{"id":20,"date":"2026-10-03T06:16:28","date_gmt":"2026-10-03T03:16:28","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/?p=20"},"modified":"2026-10-03T06:16:49","modified_gmt":"2026-10-03T03:16:49","slug":"angulo-vectores-2d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/angulo-vectores-2d\/","title":{"rendered":"Calculadora del \u00e1ngulo entre vectores 2D"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcular el \u00e1ngulo entre dos vectores 2D<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"20\" data-favorite-title=\"\u00c1ngulo entre vectores 2D\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/angulo-vectores-2d\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce las componentes X e Y de dos vectores para hallar el \u00e1ngulo entre ellos en grados. La calculadora utiliza la f\u00f3rmula del producto escalar y es \u00fatil para f\u00edsica, geometr\u00eda y gr\u00e1ficos por ordenador.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/angulo-vectores-2d\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-20\" data-post=\"20\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Vector V1 - X<\/label><input type=\"number\" name=\"vector_v1_x\" id=\"field-1\" placeholder=\"1\" step=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Vector V1 - Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vector_v1_y\" id=\"field-2\" placeholder=\"0\" step=\"1\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Vector V2 - X<\/label><input type=\"number\" name=\"vector_v2_x\" id=\"field-3\" placeholder=\"0\" step=\"1\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Vector V2 - Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vector_v2_y\" id=\"field-4\" placeholder=\"1\" step=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"20\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>\u00c1ngulo entre vectores (\u00b0)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"20\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula del \u00e1ngulo entre dos vectores 2D<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\theta = \\cos^{-1}\\left( \\frac{\\vec{A} \\cdot \\vec{B}}{|\\vec{A}| \\, |\\vec{B}|} \\right) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\vec{A} \\cdot \\vec{B} = A_x B_x + A_y B_y\\) \u2014 el producto escalar de los dos vectores<\/li>\n<li>\\(|\\vec{A}| = \\sqrt{A_x^2 + A_y^2}\\) \u2014 el m\u00f3dulo (longitud) del vector \\(\\vec{A}\\)<\/li>\n<li>\\(|\\vec{B}| = \\sqrt{B_x^2 + B_y^2}\\) \u2014 el m\u00f3dulo (longitud) del vector \\(\\vec{B}\\)<\/li>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 el \u00e1ngulo entre los dos vectores<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula proviene de la definici\u00f3n geom\u00e9trica del producto escalar: \\(\\vec{A} \\cdot \\vec{B} = |\\vec{A}| |\\vec{B}| \\cos\\theta\\). Despejando \\(\\theta\\) se obtiene la expresi\u00f3n anterior. El resultado de \\(\\cos^{-1}\\) est\u00e1 en radianes, por lo que se convierte a grados multiplicando por \\(\\frac{180}{\\pi}\\) \u2014 esta calculadora lo hace por ti y devuelve la respuesta en grados.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>\u00c1ngulo entre dos vectores 2D \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> hallar el \u00e1ngulo entre \\(\\vec{V_1} = (1, 0)\\) y \\(\\vec{V_2} = (0, 1)\\).<\/p>\n<p>\\[ \\vec{V_1} \\cdot \\vec{V_2} = (1)(0) + (0)(1) = 0 \\]<\/p>\n<p>\\[ |\\vec{V_1}| = \\sqrt{1^2 + 0^2} = 1, \\qquad |\\vec{V_2}| = \\sqrt{0^2 + 1^2} = 1 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\theta = \\cos^{-1}\\left( \\frac{0}{1 \\cdot 1} \\right) = \\cos^{-1}(0) = 90\u00b0 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> el \u00e1ngulo entre los dos vectores es 90\u00b0. Los vectores son perpendiculares, que es exactamente lo que cabe esperar de los vectores unitarios a lo largo de los ejes X e Y.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce la componente X del primer vector en el campo <strong>Vector V1 - X<\/strong>.<\/li>\n<li>Introduce la componente Y del primer vector en el campo <strong>Vector V1 - Y<\/strong>.<\/li>\n<li>Introduce la componente X del segundo vector en el campo <strong>Vector V2 - X<\/strong>.<\/li>\n<li>Introduce la componente Y del segundo vector en el campo <strong>Vector V2 - Y<\/strong>.<\/li>\n<li>Lee el resultado <strong>\u00c1ngulo entre vectores (\u00b0)<\/strong>. La respuesta se da en grados, redondeada a tres decimales.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Se aceptan tanto valores positivos como negativos, y tambi\u00e9n valores decimales. No necesitas normalizar los vectores primero: la f\u00f3rmula divide entre los m\u00f3dulos, as\u00ed que cualquier longitud de vector da el mismo \u00e1ngulo.<\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es el \u00e1ngulo entre dos vectores?<\/h2>\n<p>En dos dimensiones, un vector \\(\\vec{A} = (A_x, A_y)\\) tiene tanto una longitud como una direcci\u00f3n. Cuando colocas dos vectores de modo que comiencen en el mismo punto, el \u00e1ngulo entre ellos mide cu\u00e1n separadas est\u00e1n sus direcciones. Este \u00e1ngulo est\u00e1 siempre entre 0\u00b0 y 180\u00b0: 0\u00b0 significa que los vectores apuntan en la misma direcci\u00f3n, 90\u00b0 que son perpendiculares y 180\u00b0 que apuntan en direcciones exactamente opuestas.<\/p>\n<p>La clave para calcular este \u00e1ngulo es el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/producto-escalar-vectores-2d\/\">producto escalar<\/a>. Este mide cu\u00e1nto coinciden dos vectores en direcci\u00f3n: un producto escalar grande y positivo significa que los vectores apuntan aproximadamente en la misma direcci\u00f3n, cero significa que son perpendiculares y un valor negativo significa que el \u00e1ngulo es obtuso. Al dividir el producto escalar entre el producto de los m\u00f3dulos se obtiene \\(\\cos\\theta\\), y el arcocoseno recupera el \u00e1ngulo en s\u00ed.<\/p>\n<p>Conocer el \u00e1ngulo entre vectores es importante en muchas situaciones pr\u00e1cticas. En f\u00edsica, permite descomponer fuerzas y calcular el trabajo, ya que el trabajo es igual a \\(F \\cdot d \\cdot \\cos\\theta\\). En gr\u00e1ficos por ordenador y desarrollo de videojuegos, se usa para comprobaciones de campo de visi\u00f3n, c\u00e1lculos de iluminaci\u00f3n y rotaci\u00f3n de objetos hacia objetivos. En navegaci\u00f3n y rob\u00f3tica, indica a un sistema cu\u00e1nto debe girar para orientarse hacia el rumbo deseado.<\/p>\n<p>Para trabajar con los propios vectores, tambi\u00e9n pueden resultarte \u00fatiles las calculadoras de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/modulo-vector-2d\/\">M\u00f3dulo de un vector 2D<\/a> y <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/suma-de-vectores-2d\/\">Suma de vectores 2D<\/a>.<\/p>\n<h2>Interpretaci\u00f3n del resultado<\/h2>\n<p>La calculadora devuelve siempre el \u00e1ngulo menor, de 0\u00b0 a 180\u00b0. Este es el \u00ab\u00e1ngulo entre vectores\u00bb convencional: no te indica cu\u00e1l de los dos vectores est\u00e1 rotado en sentido horario o antihorario respecto al otro. Si necesitas un \u00e1ngulo con signo (por ejemplo, para decidir hacia qu\u00e9 lado rotar en un juego), calcula tambi\u00e9n el producto vectorial \\(A_x B_y - A_y B_x\\): su signo te indica el sentido de rotaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Algunos casos especiales \u00fatiles para comprobar que los datos son correctos:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Vectores<\/th>\n<th>\u00c1ngulo<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Misma direcci\u00f3n (paralelos)<\/td>\n<td>0\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Perpendiculares (producto escalar = 0)<\/td>\n<td>90\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Direcciones opuestas<\/td>\n<td>180\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Vectores id\u00e9nticos<\/td>\n<td>0\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Vectores nulos:<\/strong> si uno de los vectores es \\((0, 0)\\), su direcci\u00f3n queda indefinida. La calculadora devuelve 0 en ese caso, pero matem\u00e1ticamente el \u00e1ngulo no existe.<\/li>\n<li><strong>Redondeo:<\/strong> debido a la aritm\u00e9tica de coma flotante, valores muy pr\u00f3ximos a 1 o -1 dentro de \\(\\cos^{-1}\\) pueden producir errores m\u00ednimos; el resultado se redondea a tres decimales.<\/li>\n<li><strong>Unidades:<\/strong> el resultado siempre est\u00e1 en grados. Para convertirlo a radianes, multipl\u00edcalo por \\(\\frac{\\pi}{180}\\).<\/li>\n<li><strong>El orden no importa:<\/strong> intercambiar V1 y V2 da el mismo \u00e1ngulo, ya que el producto escalar es conmutativo.<\/li>\n<li><strong>Invariancia ante la escala:<\/strong> multiplicar cualquiera de los vectores por un n\u00famero positivo no cambia el \u00e1ngulo, porque los m\u00f3dulos se cancelan.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si trabajas en tres dimensiones en lugar de en el plano, se aplica la misma f\u00f3rmula del producto escalar: consulta las calculadoras de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/producto-escalar-vectores-3d\/\">Producto escalar de vectores 3D<\/a> y <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/modulo-vector-3d\/\">M\u00f3dulo de vectores 3D<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce las componentes X e Y de dos vectores para hallar el \u00e1ngulo entre ellos en grados. La calculadora utiliza la f\u00f3rmula del producto escalar y es \u00fatil para f\u00edsica, geometr\u00eda y gr\u00e1ficos por ordenador.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[4],"class_list":["post-20","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-geometria"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5662,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20\/revisions\/5662"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=20"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=20"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}