{"id":21,"date":"2026-10-03T06:16:27","date_gmt":"2026-10-03T03:16:27","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/?p=21"},"modified":"2026-10-03T06:16:49","modified_gmt":"2026-10-03T03:16:49","slug":"producto-escalar-vectores-2d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/producto-escalar-vectores-2d\/","title":{"rendered":"Calculadora del producto escalar de vectores 2D"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcular el producto escalar de dos vectores 2D<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"21\" data-favorite-title=\"Producto escalar de vectores 2D\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/producto-escalar-vectores-2d\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce las componentes X e Y de dos vectores para calcular su producto escalar al instante. El resultado tambi\u00e9n te indica si el \u00e1ngulo entre los vectores es agudo, recto u obtuso.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/producto-escalar-vectores-2d\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-21\" data-post=\"21\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Vector V1 - X<\/label><input type=\"number\" name=\"vector_v1_x\" id=\"field-1\" placeholder=\"2\" step=\"1\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Vector V1 - Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vector_v1_y\" id=\"field-2\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Vector V2 - X<\/label><input type=\"number\" name=\"vector_v2_x\" id=\"field-3\" placeholder=\"4\" step=\"1\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Vector V2 - Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vector_v2_y\" id=\"field-4\" placeholder=\"5\" step=\"1\" value=\"5\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"21\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Producto escalar<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"21\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" 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data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula del producto escalar de vectores 2D<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\vec{A} \\cdot \\vec{B} = A_x B_x + A_y B_y \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(A_x, A_y\\) \u2014 las componentes X e Y del vector \\(\\vec{A}\\)<\/li>\n<li>\\(B_x, B_y\\) \u2014 las componentes X e Y del vector \\(\\vec{B}\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula multiplica las componentes correspondientes de los dos vectores y suma los productos, obteniendo un \u00fanico n\u00famero (un escalar) en lugar de un vector.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Producto escalar de vectores 2D \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> vector \\(\\vec{V_1} = (2, 3)\\) y vector \\(\\vec{V_2} = (4, 5)\\), los valores predeterminados de la calculadora.<\/p>\n<p>\\[ \\vec{V_1} \\cdot \\vec{V_2} = (2 \\cdot 4) + (3 \\cdot 5) = 8 + 15 = 23 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> el producto escalar es <strong>23<\/strong>. Como es positivo, el \u00e1ngulo entre los dos vectores es agudo (menor de 90\u00b0).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce la componente X del primer vector en el campo <strong>Vector V1 - X<\/strong>.<\/li>\n<li>Introduce la componente Y del primer vector en el campo <strong>Vector V1 - Y<\/strong>.<\/li>\n<li>Introduce la componente X del segundo vector en el campo <strong>Vector V2 - X<\/strong>.<\/li>\n<li>Introduce la componente Y del segundo vector en el campo <strong>Vector V2 - Y<\/strong>.<\/li>\n<li>Lee el resultado en el campo <strong>Producto escalar<\/strong>. El valor se actualiza autom\u00e1ticamente mientras escribes.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es el producto escalar?<\/h2>\n<p>El producto escalar, tambi\u00e9n llamado producto punto, mide cu\u00e1nto apunta un vector en la misma direcci\u00f3n que otro. A diferencia de la suma o la resta de vectores, que devuelven un vector nuevo, el producto escalar condensa dos vectores en un \u00fanico n\u00famero. Ese n\u00famero codifica tanto las longitudes de los vectores como el \u00e1ngulo entre ellos, lo que lo convierte en una de las operaciones m\u00e1s utilizadas de la matem\u00e1tica vectorial.<\/p>\n<p>Un equivalente geom\u00e9trico de la f\u00f3rmula de las componentes es \\( \\vec{A} \\cdot \\vec{B} = |\\vec{A}|\\,|\\vec{B}| \\cos\\theta \\), donde \\(\\theta\\) es el \u00e1ngulo entre los vectores. Esta relaci\u00f3n explica por qu\u00e9 el producto escalar es la herramienta est\u00e1ndar para hallar \u00e1ngulos: una vez que conoces el producto escalar y las dos magnitudes, puedes despejar \\(\\cos\\theta\\). Si necesitas ese \u00e1ngulo directamente, usa la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/angulo-vectores-2d\/\">calculadora del \u00e1ngulo entre vectores 2D<\/a>; para obtener las magnitudes, prueba la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/modulo-vector-2d\/\">calculadora de la magnitud de vectores 2D<\/a>.<\/p>\n<p>El signo del resultado tiene un significado geom\u00e9trico claro:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Positivo<\/strong> \u2014 el \u00e1ngulo entre los vectores es agudo (menor de 90\u00b0); apuntan en direcciones aproximadamente iguales.<\/li>\n<li><strong>Cero<\/strong> \u2014 los vectores son perpendiculares (ortogonales).<\/li>\n<li><strong>Negativo<\/strong> \u2014 el \u00e1ngulo es obtuso (mayor de 90\u00b0); apuntan en direcciones aproximadamente opuestas.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Las aplicaciones est\u00e1n por todas partes: en f\u00edsica, el trabajo se calcula como el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento; en los gr\u00e1ficos por ordenador y en los videojuegos, los productos escalares impulsan los c\u00e1lculos de iluminaci\u00f3n, las comprobaciones de visibilidad y la eliminaci\u00f3n de caras traseras; en el aprendizaje autom\u00e1tico, miden la similitud entre vectores.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Solo 2D:<\/strong> la calculadora admite dos componentes por vector. Para vectores de tres componentes, usa en su lugar la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/producto-escalar-vectores-3d\/\">calculadora del producto escalar de vectores 3D<\/a>.<\/li>\n<li><strong>El orden no importa:<\/strong> el producto escalar es conmutativo, as\u00ed que \\( \\vec{A} \\cdot \\vec{B} = \\vec{B} \\cdot \\vec{A} \\). Intercambiar los dos vectores da el mismo resultado.<\/li>\n<li><strong>Unidades:<\/strong> si las componentes llevan unidades (como metros), el resultado lleva la unidad al cuadrado (m\u00b2). Mant\u00e9n ambos vectores en unidades coherentes.<\/li>\n<li><strong>Interpretaci\u00f3n de la magnitud:<\/strong> un producto escalar grande no significa por s\u00ed solo que los vectores est\u00e9n bien alineados: tambi\u00e9n crece con las longitudes de los vectores. Comp\u00e1ralo con \\( |\\vec{A}|\\,|\\vec{B}| \\) o calcula el \u00e1ngulo cuando lo que te interese sea la alineaci\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>Vectores nulos:<\/strong> si uno de los vectores es (0, 0), el producto escalar es 0, pero esto no significa que los vectores sean perpendiculares en un sentido significativo.<\/li>\n<li><strong>Componentes negativas:<\/strong> la calculadora admite valores negativos, por lo que se pueden introducir vectores que apunten en cualquier direcci\u00f3n del plano.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si adem\u00e1s quieres combinar vectores geom\u00e9tricamente, la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/suma-de-vectores-2d\/\">calculadora de suma de vectores 2D<\/a> y la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/resta-de-vectores-2d\/\">calculadora de resta de vectores 2D<\/a> cubren las operaciones complementarias.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce las componentes X e Y de dos vectores para calcular su producto escalar al instante. El resultado tambi\u00e9n te indica si el \u00e1ngulo entre los vectores es agudo, recto u obtuso.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[4],"class_list":["post-21","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-geometria"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5747,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21\/revisions\/5747"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=21"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=21"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}