобы его обеспечить. В примере выше расстоянию видимости 160 m при скорости 100 км/ч соответствует кривая длиной около 291 m.

Результат этого калькулятора — минимально допустимая длина. На практике проектировщики часто округляют длину кривой вверх до целого числа, кратного 20–30 m, из соображений удобства строительства либо дополнительно удлиняют её ради внешнего вида, комфорта водителя и переходов виража. Кривая короче вычисленного минимума не проходит проверку видимости и должна рассматриваться как недостаток с точки зрения безопасности.

Две формулы отражают геометрию лучей зрения над параболической выпуклостью. Когда расстояние видимости укладывается внутри кривой (\(S L\)), зависимость становится линейной, и удлинение кривой даёт меньший выигрыш. Высоты глаз и объекта имеют значение, потому что с более высокой точки обзора легче видеть за вершиной холма — именно поэтому высоты стоят под знаком корня, что ослабляет их влияние.

Допущения, ограничения и практические советы

Параболическая кривая: формулы предполагают симметричную (с равными тангенсами) параболическую вертикальную кривую — стандартную модель геометрического проектирования дорог. Кривые с неравными тангенсами требуют иного подхода.
Стандартные высоты: в настоящее время AASHTO использует \(h_1 = 1.08\) m и \(h_2 = 0.60\) m для остановочного расстояния видимости. Другие значения (например, используемые здесь по умолчанию 1,2 m и 0,15 m) соответствуют старым нормам либо проверкам расстояния видимости для обгона или принятия решений — всегда согласовывайте высоты с нормативом, которому вы должны удовлетворить.
Вогнутые кривые не рассматриваются: эти формулы применимы только к выпуклым кривым. Вогнутые вертикальные кривые (в низинах) определяются дальностью света фар или обзором вверх и описываются другими уравнениями.
Единицы: формула с коэффициентом 200 записана для метрических единиц — S и L в метрах, высоты в метрах, A в процентах. Уклоны следует вводить со знаками; в расчёте используется только абсолютная разность \(A\).
Расчётная скорость: убедитесь, что вводимое расстояние видимости действительно соответствует вашей расчётной скорости и дорожным условиям (мокрое покрытие, время реакции), поскольку длина кривой крайне чувствительна к нему — удвоение \(S\) примерно вчетверо увеличивает требуемую длину.
Другие проверки: видимость через вершину — лишь одно из расчётных условий. Комфорт, водоотвод и внешний вид могут требовать более длинных кривых; ночная проверка для выпуклых кривых не нужна (в отличие от вогнутых), но её следует рассматривать отдельно.

Для смежных геометрических и инженерных расчётов вам могут также пригодиться наши калькуляторы «Степень железнодорожной кривой» и «Центробежная сила», а калькулятор «Плотность асфальта» поможет оценить материалы дорожного покрытия для того же проекта.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать длину выпуклой вертикальной кривой вручную?

Сначала вычислите алгебраическую разность уклонов \(A = |g_1 - g_2|\) в процентах и \(H = (\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2})^2\). Затем проверьте предположение \(S L\). Для заданных исходных данных самосогласованной оказывается только одна формула.

Что такое значение K и как оно связано с длиной выпуклой кривой?

K — это горизонтальное расстояние, необходимое для изменения уклона на 1%; оно определяется как \(K = L / A\). Преобразование формулы для \(S < L\) даёт \(K = \frac{S^2}{200 \cdot H}\), поэтому для стандартного остановочного расстояния видимости каждой расчётной скорости соответствует единственное минимальное значение K. Расчётные таблицы часто приводят K напрямую — проверить результат калькулятора можно, разделив возвращённую длину на \(A\) и сравнив с табличным значением K.

Можно ли использовать эту формулу с футами и американскими единицами?

Напрямую — нет. Коэффициент 200 привязан к метрическим единицам (метрам и процентам). В американской практике эквивалентные уравнения используют коэффициент 2158 при \(S\), \(L\) и высотах в футах. Либо переведите исходные данные из футов в метры, выполните расчёт и переведите результат обратно — калькулятор именно поэтому показывает ответ и в метрах, и в футах.

Что будет, если два уклона равны или почти равны?

Если \(g_1 = g_2\), то \(A = 0\) и изменения уклона нет, поэтому вертикальная кривая не нужна — в формулах происходит деление на ноль. При очень малом \(A\) (скажем, менее 0,5%) определяющим обычно становится случай \(S L\). Калькулятор обрабатывает оба случая автоматически, но к почти нулевым разностям уклонов следует относиться осторожно.

Какие ошибки чаще всего допускают при проектировании выпуклой кривой?

Типичные ошибки: ввод уклонов без знаков, из-за чего \(A\) получается слишком малой; использование высот для остановочного расстояния видимости (1,08 m / 0,60 m), когда проверка на самом деле ведётся для расстояния видимости при обгоне или принятии решения; подстановка расстояния видимости, не соответствующего расчётной скорости; и забывание о том, что результат — это минимум, а не рекомендуемая длина. Также убедитесь, что вы анализируете выпуклую кривую (подъём, затем спуск), а не вогнутую, которая описывается совершенно другими уравнениями.

Какие высоты глаз и объекта следует вводить?

Согласуйте их с вашим нормативом и типом расстояния видимости. Современное остановочное расстояние видимости по AASHTO использует \(h_1 = 1.08\) m и \(h_2 = 0.60\) m. Старые нормы использовали 1,2 m и 0,15 m — значение 0,15 m соответствует низкому объекту, например стоп-сигналу, и даёт гораздо более длинные кривые. Смешение высот из разных нормативов — частая причина расхождений между вашим результатом и опубликованными расчётными таблицами.

Почему требуемая длина так быстро растёт с расстоянием видимости?

В типичном случае \(S L\) существует: как только расстояние видимости превышает кривую, зависимость становится линейной, и дополнительная длина даёт меньшую отдачу — геометрия переходит в другой режим.