{"id":24,"date":"2026-10-03T06:16:25","date_gmt":"2026-10-03T03:16:25","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/?p=24"},"modified":"2026-10-03T06:16:46","modified_gmt":"2026-10-03T03:16:46","slug":"modulo-vector-3d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/modulo-vector-3d\/","title":{"rendered":"Calculadora del m\u00f3dulo de un vector 3D"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculadora del m\u00f3dulo de un vector 3D calculadora<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"24\" data-favorite-title=\"M\u00f3dulo de un vector 3D\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/modulo-vector-3d\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcula al instante la longitud (m\u00f3dulo) de cualquier vector 3D. Introduce las componentes x, y y z, y la calculadora devuelve el m\u00f3dulo euclidiano mediante el teorema de Pit\u00e1goras en tres dimensiones.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/modulo-vector-3d\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-24\" data-post=\"24\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Vector X<\/label><input type=\"number\" name=\"vector_x\" id=\"field-1\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Vector Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vector_y\" id=\"field-2\" placeholder=\"4\" step=\"1\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Vector Z<\/label><input type=\"number\" name=\"vector_z\" id=\"field-3\" placeholder=\"5\" step=\"1\" value=\"5\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"24\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>M\u00f3dulo<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"24\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula del m\u00f3dulo de un vector 3D<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\| \\vec{v} \\| = \\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(x\\) \u2014 componente del vector a lo largo del eje x<\/li>\n<li>\\(y\\) \u2014 componente del vector a lo largo del eje y<\/li>\n<li>\\(z\\) \u2014 componente del vector a lo largo del eje z<\/li>\n<li>\\(\\| \\vec{v} \\|\\) \u2014 m\u00f3dulo (longitud) del vector \\(\\vec{v} = (x, y, z)\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula proporciona la longitud euclidiana de un vector en el espacio tridimensional: se eleva al cuadrado cada componente, se suman los cuadrados y se toma la ra\u00edz cuadrada de la suma. Es una extensi\u00f3n directa del teorema de Pit\u00e1goras a tres dimensiones.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>M\u00f3dulo de un vector 3D \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> un vector tiene las componentes \\(x = 3\\), \\(y = 4\\) y \\(z = 5\\). Calcula su m\u00f3dulo.<\/p>\n<p>\\[ \\| \\vec{v} \\| = \\sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \\sqrt{9 + 16 + 25} = \\sqrt{50} \\approx 7.071 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> el m\u00f3dulo del vector es aproximadamente <strong>7.071<\/strong>.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora del m\u00f3dulo de un vector 3D<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce la componente x de tu vector en el campo <strong>Vector X<\/strong>.<\/li>\n<li>Introduce la componente y en el campo <strong>Vector Y<\/strong>.<\/li>\n<li>Introduce la componente z en el campo <strong>Vector Z<\/strong>.<\/li>\n<li>El <strong>m\u00f3dulo<\/strong> se calcula autom\u00e1ticamente y se muestra debajo de los campos de entrada, redondeado a tres decimales.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Los tres campos aceptan valores negativos y decimales, por lo que los vectores que apuntan en cualquier direcci\u00f3n del espacio 3D se manejan correctamente.<\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es el m\u00f3dulo de un vector 3D?<\/h2>\n<p>Un vector en el espacio tridimensional tiene tanto una direcci\u00f3n como una longitud. La longitud \u2014llamada m\u00f3dulo, norma o norma euclidiana\u2014 indica \u00abcu\u00e1nto\u00bb vector hay, independientemente de hacia d\u00f3nde apunte. Se escribe \\(\\| \\vec{v} \\|\\) o, a veces, simplemente \\(| \\vec{v} |\\).<\/p>\n<p>Geom\u00e9tricamente, el m\u00f3dulo es la distancia en l\u00ednea recta desde el origen \\((0, 0, 0)\\) hasta el punto \\((x, y, z)\\) donde termina el vector. Por eso la f\u00f3rmula es simplemente el teorema de Pit\u00e1goras aplicado dos veces: primero sobre los ejes \\(x\\) e \\(y\\), y luego extendido a trav\u00e9s del eje \\(z\\). El resultado es siempre cero o un n\u00famero positivo; nunca es negativo, porque la longitud no tiene direcci\u00f3n.<\/p>\n<p>El m\u00f3dulo es importante en muchas situaciones pr\u00e1cticas. En f\u00edsica, si \\(\\vec{v}\\) es un vector velocidad, su m\u00f3dulo es la rapidez; si es un vector fuerza, su m\u00f3dulo es la intensidad de la fuerza en newtons. En gr\u00e1ficos 3D y desarrollo de videojuegos, el m\u00f3dulo de un vector de desplazamiento da la distancia entre dos puntos, y es el primer paso para normalizar un vector (dividir cada componente entre el m\u00f3dulo para obtener un vector unitario de longitud 1).<\/p>\n<p>Interpretar el resultado es sencillo: un m\u00f3dulo mayor significa un vector m\u00e1s largo o m\u00e1s intenso. Un m\u00f3dulo exactamente igual a 0 significa que el vector es el vector nulo \\((0, 0, 0)\\), que no tiene direcci\u00f3n alguna.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li>La calculadora asume un espacio euclidiano est\u00e1ndar con un sistema de coordenadas ortonormal \\(x, y, z\\). En coordenadas oblicuas o no cartesianas, la f\u00f3rmula necesitar\u00eda un ajuste.<\/li>\n<li>El m\u00f3dulo siempre es no negativo. Si necesitas informaci\u00f3n direccional, la llevan las propias componentes; el m\u00f3dulo por s\u00ed solo no indica hacia d\u00f3nde apunta el vector.<\/li>\n<li>El resultado se redondea a tres decimales, lo cual es suficiente para la mayor\u00eda de tareas escolares y de ingenier\u00eda; tenlo en cuenta para c\u00e1lculos que requieran mayor precisi\u00f3n.<\/li>\n<li>Si quieres un vector unitario (de longitud 1) en la misma direcci\u00f3n, divide cada componente entre el m\u00f3dulo: \\((x, y, z) \/ \\| \\vec{v} \\|\\).<\/li>\n<li>Para vectores \u00fanicamente en el plano, pon \\(z = 0\\) o usa la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/modulo-vector-2d\/\">calculadora del m\u00f3dulo de un vector 2D<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Otras herramientas relacionadas con las operaciones vectoriales son la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/producto-escalar-vectores-3d\/\">calculadora del producto escalar de vectores 3D<\/a>, que usa m\u00f3dulos para calcular productos escalares y \u00e1ngulos, y la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/distancia-proyeccion-perspectiva\/\">calculadora de distancia en proyecci\u00f3n perspectiva<\/a> para trabajar con distancias en escenas 3D.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcula al instante la longitud (m\u00f3dulo) de cualquier vector 3D. 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