{"id":5152,"date":"2026-10-14T09:49:03","date_gmt":"2026-10-14T06:49:03","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-pendulo-balistico\/"},"modified":"2026-10-14T09:49:03","modified_gmt":"2026-10-14T06:49:03","slug":"calculadora-pendulo-balistico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-pendulo-balistico\/","title":{"rendered":"Calculadora de p\u00e9ndulo bal\u00edstico"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula la velocidad del proyectil a partir de un p\u00e9ndulo bal\u00edstico<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5152\" data-favorite-title=\"P\u00e9ndulo bal\u00edstico\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-pendulo-balistico\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcula la velocidad de un proyectil a partir de un experimento con p\u00e9ndulo bal\u00edstico. Introduce las masas del proyectil y del p\u00e9ndulo junto con la altura de elevaci\u00f3n o el \u00e1ngulo de oscilaci\u00f3n y la longitud del p\u00e9ndulo.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-content-360deg\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-pendulo-balistico\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5152\" data-post=\"5152\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Masa del proyectil (m)<\/label><div class=\"term\">m<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masa_del_proyectil_m\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"0\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"g\" selected>g<\/option><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"oz\">oz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Masa del proyectil (por ejemplo, una bala o una bola) que se incrusta en el bloque del p\u00e9ndulo.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Masa del p\u00e9ndulo (M)<\/label><div class=\"term\">M<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masa_del_pndulo_m\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 250\" min=\"0\" value=\"250\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"g\" selected>g<\/option><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"oz\">oz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Masa del bloque del p\u00e9ndulo (sin el proyectil). Debe ser mucho mayor que la del proyectil para obtener resultados precisos.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">\u00bfC\u00f3mo se mide la oscilaci\u00f3n m\u00e1xima?<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"cmo_se_mide_la_oscilacin_mxima\"><option value=\"height\">Por la altura de la oscilaci\u00f3n (h)<\/option><option value=\"angle\" selected>Por el \u00e1ngulo y la longitud de la oscilaci\u00f3n (\u03b8, L)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-6\">Altura m\u00e1xima de la oscilaci\u00f3n (h)<\/label><div class=\"term\">h<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"altura_mxima_de_la_oscilacin_h\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 6.7\" min=\"0\" value=\"6.7\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Elevaci\u00f3n vertical del centro de masas del bloque del p\u00e9ndulo, desde su punto m\u00e1s bajo hasta el punto m\u00e1s alto de la oscilaci\u00f3n.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-8\">\u00c1ngulo m\u00e1ximo de la oscilaci\u00f3n (\u03b8)<\/label><div class=\"term\">\u03b8<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"ngulo_mximo_de_la_oscilacin_\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-unit-8 calc-info-8\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 30\" min=\"0\" max=\"180\" value=\"30\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-8\">grados<\/div><small id=\"calc-info-8\">\u00c1ngulo del p\u00e9ndulo respecto a la vertical en el punto m\u00e1s alto de la oscilaci\u00f3n. Debe ser mayor que 0\u00b0 y menor que 180\u00b0.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-9\">Longitud del p\u00e9ndulo (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"longitud_del_pndulo_l\" id=\"field-9\" aria-describedby=\"calc-info-9\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.5\" min=\"0\" value=\"0.5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-10\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-9\">Distancia desde el pivote hasta el centro de masas del bloque (con el proyectil incrustado).<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5152\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados del p\u00e9ndulo bal\u00edstico<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Velocidad del proyectil antes del impacto<\/span><span class=\"result-term\">v<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Velocidad conjunta tras el impacto y detalles<\/span><span class=\"result-term\">u<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5152\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula del p\u00e9ndulo bal\u00edstico<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ v = \\frac{m + M}{m} \\sqrt{2 g h}, \\qquad h = L (1 - \\cos\\theta) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(v\\) \u2014 velocidad del proyectil justo antes del impacto (m\/s)<\/li>\n<li>\\(m\\) \u2014 masa del proyectil (kg)<\/li>\n<li>\\(M\\) \u2014 masa del bloque del p\u00e9ndulo (kg)<\/li>\n<li>\\(u = \\sqrt{2gh}\\) \u2014 velocidad del conjunto proyectil + bloque justo despu\u00e9s del impacto (m\/s)<\/li>\n<li>\\(g\\) \u2014 aceleraci\u00f3n de la gravedad, 9,80665 m\/s\\(^2\\)<\/li>\n<li>\\(h\\) \u2014 elevaci\u00f3n vertical del bloque durante la oscilaci\u00f3n (m)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 longitud del p\u00e9ndulo, del punto de suspensi\u00f3n al centro de masas (m)<\/li>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 \u00e1ngulo m\u00e1ximo de oscilaci\u00f3n respecto a la vertical (grados)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula combina dos leyes f\u00edsicas: durante la colisi\u00f3n perfectamente inel\u00e1stica se conserva la cantidad de movimiento, \\(mv = (m + M)u\\), y durante la elevaci\u00f3n del bloque se conserva la energ\u00eda mec\u00e1nica, \\(\\tfrac{1}{2}(m + M)u^2 = (m + M)gh\\). Resolviendo ambas de forma conjunta se obtiene la velocidad del proyectil antes del impacto.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>P\u00e9ndulo bal\u00edstico \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> un proyectil de 10 g se incrusta en un bloque de p\u00e9ndulo de 250 g. El bloque sube hasta un \u00e1ngulo m\u00e1ximo de 30\\(\\degree\\) en un p\u00e9ndulo de 0,5 m de longitud. \u00bfQu\u00e9 velocidad llevaba el proyectil?<\/p>\n<p>Primero calcula la elevaci\u00f3n vertical:<\/p>\n<p>\\[ h = L (1 - \\cos\\theta) = 0.5 \\times (1 - \\cos 30\\degree) = 0.06699 \\text{ m} \\]<\/p>\n<p>Luego la velocidad del conjunto justo despu\u00e9s del impacto:<\/p>\n<p>\\[ u = \\sqrt{2 g h} = \\sqrt{2 \\times 9.80665 \\times 0.06699} = 1.146 \\text{ m\/s} \\]<\/p>\n<p>Por \u00faltimo, aplica la conservaci\u00f3n de la cantidad de movimiento:<\/p>\n<p>\\[ v = \\frac{m + M}{m} \\, u = \\frac{0.01 + 0.25}{0.01} \\times 1.146 = 29.80 \\text{ m\/s} \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> el proyectil viajaba a unos <strong>29,80 m\/s<\/strong> (107,3 km\/h, 97,8 ft\/s) antes del impacto. El conjunto se mov\u00eda a solo 1,146 m\/s tras el impacto, y el 96,2 % de la energ\u00eda cin\u00e9tica inicial (unos 4,27 J) se perdi\u00f3 en forma de calor y deformaci\u00f3n durante la colisi\u00f3n.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce la <strong>Masa del proyectil (m)<\/strong> y elige su unidad (g, kg, lb u oz). Es la masa de la bala, bola o perdig\u00f3n que se incrusta en el bloque.<\/li>\n<li>Introduce la <strong>Masa del p\u00e9ndulo (M)<\/strong> con su unidad: la masa del bloque solo, sin el proyectil.<\/li>\n<li>En <strong>\u00bfC\u00f3mo se mide la oscilaci\u00f3n m\u00e1xima?<\/strong>, indica si registraste directamente la elevaci\u00f3n vertical (<em>Por altura de elevaci\u00f3n (h)<\/em>) o si mediste el \u00e1ngulo y la longitud del p\u00e9ndulo (<em>Por \u00e1ngulo y longitud de oscilaci\u00f3n (\\(\\theta\\), L)<\/em>).<\/li>\n<li>Seg\u00fan lo que elijas, introduce la <strong>Altura m\u00e1xima de elevaci\u00f3n (h)<\/strong>, o bien el <strong>\u00c1ngulo m\u00e1ximo de oscilaci\u00f3n (\\(\\theta\\))<\/strong> en grados y la <strong>Longitud del p\u00e9ndulo (L)<\/strong> desde el punto de suspensi\u00f3n hasta el centro de masas del bloque cargado.<\/li>\n<li>Lee los resultados: la velocidad del proyectil antes del impacto en varias unidades, la velocidad del conjunto despu\u00e9s del impacto, la altura de elevaci\u00f3n y el desglose de la energ\u00eda perdida en la colisi\u00f3n.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es un p\u00e9ndulo bal\u00edstico?<\/h2>\n<p>Un p\u00e9ndulo bal\u00edstico es un dispositivo cl\u00e1sico de la f\u00edsica para medir la velocidad de un proyectil r\u00e1pido, dif\u00edcil de cronometrar directamente. El proyectil se dispara horizontalmente contra un bloque pesado colgado de cuerdas o varillas largas. Se incrusta en el bloque, el bloque se eleva y la altura m\u00e1xima \u2014le\u00edda en una escala o como \u00e1ngulo de oscilaci\u00f3n\u2014 revela la velocidad que deb\u00eda de llevar el proyectil.<\/p>\n<p>El an\u00e1lisis se hace en dos etapas porque se aplican dos leyes de conservaci\u00f3n distintas. Durante el impacto, que apenas dura un instante, la energ\u00eda cin\u00e9tica <em>no<\/em> se conserva \u2014gran parte se dedica a deformar el bloque y el proyectil\u2014, pero la <em>cantidad de movimiento<\/em> s\u00ed. De ah\u00ed se obtiene la velocidad \\(u\\) del conjunto justo despu\u00e9s del impacto. Durante la elevaci\u00f3n posterior, m\u00e1s lenta, la fricci\u00f3n y la resistencia del aire son despreciables, as\u00ed que la <em>energ\u00eda mec\u00e1nica<\/em> se conserva: la energ\u00eda cin\u00e9tica se convierte en energ\u00eda potencial gravitatoria, que es justamente lo que mide la altura de elevaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Ten en cuenta que la velocidad del proyectil es siempre mayor que la velocidad tras el impacto en el factor de masas \\((m + M)\/m\\). Con un proyectil ligero y un bloque pesado, este factor es grande \u2014en el ejemplo anterior es 26\u2014, de modo que una oscilaci\u00f3n modesta del bloque corresponde a un proyectil muy r\u00e1pido. Por eso la calculadora tambi\u00e9n indica una gran p\u00e9rdida de energ\u00eda: perder energ\u00eda cin\u00e9tica en la colisi\u00f3n no es un error, sino precisamente lo que hace posible la medici\u00f3n con el p\u00e9ndulo sin equipos de cronometraje.<\/p>\n<p>En la historia de la f\u00edsica, los p\u00e9ndulos bal\u00edsticos se usaron desde el siglo XVIII para medir la velocidad de boca de las armas de fuego, y el mismo principio sigue presente en los laboratorios universitarios. Sigue siendo una demostraci\u00f3n clara de que la conservaci\u00f3n de la cantidad de movimiento y la de la energ\u00eda rigen cada una en su propio \u00e1mbito, y de que confundirlas conduce a resultados err\u00f3neos.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos pr\u00e1cticos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Colisi\u00f3n perfectamente inel\u00e1stica.<\/strong> El proyectil debe incrustarse en el bloque y quedarse en \u00e9l. Si rebota o lo atraviesa, la transferencia de cantidad de movimiento cambia y el resultado ser\u00e1 incorrecto.<\/li>\n<li><strong>Impacto instant\u00e1neo.<\/strong> Se supone que la gravedad y la tensi\u00f3n de las cuerdas son despreciables durante la colisi\u00f3n, algo v\u00e1lido porque el impacto dura solo unos milisegundos.<\/li>\n<li><strong>Oscilaci\u00f3n sin fricci\u00f3n.<\/strong> Se desprecian el rozamiento del pivote y la resistencia del aire, por lo que la altura medida <em>subestima<\/em> ligeramente la velocidad real tras el impacto. Los p\u00e9ndulos reales pierden por fricci\u00f3n algunos puntos porcentuales de su oscilaci\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>Longitud del p\u00e9ndulo hasta el centro de masas.<\/strong> Al usar el m\u00e9todo del \u00e1ngulo, \\(L\\) debe medirse desde el punto de suspensi\u00f3n hasta el centro de masas del bloque <em>con el proyectil incrustado<\/em>, no la longitud de las cuerdas.<\/li>\n<li><strong>\u00c1ngulos cercanos a 180\\(\\degree\\).<\/strong> La f\u00f3rmula de la altura \\(h = L(1 - \\cos\\theta)\\) se vuelve muy sensible cerca de 180\\(\\degree\\); peque\u00f1os errores en la medici\u00f3n del \u00e1ngulo provocan entonces grandes errores en la velocidad. Las oscilaciones peque\u00f1as tambi\u00e9n son problem\u00e1ticas, porque la altura se vuelve dif\u00edcil de medir con precisi\u00f3n: los \u00e1ngulos entre aproximadamente 10\\(\\degree\\) y 60\\(\\degree\\) dan la mejor precisi\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>Bloque mucho m\u00e1s pesado que el proyectil.<\/strong> Un factor de masas grande amplifica la incertidumbre de las mediciones de masa; conserva al menos un decimal de precisi\u00f3n en \\(m\\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si quieres seguir estudiando el movimiento de proyectiles, puedes comparar la velocidad calculada con la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/speed-of-sound-in-air-calculator\/\">velocidad del sonido en el aire<\/a> para saber si el proyectil es supers\u00f3nico, estimar c\u00f3mo interact\u00faan el \u00e1ngulo de lanzamiento y la geometr\u00eda del p\u00e9ndulo mediante el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/froude-number-calculator\/\">n\u00famero de Froude<\/a>, o tener en cuenta la p\u00e9rdida de velocidad en vuelo con la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/drag-force-calculator\/\">fuerza de arrastre<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcula la velocidad de un proyectil a partir de un experimento con p\u00e9ndulo bal\u00edstico. Introduce las masas del proyectil y del p\u00e9ndulo junto con la altura de elevaci\u00f3n o el \u00e1ngulo de oscilaci\u00f3n y la longitud del p\u00e9ndulo.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[15],"class_list":["post-5152","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fisica","tag-mecanica"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5152","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5152"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5152\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5152"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5152"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5152"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}