{"id":113,"date":"2026-10-03T06:13:38","date_gmt":"2026-10-03T03:13:38","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/?p=113"},"modified":"2026-10-03T06:13:38","modified_gmt":"2026-10-03T03:13:38","slug":"calculadora-distribucion-binomial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-distribucion-binomial\/","title":{"rendered":"Calculadora de Distribuci\u00f3n Binomial"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcular probabilidades binomiales<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"113\" data-favorite-title=\"Distribuci\u00f3n Binomial\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-distribucion-binomial\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcula probabilidades binomiales: P(X = k), la acumulada P(X \u2264 k), P(X \u2265 k), o un rango de \u00e9xitos. Introduce el n\u00famero de ensayos, la probabilidad de \u00e9xito y k para obtener tambi\u00e9n la media, la varianza y la desviaci\u00f3n t\u00edpica.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-distribucion-binomial\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-113\" data-post=\"113\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">N\u00famero de ensayos (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"nmero_de_ensayos_n\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"1\" max=\"10000\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-1\">N\u00famero de ensayos de Bernoulli independientes. N\u00famero entero de 1 a 10 000.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Probabilidad de \u00e9xito (p)<\/label><div class=\"term\">p<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"probabilidad_de_xito_p\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-unit-2 calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 50\" min=\"0\" max=\"100\" value=\"50\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-2\">%<\/div><small id=\"calc-info-2\">Probabilidad de \u00e9xito en un solo ensayo, de 0 % a 100 %.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">\u00c9xitos de inter\u00e9s<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"xitos_de_inters\"><option value=\"exact\" selected>Exactamente k \u00e9xitos<\/option><option value=\"range\">Entre k\u2081 y k\u2082 \u00e9xitos<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">N\u00famero de \u00e9xitos (k)<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"nmero_de_xitos_k\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-4\">N\u00famero entero de 0 a n. En el modo de rango este es el l\u00edmite inferior k\u2081.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">L\u00edmite superior (k\u2082)<\/label><div class=\"term\">k\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"lmite_superior_k\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 7\" min=\"0\" value=\"7\"\/><small id=\"calc-info-5\">L\u00edmite superior del rango. Debe ser al menos k\u2081.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"113\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>P(X = k)<\/span><span class=\"result-term\">pmf<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>P(X \u2264 k)<\/span><span class=\"result-term\">cdf<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>P(X \u2265 k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>P(k\u2081 \u2264 X \u2264 k\u2082)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Media<\/span><span class=\"result-term\">\u03bc<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Varianza<\/span><span class=\"result-term\">\u03c3\u00b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Desviaci\u00f3n t\u00edpica<\/span><span class=\"result-term\">\u03c3<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-8\"><span class=\"field-title\"><span>Interpretaci\u00f3n y detalles<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-8\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"113\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la distribuci\u00f3n binomial<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ P(X = k) = \\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}, \\qquad \\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!\\,(n-k)!} \\\\ P(X \\le k) = \\sum_{i=0}^{k} \\binom{n}{i} p^i (1-p)^{n-i}, \\qquad P(X \\ge k) = 1 - P(X \\le k-1) \\\\ \\mu = np, \\qquad \\sigma^2 = np(1-p), \\qquad \\sigma = \\sqrt{np(1-p)} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 n\u00famero de ensayos independientes<\/li>\n<li>\\(p\\) \u2014 probabilidad de \u00e9xito en un solo ensayo (entre 0 y 1)<\/li>\n<li>\\(k\\) \u2014 n\u00famero de \u00e9xitos de inter\u00e9s (\\(0 \\le k \\le n\\))<\/li>\n<li>\\(\\binom{n}{k}\\) \u2014 coeficiente binomial, el n\u00famero de formas de elegir \\(k\\) \u00e9xitos entre \\(n\\) ensayos<\/li>\n<li>\\(\\mu\\), \\(\\sigma^2\\), \\(\\sigma\\) \u2014 media, varianza y desviaci\u00f3n t\u00edpica de la distribuci\u00f3n<\/li>\n<\/ul>\n<p>La primera f\u00f3rmula da la funci\u00f3n de masa de probabilidad (fmp): la probabilidad de obtener exactamente \\(k\\) \u00e9xitos en \\(n\\) ensayos. La segunda da la distribuci\u00f3n acumulada (fda), la probabilidad de obtener como m\u00e1ximo \\(k\\) \u00e9xitos, calculada sumando la fmp de 0 a \\(k\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Distribuci\u00f3n binomial \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> se lanza una moneda equilibrada 10 veces. \u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de obtener exactamente 5 caras? Aqu\u00ed \\(n = 10\\), \\(p = 0,5\\), \\(k = 5\\).<\/p>\n<p>\\[ P(X = 5) = \\binom{10}{5} (0.5)^5 (0.5)^{10-5} = 252 \\cdot \\frac{1}{1024} = 0.246094 \\approx 24.61\\% \\]<\/p>\n<p>\\[ P(X \\le 5) = \\sum_{i=0}^{5} \\binom{10}{i}(0.5)^{10} = \\frac{638}{1024} = 0.623047 \\approx 62.30\\% \\]<\/p>\n<p>\\[ \\mu = 10 \\cdot 0.5 = 5, \\qquad \\sigma^2 = 10 \\cdot 0.5 \\cdot 0.5 = 2.5, \\qquad \\sigma = \\sqrt{2.5} \\approx 1.5811 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> P(X = 5) = 0,246094 (24,61 %), P(X \u2264 5) = 0,623047 (62,30 %), P(X \u2265 5) = 0,623047 (62,30 %), media = 5, varianza = 2,5, desviaci\u00f3n t\u00edpica \u2248 1,5811.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce el <strong>N\u00famero de ensayos (n)<\/strong> \u2014 un n\u00famero entero entre 1 y 10.000.<\/li>\n<li>Introduce la <strong>Probabilidad de \u00e9xito (p)<\/strong> como porcentaje entre 0 % y 100 % (p. ej., introduce 50 para una moneda equilibrada).<\/li>\n<li>Elige el modo en <strong>\u00c9xitos de inter\u00e9s<\/strong>: \u00abExactamente k \u00e9xitos\u00bb para un valor \u00fanico, o \u00abEntre k\u2081 y k\u2082 \u00e9xitos\u00bb para un rango.<\/li>\n<li>Introduce el <strong>N\u00famero de \u00e9xitos (k)<\/strong>. En el modo de rango, este es el l\u00edmite inferior k\u2081.<\/li>\n<li>Si seleccionaste el modo de rango, introduce tambi\u00e9n el <strong>L\u00edmite superior (k\u2082)<\/strong>, que debe ser al menos k\u2081.<\/li>\n<li>Lee los resultados: P(X = k), P(X \u2264 k), P(X \u2265 k) y, en el modo de rango, P(k\u2081 \u2264 X \u2264 k\u2082), adem\u00e1s de la media, la varianza y la desviaci\u00f3n t\u00edpica. El bloque de interpretaci\u00f3n tambi\u00e9n muestra probabilidades complementarias como P(X &lt; k) y P(X &gt; k).<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la distribuci\u00f3n binomial?<\/h2>\n<p>La distribuci\u00f3n binomial modela el n\u00famero de \u00e9xitos en un n\u00famero fijo de ensayos independientes, donde cada ensayo tiene la misma probabilidad de \u00e9xito \\(p\\). Cada ensayo tiene exactamente dos resultados \u2014 \u00e9xito o fracaso \u2014, por eso se llama ensayo de Bernoulli. Los ejemplos cl\u00e1sicos incluyen el n\u00famero de caras en una serie de lanzamientos de una moneda, el n\u00famero de art\u00edculos defectuosos en una muestra o el n\u00famero de pacientes que responden a un tratamiento.<\/p>\n<p>La media de la distribuci\u00f3n es \\(\\mu = np\\): en promedio se esperan \\(n \\cdot p\\) \u00e9xitos. La dispersi\u00f3n se mide con la varianza \\(\\sigma^2 = np(1-p)\\) y la desviaci\u00f3n t\u00edpica \\(\\sigma\\). Cuando \\(p = 0,5\\), la distribuci\u00f3n es sim\u00e9trica respecto a \\(n\/2\\); cuando \\(p\\) se acerca a 0 o a 1, se vuelve asim\u00e9trica, acumul\u00e1ndose cerca de 0 o de \\(n\\).<\/p>\n<p>La calculadora distingue entre probabilidades exactas y acumuladas. La fmp responde a \u00ab\u00bfcu\u00e1l es la probabilidad de exactamente k \u00e9xitos?\u00bb, mientras que la fda responde a \u00ab\u00bfcu\u00e1l es la probabilidad de como m\u00e1ximo k \u00e9xitos?\u00bb. Los valores acumulados suelen ser m\u00e1s \u00fatiles en la pr\u00e1ctica: por ejemplo, si k es un umbral de calidad, P(X \u2264 k) indica la probabilidad de mantenerse dentro del l\u00edmite, y 1 \u2212 P(X \u2264 k) la probabilidad de superarlo. Ten en cuenta que P(X \u2265 k) incluye el propio k; si necesitas estrictamente m\u00e1s de k, usa P(X &gt; k) = 1 \u2212 P(X \u2264 k), que se muestra en el bloque de interpretaci\u00f3n.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>N\u00famero fijo de ensayos.<\/strong> \\(n\\) debe fijarse de antemano. Si el n\u00famero de ensayos es en s\u00ed mismo aleatorio, es m\u00e1s apropiado otro modelo (p. ej., la distribuci\u00f3n de Poisson).<\/li>\n<li><strong>Independencia.<\/strong> El resultado de un ensayo no debe afectar a otro. El muestreo sin reemplazo de una poblaci\u00f3n peque\u00f1a viola esta condici\u00f3n; usa en su lugar la distribuci\u00f3n hipergeom\u00e9trica.<\/li>\n<li><strong>Probabilidad de \u00e9xito constante.<\/strong> \\(p\\) debe ser la misma en todos los ensayos. Si cambia de un ensayo a otro, el modelo binomial deja de ser aplicable.<\/li>\n<li><strong>n grande.<\/strong> La calculadora usa un m\u00e9todo de log-gamma num\u00e9ricamente estable, por lo que maneja valores grandes de \\(n\\) (hasta 10.000) sin desbordamiento. Para probabilidades muy peque\u00f1as, el resultado se muestra en notaci\u00f3n cient\u00edfica.<\/li>\n<li><strong>Interpretaci\u00f3n de probabilidades diminutas.<\/strong> Un resultado como \u00ab\u2248 0 %\u00bb no significa que sea imposible \u2014 puede simplemente significar que la probabilidad es menor que aproximadamente \\(10^{-8}\\). Comprueba el valor decimal que se muestra junto al porcentaje.<\/li>\n<li><strong>Regla pr\u00e1ctica para la aproximaci\u00f3n.<\/strong> Para \\(n\\) grande con \\(np\\) y \\(n(1-p)\\) ambos mayores que aproximadamente 5, la distribuci\u00f3n binomial se aproxima bien mediante una distribuci\u00f3n normal con media \\(np\\) y desviaci\u00f3n t\u00edpica \\(\\sqrt{np(1-p)}\\) \u2014 \u00fatil para estimaciones mentales r\u00e1pidas.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcula probabilidades binomiales: P(X = k), la acumulada P(X \u2264 k), P(X \u2265 k), o un rango de \u00e9xitos. Introduce el n\u00famero de ensayos, la probabilidad de \u00e9xito y k para obtener tambi\u00e9n la media, la varianza y la desviaci\u00f3n t\u00edpica.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[29],"tags":[42],"class_list":["post-113","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-estadistica","tag-distribuciones"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/113","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=113"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/113\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4854,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/113\/revisions\/4854"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=113"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=113"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=113"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}