{"id":399,"date":"2026-10-03T06:09:03","date_gmt":"2026-10-03T03:09:03","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/?p=399"},"modified":"2026-10-03T06:09:03","modified_gmt":"2026-10-03T03:09:03","slug":"media-armonica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/media-armonica\/","title":{"rendered":"Calculadora de media arm\u00f3nica"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcular la media arm\u00f3nica de n\u00fameros<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"399\" data-favorite-title=\"Media arm\u00f3nica\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/media-armonica\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce dos o m\u00e1s n\u00fameros positivos y esta calculadora devuelve su media arm\u00f3nica: el rec\u00edproco de la media de los rec\u00edprocos, ideal para promediar tasas y velocidades.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/media-armonica\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-399\" data-post=\"399\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Cantidad de valores<\/label><input type=\"text\" name=\"cantidad_de_valores\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"2\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-1\">Introduce cu\u00e1ntos valores quieres usar para calcular la media arm\u00f3nica<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">N\u00famero 1<\/label><div class=\"term\">n\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"nmero_1\" id=\"field-2\" step=\"any\" value=\"10\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">N\u00famero 2<\/label><div class=\"term\">n\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"nmero_2\" id=\"field-3\" step=\"any\" value=\"20\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"399\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Promedio<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"399\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la media arm\u00f3nica<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ H = \\frac{n}{\\dfrac{1}{x_1} + \\dfrac{1}{x_2} + \\cdots + \\dfrac{1}{x_n}} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(H\\) \u2014 la media arm\u00f3nica<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 el n\u00famero de valores<\/li>\n<li>\\(x_1, x_2, \\ldots, x_n\\) \u2014 los valores individuales; cada uno debe ser positivo y distinto de cero<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula divide la cantidad de valores entre la suma de sus rec\u00edprocos. De forma equivalente, es el rec\u00edproco de la media aritm\u00e9tica de los rec\u00edprocos, raz\u00f3n por la cual otorga mayor peso a los valores m\u00e1s peque\u00f1os.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Media arm\u00f3nica \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> recorres la misma distancia dos veces \u2014 primero a 10 km\/h, luego a 20 km\/h \u2014 y quieres conocer tu velocidad media de todo el trayecto.<\/p>\n<p>\\[ H = \\frac{2}{\\dfrac{1}{10} + \\dfrac{1}{20}} = \\frac{2}{0.1 + 0.05} = \\frac{2}{0.15} \\approx 13.33 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> la media arm\u00f3nica de 10 y 20 es aproximadamente <strong>13,33 km\/h<\/strong> \u2014 no 15, como sugerir\u00eda err\u00f3neamente la media aritm\u00e9tica.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce cu\u00e1ntos valores quieres promediar en el campo <strong>N\u00famero de valores<\/strong> (m\u00ednimo 2). Los campos adicionales aparecen autom\u00e1ticamente.<\/li>\n<li>Escribe tus n\u00fameros positivos en <strong>N\u00famero 1<\/strong>, <strong>N\u00famero 2<\/strong>, etc.<\/li>\n<li>El resultado aparece al instante en el campo <strong>Media<\/strong> \u2014 sin necesidad de pulsar ning\u00fan bot\u00f3n.<\/li>\n<li>Si alg\u00fan valor es cero o negativo, la calculadora muestra un error, porque la media arm\u00f3nica solo est\u00e1 definida para n\u00fameros positivos.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la media arm\u00f3nica?<\/h2>\n<p>La media arm\u00f3nica es una de las tres medias pitag\u00f3ricas cl\u00e1sicas, junto con la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-promedio\/\">media aritm\u00e9tica<\/a> y la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/media-geometrica\/\">media geom\u00e9trica<\/a>. Para cualquier conjunto de n\u00fameros positivos siempre cumple el orden:<\/p>\n<p>\\[ H \\leq G \\leq A \\]<\/p>\n<p>con igualdad solo cuando todos los valores son id\u00e9nticos. En la pr\u00e1ctica, la media arm\u00f3nica es el promedio correcto siempre que las cantidades combinadas se expresen como tasas \u2014 es decir, como algo <em>por unidad<\/em> de otra cosa, como kil\u00f3metros por hora, litros por 100 km o unidades producidas por hora.<\/p>\n<p>La ilustraci\u00f3n cl\u00e1sica es la velocidad media. Si conduces 100 km a 60 km\/h y los siguientes 100 km a 40 km\/h, tu velocidad media real no es 50 km\/h, sino la media arm\u00f3nica \\(2\/(1\/60 + 1\/40) = 48\\) km\/h, porque pasas m\u00e1s tiempo a la velocidad m\u00e1s lenta. Siempre que cada valor se aplique a la <em>misma distancia, volumen o carga de trabajo<\/em>, la media arm\u00f3nica \u2014 y no la aritm\u00e9tica \u2014 da la tasa global correcta.<\/p>\n<p>Dado que los valores peque\u00f1os aportan rec\u00edprocos desproporcionadamente grandes, la media arm\u00f3nica se ve atra\u00edda hacia los valores m\u00e1s peque\u00f1os y es robusta frente a valores at\u00edpicos muy grandes. Esta propiedad se utiliza en finanzas para promediar ratios precio-beneficio de una cartera, en aprendizaje autom\u00e1tico en la puntuaci\u00f3n F1 (la media arm\u00f3nica de la precisi\u00f3n y la exhaustividad) y en ingenier\u00eda el\u00e9ctrica para resistencias en paralelo.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Todos los valores deben ser positivos.<\/strong> Un solo cero o n\u00famero negativo hace que la media arm\u00f3nica quede indefinida \u2014 la calculadora rechazar\u00e1 dicha entrada.<\/li>\n<li><strong>\u00dasala para tasas, no para cantidades.<\/strong> Si est\u00e1s promediando precios, pesos o puntuaciones directamente, la media aritm\u00e9tica o la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/media-ponderada\/\">media ponderada<\/a> suelen ser la elecci\u00f3n correcta.<\/li>\n<li><strong>Se asume una ponderaci\u00f3n igual.<\/strong> Cada valor cuenta por igual. Si tus tasas se aplican a distancias o vol\u00famenes diferentes, necesitar\u00e1s una media arm\u00f3nica ponderada.<\/li>\n<li><strong>Un solo valor extremadamente peque\u00f1o domina.<\/strong> La media arm\u00f3nica de \\(1, 100, 100\\) es aproximadamente 2,94, muy lejos de 67. Aseg\u00farate de que un valor diminuto aislado realmente pertenece a tus datos.<\/li>\n<li>Para comparar las tres medias cl\u00e1sicas con los mismos datos \u2014 o para trabajar con la ra\u00edz de la media cuadr\u00e1tica usada en estad\u00edstica \u2014 prueba la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-media-cuadratica-rms\/\">calculadora de media cuadr\u00e1tica (RMS)<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Media arm\u00f3nica frente a otras medias<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Media<\/th>\n<th>Mejor para<\/th>\n<th>Ejemplo de uso<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Media arm\u00f3nica<\/td>\n<td>Tasas sobre unidades iguales (velocidad, eficiencia)<\/td>\n<td>Velocidad media sobre distancias iguales<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Media geom\u00e9trica<\/td>\n<td>Datos multiplicativos, tasas de crecimiento<\/td>\n<td>Rendimiento medio de una inversi\u00f3n a lo largo de a\u00f1os<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Media aritm\u00e9tica<\/td>\n<td>Cantidades aditivas<\/td>\n<td>Promedio de calificaciones de ex\u00e1menes<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Media cuadr\u00e1tica (RMS)<\/td>\n<td>Datos que var\u00edan en torno a cero<\/td>\n<td>Tensi\u00f3n eficaz de una se\u00f1al de corriente alterna<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Otra aplicaci\u00f3n pr\u00e1ctica relacionada es <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-trabajo-en-equipo\/\">calcular cu\u00e1nto tardan dos personas en completar un trabajo juntas<\/a> \u2014 el c\u00e1lculo subyacente es esencialmente una media arm\u00f3nica.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce dos o m\u00e1s n\u00fameros positivos y esta calculadora devuelve su media arm\u00f3nica: el rec\u00edproco de la media de los rec\u00edprocos, ideal para promediar tasas y velocidades.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[12],"class_list":["post-399","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-calculadoras-de-aritmetica"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/399","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=399"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/399\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5058,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/399\/revisions\/5058"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=399"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=399"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=399"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}