{"id":333,"date":"2026-10-03T06:09:51","date_gmt":"2026-10-03T03:09:51","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/?p=333"},"modified":"2026-10-03T06:09:51","modified_gmt":"2026-10-03T03:09:51","slug":"calculadora-distribucion-exponencial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-distribucion-exponencial\/","title":{"rendered":"Calculadora de la distribuci\u00f3n exponencial"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculadora de distribuci\u00f3n exponencial<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"333\" data-favorite-title=\"Distribuci\u00f3n exponencial\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-distribucion-exponencial\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcule probabilidades de la distribuci\u00f3n exponencial a partir de una tasa \u03bb o de un tiempo medio de espera: densidad, P(X \u2264 t), P(X &gt; t), probabilidad en un intervalo, media y mediana. Introduzca la tasa, un tiempo y, opcionalmente, el extremo de un intervalo.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-distribucion-exponencial\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-333\" data-post=\"333\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Especificar el par\u00e1metro mediante<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"especificar_el_parmetro_mediante\"><option value=\"rate\" selected>Tasa \u03bb (eventos por tiempo)<\/option><option value=\"mean\">Tiempo medio de espera \u03bc<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Tasa (\u03bb)<\/label><div class=\"term\">\u03bb<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"tasa_\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"2\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"por\" aria-label=\"por\"><option value=\"1\">por segundo<\/option><option value=\"60\">por minuto<\/option><option value=\"3600\" selected>por hora<\/option><option value=\"86400\">por d\u00eda<\/option><option value=\"31536000\">por a\u00f1o<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">N\u00famero medio de eventos por unidad de tiempo.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-4\">Tiempo medio de espera (\u03bc)<\/label><div class=\"term\">\u03bc<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"tiempo_medio_de_espera_\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"30\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"en\" aria-label=\"en\"><option value=\"1\">segundos<\/option><option value=\"60\" selected>minutos<\/option><option value=\"3600\">horas<\/option><option value=\"86400\">d\u00edas<\/option><option value=\"31536000\">a\u00f1os<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-4\">Tiempo medio entre eventos consecutivos (\u03bb = 1\/\u03bc).<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-4\"><span class=\"font-semibold\">Tiempo<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-7\">Tiempo (t)<\/label><div class=\"term\">t<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"tiempo_t\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"en\" aria-label=\"en\"><option value=\"1\">segundos<\/option><option value=\"60\">minutos<\/option><option value=\"3600\" selected>horas<\/option><option value=\"86400\">d\u00edas<\/option><option value=\"31536000\">a\u00f1os<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">El tiempo de espera que le interesa.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-9\">Fin del intervalo (b)<\/label><div class=\"term\">b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"fin_del_intervalo_b\" id=\"field-9\" aria-describedby=\"calc-info-9\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"2\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-10\" name=\"en\" aria-label=\"en\"><option value=\"1\">segundos<\/option><option value=\"60\">minutos<\/option><option value=\"3600\" selected>horas<\/option><option value=\"86400\">d\u00edas<\/option><option value=\"31536000\">a\u00f1os<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-9\">Opcional: rellene para obtener tambi\u00e9n P(t \u2264 X \u2264 b). D\u00e9jelo vac\u00edo para omitirlo.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"333\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados de la distribuci\u00f3n exponencial<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Densidad f(t)<\/span><span class=\"result-term\">f(t)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Probabilidad acumulada P(X \u2264 t)<\/span><span class=\"result-term\">F(t)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Probabilidad de supervivencia P(X &gt; t)<\/span><span class=\"result-term\">S(t)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Probabilidad del intervalo P(t \u2264 X \u2264 b)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Tiempo medio de espera E(X)<\/span><span class=\"result-term\">E(X)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>F\u00f3rmula, mediana e interpretaci\u00f3n<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 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role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la distribuci\u00f3n exponencial<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ f(t) = \\lambda e^{-\\lambda t}, \\qquad F(t) = P(X \\le t) = 1 - e^{-\\lambda t} \\]\n\\[ S(t) = P(X &gt; t) = e^{-\\lambda t}, \\qquad P(a \\le X \\le b) = e^{-\\lambda a} - e^{-\\lambda b} \\]\n\\[ E(X) = \\frac{1}{\\lambda}, \\qquad \\text{mediana} = \\frac{\\ln 2}{\\lambda} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\lambda\\) \u2014 par\u00e1metro de tasa: el n\u00famero medio de eventos por unidad de tiempo<\/li>\n<li>\\(t\\) \u2014 el tiempo de espera de inter\u00e9s<\/li>\n<li>\\(f(t)\\) \u2014 densidad de probabilidad en el tiempo \\(t\\)<\/li>\n<li>\\(F(t)\\) \u2014 probabilidad acumulada de esperar no m\u00e1s de \\(t\\)<\/li>\n<li>\\(S(t)\\) \u2014 probabilidad de supervivencia de esperar m\u00e1s de \\(t\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La distribuci\u00f3n exponencial modela el tiempo entre eventos consecutivos que ocurren de forma independiente a una tasa media constante. Su \u00fanico par\u00e1metro \\(\\lambda\\) lo determina todo; el tiempo medio de espera es simplemente \\(1\/\\lambda\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Distribuci\u00f3n exponencial \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> a un centro de llamadas llegan llamadas a una tasa media de 2 por hora. \u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de que la pr\u00f3xima llamada llegue dentro de 1 hora, y cu\u00e1l es la probabilidad de que llegue entre 1 y 2 horas?<\/p>\n<p>\\[ \\lambda t = 2 \\times 1 = 2 \\]<\/p>\n<p>\\[ F(1) = 1 - e^{-2} = 1 - 0.1353 = 0.8647 \\]<\/p>\n<p>\\[ P(1 \\le X \\le 2) = e^{-2} - e^{-4} = 0.1353 - 0.0183 = 0.1170 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> P(X \u2264 1 h) = 86,47 %, P(X &gt; 1 h) = 13,53 % y P(1 h \u2264 X \u2264 2 h) = 11,70 %. La densidad en t = 1 h es f(1) = 2e\u207b\u00b2 \u2248 0,2707 por hora, la espera media es de 0,5 horas (30 minutos) y la mediana es ln(2)\/2 \u2248 0,3466 horas (~20,8 minutos). Estos son exactamente los valores que muestra la calculadora con su configuraci\u00f3n predeterminada.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Abra <strong>Especificar par\u00e1metro mediante<\/strong> y elija si desea introducir la tasa \\(\\lambda\\) (eventos por unidad de tiempo) o el tiempo medio de espera \\(\\mu\\). Solo se muestra el campo correspondiente.<\/li>\n<li>Si eligi\u00f3 la tasa, rellene <strong>Tasa (\u03bb)<\/strong> y seleccione la unidad de tiempo en la que est\u00e1 expresada (por segundo, por minuto, por hora, por d\u00eda, por a\u00f1o). Si eligi\u00f3 la media, rellene en su lugar <strong>Tiempo medio de espera (\u03bc)<\/strong> con su unidad; la calculadora la convierte mediante \\(\\lambda = 1\/\\mu\\).<\/li>\n<li>Introduzca <strong>Tiempo (t)<\/strong> \u2014 el tiempo de espera que le interesa \u2014 y seleccione su unidad en \u00aben\u00bb.<\/li>\n<li>Opcionalmente, rellene <strong>Extremo del intervalo (b)<\/strong> para obtener tambi\u00e9n la probabilidad \\(P(t \\le X \\le b)\\). D\u00e9jelo vac\u00edo para omitir este resultado.<\/li>\n<li>Lea los resultados: densidad \\(f(t)\\), probabilidad acumulada \\(P(X \\le t)\\), probabilidad de supervivencia \\(P(X &gt; t)\\), la probabilidad en el intervalo, el tiempo medio de espera y una l\u00ednea de resumen con la mediana, la espera del percentil 90 y una interpretaci\u00f3n en lenguaje claro.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la distribuci\u00f3n exponencial?<\/h2>\n<p>La distribuci\u00f3n exponencial describe el tiempo de espera hasta el pr\u00f3ximo evento en un proceso donde los eventos ocurren de forma independiente a una tasa media constante: un <em>proceso de Poisson<\/em>. Entre sus aplicaciones t\u00edpicas est\u00e1n el tiempo entre llegadas de clientes, el tiempo hasta la desintegraci\u00f3n de una part\u00edcula radiactiva, la vida \u00fatil de un componente electr\u00f3nico o el tiempo hasta la pr\u00f3xima aver\u00eda de un servidor.<\/p>\n<p>La distribuci\u00f3n est\u00e1 definida por un \u00fanico par\u00e1metro, la tasa \\(\\lambda\\). La densidad de probabilidad \\(f(t) = \\lambda e^{-\\lambda t}\\) es m\u00e1xima en \\(t = 0\\) y decae suavemente, lo que significa que las esperas cortas son las m\u00e1s probables. La funci\u00f3n acumulada \\(F(t) = 1 - e^{-\\lambda t}\\) da la probabilidad de que la espera termine en o antes del tiempo \\(t\\); su complemento, la funci\u00f3n de supervivencia \\(S(t) = e^{-\\lambda t}\\), da la probabilidad de seguir esperando despu\u00e9s de \\(t\\).<\/p>\n<p>La media y la desviaci\u00f3n t\u00edpica son ambas \\(1\/\\lambda\\), pero la mediana \\(\\ln(2)\/\\lambda \\approx 0.693\/\\lambda\\) es menor. Esto le dice algo pr\u00e1ctico: m\u00e1s de la mitad de todas las esperas terminan antes del promedio. Una espera larga es posible, pero cada vez m\u00e1s rara; por ejemplo, solo el 5 % de las esperas supera \\(3\/\\lambda\\).<\/p>\n<p>Una propiedad definitoria de la distribuci\u00f3n exponencial es la <strong>falta de memoria<\/strong>: \\(P(X &gt; s + t \\mid X &gt; s) = P(X &gt; t)\\). Si una bombilla tiene una vida \u00fatil distribuida exponencialmente y ya lleva encendida un a\u00f1o, sus probabilidades de sobrevivir otro a\u00f1o son exactamente las mismas que cuando era nueva. Esto convierte a la distribuci\u00f3n en el an\u00e1logo continuo de la distribuci\u00f3n geom\u00e9trica y en la compa\u00f1era natural de la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-distribucion-poisson\/\">distribuci\u00f3n de Poisson<\/a>, que describe el <em>n\u00famero<\/em> de eventos en un periodo fijo en lugar del tiempo entre ellos.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Tasa constante.<\/strong> El modelo asume que los eventos ocurren a una tasa media estable en todo momento. Si la tasa var\u00eda (p. ej., llegadas en hora punta, desgaste de piezas mec\u00e1nicas), la distribuci\u00f3n exponencial subestimar\u00e1 o sobreestimar\u00e1 las probabilidades.<\/li>\n<li><strong>Independencia.<\/strong> Un evento no debe influir en el momento del siguiente. La aparici\u00f3n de agrupaciones de eventos viola este supuesto.<\/li>\n<li><strong>Falta de memoria.<\/strong> Si el proceso es verdaderamente exponencial, el tiempo de espera ya transcurrido no aporta informaci\u00f3n sobre la espera restante. Las vidas \u00fatiles reales de m\u00e1quinas y personas normalmente no carecen de memoria; para esos casos, modelos de fiabilidad como la distribuci\u00f3n de Weibull se ajustan mejor.<\/li>\n<li><strong>Unidades.<\/strong> La calculadora convierte todas las unidades internamente, de modo que puede introducir la tasa por hora y el tiempo en minutos sin hacer ning\u00fan c\u00e1lculo usted mismo. Un a\u00f1o se toma como 365 d\u00edas.<\/li>\n<li><strong>Densidad frente a probabilidad.<\/strong> \\(f(t)\\) es una densidad por unidad de tiempo, no una probabilidad: puede superar 1. Las afirmaciones de probabilidad con sentido son \\(F(t)\\), \\(S(t)\\) y la probabilidad en el intervalo.<\/li>\n<li>Si necesita modelar recuentos de eventos en lugar de tiempos de espera, use la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-distribucion-poisson\/\">calculadora de la distribuci\u00f3n de Poisson<\/a>; para resultados de s\u00ed\/no en un n\u00famero fijo de ensayos, consulte la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-distribucion-binomial\/\">calculadora de la distribuci\u00f3n binomial<\/a>, y para datos continuos sim\u00e9tricos, la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-distribucion-normal\/\">calculadora de la distribuci\u00f3n normal<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcule probabilidades de la distribuci\u00f3n exponencial a partir de una tasa \u03bb o de un tiempo medio de espera: densidad, P(X \u2264 t), P(X > t), probabilidad en un intervalo, media y mediana. Introduzca la tasa, un tiempo y, opcionalmente, el extremo de un intervalo.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[29],"tags":[42],"class_list":["post-333","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-estadistica","tag-distribuciones"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/333","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=333"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/333\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4987,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/333\/revisions\/4987"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=333"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=333"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=333"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}