{"id":112,"date":"2026-10-03T06:13:39","date_gmt":"2026-10-03T03:13:39","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/?p=112"},"modified":"2026-10-03T06:13:39","modified_gmt":"2026-10-03T03:13:39","slug":"coeficiente-binomial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/coeficiente-binomial\/","title":{"rendered":"Calculadora del coeficiente binomial"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula combinaciones de \u00abn sobre k\u00bb<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"112\" data-favorite-title=\"Coeficiente binomial\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/coeficiente-binomial\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcula el coeficiente binomial C(n, k): el n\u00famero de maneras de elegir k elementos de entre n sin tener en cuenta el orden. Introduce n y k y obt\u00e9n un resultado instant\u00e1neo con la f\u00f3rmula y un ejemplo resuelto.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/coeficiente-binomial\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-112\" data-post=\"112\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">n (elementos totales)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"n_elementos_totales\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-1\">Introduce el n\u00famero total de elementos (n)<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">k (elementos seleccionados)<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"k_elementos_seleccionados\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-2\">Introduce el n\u00famero de elementos a elegir (k)<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"112\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Coeficiente binomial<\/span><span class=\"result-term\">C(n, k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"112\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula del coeficiente binomial<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!\\,(n-k)!} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 n\u00famero total de elementos (un entero no negativo)<\/li>\n<li>\\(k\\) \u2014 n\u00famero de elementos a elegir (\\(0 \\le k \\le n\\))<\/li>\n<li>\\(n!\\) \u2014 factorial de \\(n\\), el producto \\(1 \\times 2 \\times \\dots \\times n\\), con \\(0! = 1\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula cuenta cu\u00e1ntos subconjuntos distintos de tama\u00f1o \\(k\\) pueden formarse a partir de \\(n\\) elementos cuando el orden no importa. Es el mismo coeficiente que aparece en el tri\u00e1ngulo de Pascal y en el desarrollo de \\((a+b)^n\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Coeficiente binomial \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> hay que elegir un comit\u00e9 de 2 personas de un grupo de 5. \u00bfCu\u00e1ntos comit\u00e9s distintos son posibles? Aqu\u00ed \\(n = 5\\) y \\(k = 2\\).<\/p>\n<p>\\[ \\binom{5}{2} = \\frac{5!}{2!\\,(5-2)!} = \\frac{120}{2 \\times 6} = \\frac{120}{12} = 10 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> \\(\\binom{5}{2} = 10\\) \u2014 hay 10 maneras de elegir 2 personas de entre 5.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce el n\u00famero total de elementos en el campo <strong>n (elementos totales)<\/strong>.<\/li>\n<li>Introduce el n\u00famero de elementos a elegir en el campo <strong>k (elementos seleccionados)<\/strong>. El valor de \\(k\\) no puede exceder a \\(n\\).<\/li>\n<li>Lee el resultado en <strong>Coeficiente binomial<\/strong>: se trata de \\(\\binom{n}{k}\\), el n\u00famero de selecciones posibles.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es el coeficiente binomial?<\/h2>\n<p>El coeficiente binomial \\(\\binom{n}{k}\\), que se lee \u00abn sobre k\u00bb, responde a una pregunta fundamental de conteo: \u00bfde cu\u00e1ntas maneras se pueden escoger \\(k\\) objetos de un conjunto de \\(n\\) objetos cuando el orden de los objetos escogidos no importa? Si tienes 5 libros y quieres llevarte 2 de viaje, no importa cu\u00e1l coges primero; lo que importa es qu\u00e9 par acaba en tu bolsa. Por eso los coeficientes binomiales cuentan <em>combinaciones<\/em>, en contraposici\u00f3n a las <em>permutaciones<\/em>, donde el orden s\u00ed importa y el recuento ser\u00eda mayor.<\/p>\n<p>El nombre proviene del teorema del binomio: los coeficientes del desarrollo de \\((a+b)^n\\) son exactamente \\(\\binom{n}{0}, \\binom{n}{1}, \\dots, \\binom{n}{n}\\). Por ejemplo, \\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\\), donde el coeficiente 2 es igual a \\(\\binom{2}{1}\\). Si quieres desarrollar productos de expresiones de dos t\u00e9rminos, la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/multiplicar-binomios-2\/\">calculadora de multiplicaci\u00f3n de binomios<\/a> y la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-foil\/\">calculadora del m\u00e9todo FOIL<\/a> se encargan de ese paso directamente.<\/p>\n<p>Los coeficientes binomiales son tambi\u00e9n los bloques fundamentales de la probabilidad. Si un experimento tiene \\(n\\) ensayos independientes, cada uno con probabilidad de \u00e9xito \\(p\\), la probabilidad de obtener exactamente \\(k\\) \u00e9xitos es \\(\\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\\). El coeficiente cuenta cu\u00e1les de los \\(n\\) ensayos son los exitosos, y por eso aparece siempre que los resultados se cuentan por grupos.<\/p>\n<p>Cada fila del tri\u00e1ngulo de Pascal enumera los coeficientes para un valor de \\(n\\): la fila 5 es 1, 5, 10, 10, 5, 1, que contiene \\(\\binom{5}{2} = 10\\). El tri\u00e1ngulo facilita ver la simetr\u00eda \\(\\binom{n}{k} = \\binom{n}{n-k}\\) y la regla de Pascal, \\(\\binom{n}{k} = \\binom{n-1}{k-1} + \\binom{n-1}{k}\\). El mismo tri\u00e1ngulo tambi\u00e9n se relaciona con la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/serie-de-fibonacci\/\">serie de Fibonacci<\/a>, ya que las sumas de sus diagonales someras generan los n\u00fameros de Fibonacci.<\/p>\n<h2>Interpretaci\u00f3n del resultado<\/h2>\n<p>El resultado siempre es un n\u00famero entero, porque no puede existir una fracci\u00f3n de una selecci\u00f3n. Dos casos especiales merecen recordarse: \\(\\binom{n}{0} = 1\\) (hay exactamente una manera de no elegir nada) y \\(\\binom{n}{n} = 1\\) (una manera de elegirlo todo). Si \\(k &gt; n\\), la selecci\u00f3n es imposible y la calculadora muestra un error en lugar de un n\u00famero.<\/p>\n<p>Identidades \u00fatiles para comprobar tus c\u00e1lculos: \\(\\binom{n}{1} = n\\), \\(\\binom{n}{2} = \\frac{n(n-1)}{2}\\), y por simetr\u00eda \\(\\binom{n}{k} = \\binom{n}{n-k}\\), de modo que \\(\\binom{5}{3} = \\binom{5}{2} = 10\\).<\/p>\n<h2>Supuestos y limitaciones<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Solo enteros.<\/strong> Tanto \\(n\\) como \\(k\\) deben ser enteros no negativos. El significado combinatorio de \u00abelegir elementos\u00bb no se extiende a entradas fraccionarias.<\/li>\n<li><strong>\\(k \\le n\\).<\/strong> Si el n\u00famero de elementos a elegir supera el n\u00famero disponible, la calculadora informa de un error; matem\u00e1ticamente, \\(\\binom{n}{k} = 0\\) para \\(k &gt; n\\).<\/li>\n<li><strong>El orden se ignora.<\/strong> Esta calculadora cuenta selecciones sin orden. Si el orden de los elementos elegidos importa, necesitas permutaciones, \\(P(n,k) = \\frac{n!}{(n-k)!}\\), que siempre es mayor o igual que \\(\\binom{n}{k}\\).<\/li>\n<li><strong>Sin repetici\u00f3n.<\/strong> Cada uno de los \\(n\\) elementos puede elegirse como m\u00e1ximo una vez. Las selecciones con repetici\u00f3n permitida usan una f\u00f3rmula distinta, \\(\\binom{n+k-1}{k}\\).<\/li>\n<li><strong>L\u00edmites de tama\u00f1o.<\/strong> Los factoriales crecen extremadamente r\u00e1pido; \\(70!\\) ya supera \\(10^{100}\\). Para \\(n\\) muy grandes, los resultados pueden estar limitados por la precisi\u00f3n num\u00e9rica aunque el valor matem\u00e1tico sea exacto.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Referencia de valores comunes<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\\(n\\)<\/th>\n<th>\\(k\\)<\/th>\n<th>\\(\\binom{n}{k}\\)<\/th>\n<th>Interpretaci\u00f3n<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>4<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>6<\/td>\n<td>Parejas entre 4 elementos<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>5<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>10<\/td>\n<td>Parejas entre 5 elementos<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>6<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>20<\/td>\n<td>Tr\u00edos entre 6 elementos<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>10<\/td>\n<td>5<\/td>\n<td>252<\/td>\n<td>La mitad de 10 elementos<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>52<\/td>\n<td>5<\/td>\n<td>2.598.960<\/td>\n<td>Manos de p\u00f3ker de 5 cartas<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>La \u00faltima fila muestra por qu\u00e9 los coeficientes binomiales son la herramienta est\u00e1ndar para los problemas de cartas: el n\u00famero de manos distintas de 5 cartas de una baraja de 52 es exactamente \\(\\binom{52}{5}\\).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcula el coeficiente binomial C(n, k): el n\u00famero de maneras de elegir k elementos de entre n sin tener en cuenta el orden. Introduce n y k y obt\u00e9n un resultado instant\u00e1neo con la f\u00f3rmula y un ejemplo resuelto.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[48],"class_list":["post-112","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/112","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=112"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/112\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6029,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/112\/revisions\/6029"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=112"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=112"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=112"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}