{"id":5165,"date":"2026-10-14T18:38:30","date_gmt":"2026-10-14T15:38:30","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-longitud-arco\/"},"modified":"2026-10-14T18:38:30","modified_gmt":"2026-10-14T15:38:30","slug":"calculadora-longitud-arco","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-longitud-arco\/","title":{"rendered":"Calculadora de longitud de arco"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Longitud del arco a partir del radio y el \u00e1ngulo central<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5165\" data-favorite-title=\"Longitud de arco\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-longitud-arco\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce el radio y el \u00e1ngulo central de una circunferencia (en grados, radianes o gradianes) y esta calculadora te devuelve al instante la longitud del arco mediante s = r\u03b8, con el c\u00e1lculo completo a la vista.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-longitud-arco\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5165\" data-post=\"5165\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Radio (r)<\/label><div class=\"term\">r<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"radio_r\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Distancia desde el centro de la circunferencia hasta el arco.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">\u00c1ngulo central (\u03b8)<\/label><div class=\"term\">\u03b8<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"ngulo_central_\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" placeholder=\"60\" step=\"any\" value=\"60\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"deg\" selected>grados<\/option><option value=\"rad\">radianes<\/option><option value=\"grad\">grados centesimales<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">\u00c1ngulo entre los dos radios que delimitan el arco.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5165\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tu longitud de arco<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Longitud del arco<\/span><span class=\"result-term\">s<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>C\u00e1lculo<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5165\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" 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aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la longitud de arco<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ s = r \\cdot \\theta \\]\n\\[ \\theta_{\\text{rad}} = \\theta_{\\text{deg}} \\cdot \\frac{\\pi}{180} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(s\\) \u2014 longitud del arco (en la misma unidad que el radio)<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 radio de la circunferencia<\/li>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 \u00e1ngulo central en <em>radianes<\/em> (el \u00e1ngulo entre los dos radios que delimitan el arco)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula indica que la longitud de un arco es directamente proporcional tanto al radio como al \u00e1ngulo: si duplicas cualquiera de los dos, la longitud del arco se duplica. Si el \u00e1ngulo viene dado en grados o gradianes, hay que convertirlo primero a radianes, porque \\(1\\) radi\u00e1n se define como el \u00e1ngulo que subtiende un arco de la misma longitud que el radio.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Longitud de arco: ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> una circunferencia tiene un radio de 5 m y quieres saber la longitud del arco que delimita un \u00e1ngulo central de 60\u00b0.<\/p>\n<p>\\[ \\theta = 60 \\cdot \\frac{\\pi}{180} = \\frac{\\pi}{3} \\approx 1.0472 \\text{ rad} \\]<\/p>\n<p>\\[ s = r \\cdot \\theta = 5 \\times 1.0472 = 5.236 \\text{ m} \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> la longitud del arco es aproximadamente 5,236 m (exactamente \\(\\frac{5\\pi}{3}\\) m, cerca del 17,5&nbsp;% de la circunferencia completa \\(2\\pi r \\approx 31.416\\) m).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora de longitud de arco<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce el <strong>Radio (r)<\/strong> \u2014 la distancia del centro de la circunferencia al arco \u2014 y elige su unidad (m, cm, mm, in o ft).<\/li>\n<li>Introduce el <strong>\u00c1ngulo central (\u03b8)<\/strong> entre los dos radios que delimitan el arco y elige su unidad: <code>deg<\/code>, <code>rad<\/code> o <code>grad<\/code>.<\/li>\n<li>Lee la <strong>Longitud del arco<\/strong> en el panel de resultados, expresada en la misma unidad que el radio.<\/li>\n<li>Consulta la l\u00ednea de <strong>C\u00e1lculo<\/strong> para ver la conversi\u00f3n del \u00e1ngulo a radianes y la multiplicaci\u00f3n \\(s = r\\theta\\) resuelta paso a paso.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la longitud de arco?<\/h2>\n<p>Un arco es una porci\u00f3n de la circunferencia comprendida entre dos puntos. La <em>longitud de arco<\/em> es la distancia que recorrer\u00edas si caminaras por la circunferencia de un extremo del arco al otro; no la distancia en l\u00ednea recta entre ambos puntos (eso ser\u00eda una cuerda).<\/p>\n<p>El tama\u00f1o de un arco queda determinado solo por dos magnitudes: el radio de la circunferencia y el \u00e1ngulo central que lo subtiende. El \u00e1ngulo central es el que se forma en el centro de la circunferencia al trazar los dos radios hasta los extremos del arco. Como una vuelta completa corresponde a \\(2\\pi\\) radianes, un arco que recorre toda la circunferencia mide \\(2\\pi r\\) \u2014 la conocida f\u00f3rmula de la longitud de la circunferencia \u2014 y cualquier \u00e1ngulo menor se lleva la parte proporcional correspondiente.<\/p>\n<p>Por eso el \u00e1ngulo debe estar en radianes para que funcione \\(s = r\\theta\\). Un radi\u00e1n es, por definici\u00f3n, el \u00e1ngulo cuyo arco mide lo mismo que el radio, de modo que \\(\\theta\\) radianes significa literalmente \u00ab\\(\\theta\\) longitudes de radio a lo largo de la curva\u00bb. Expresado en grados, la misma relaci\u00f3n exige un factor adicional de \\(\\pi\/180\\), algo que esta calculadora gestiona autom\u00e1ticamente: introduce el \u00e1ngulo en cualquiera de las tres unidades admitidas y ella hace la conversi\u00f3n por ti.<\/p>\n<p>La longitud de arco aparece en cualquier situaci\u00f3n en la que se mide una curva: la distancia recorrida en una pista circular, la longitud de un tubo doblado o de una chapa curvada, el cable enrollado en un carrete o el recorrido de la punta de una aguja de reloj durante un tiempo dado. Tambi\u00e9n es la base del movimiento curvil\u00edneo en f\u00edsica y de las integrales de l\u00ednea en el c\u00e1lculo.<\/p>\n<h2>\u00c1ngulos centrales habituales y sus arcos<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\u00c1ngulo central<\/th>\n<th>Fracci\u00f3n de la circunferencia<\/th>\n<th>Longitud del arco<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>30\u00b0<\/td>\n<td>1\/12<\/td>\n<td>\\(\\frac{\\pi r}{6} \\approx 0.524\\,r\\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>45\u00b0<\/td>\n<td>1\/8<\/td>\n<td>\\(\\frac{\\pi r}{4} \\approx 0.785\\,r\\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>60\u00b0<\/td>\n<td>1\/6<\/td>\n<td>\\(\\frac{\\pi r}{3} \\approx 1.047\\,r\\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>90\u00b0<\/td>\n<td>1\/4<\/td>\n<td>\\(\\frac{\\pi r}{2} \\approx 1.571\\,r\\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>180\u00b0<\/td>\n<td>1\/2<\/td>\n<td>\\(\\pi r \\approx 3.142\\,r\\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>360\u00b0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>\\(2\\pi r \\approx 6.283\\,r\\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Ten en cuenta que, para \u00e1ngulos de hasta 90\u00b0, el arco es solo algo m\u00e1s largo que el radio: la geometr\u00eda de los radianes mantiene estos n\u00fameros muy intuitivos.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Solo circunferencias.<\/strong> La f\u00f3rmula \\(s = r\\theta\\) se aplica a arcos circulares. Para elipses o curvas arbitrarias, la longitud del arco debe calcularse con el c\u00e1lculo diferencial e integral (integraci\u00f3n), no con esta herramienta.<\/li>\n<li><strong>\u00c1ngulos mayores que una vuelta completa.<\/strong> Si introduces m\u00e1s de 360\u00b0 (o \\(2\\pi\\) rad), la calculadora devuelve igualmente \\(r\\theta\\); el arco simplemente da m\u00e1s de una vuelta a la circunferencia, y el panel de c\u00e1lculo te lo avisa.<\/li>\n<li><strong>Misma unidad de entrada y de salida.<\/strong> El resultado se expresa siempre en la unidad que elegiste para el radio. Si necesitas la respuesta en otra unidad, haz la conversi\u00f3n antes.<\/li>\n<li><strong>Sector frente a arco.<\/strong> Esta herramienta mide \u00fanicamente el borde curvo. Si necesitas el \u00e1rea de la porci\u00f3n de \u00abtarta\u00bb delimitada por el arco y los dos radios, usa la f\u00f3rmula del \u00e1rea del sector \\(A = \\tfrac{1}{2}r^2\\theta\\).<\/li>\n<li><strong>\u00c1ngulos negativos.<\/strong> Un \u00e1ngulo negativo se interpreta como una orientaci\u00f3n (sentido horario) y la longitud del arco sale negativa; si solo te interesa la magnitud, introduce el valor absoluto.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Conceptos relacionados<\/h2>\n<p>La longitud de arco es un ejemplo cl\u00e1sico de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/variacion-directa\/\">variaci\u00f3n directa<\/a>: \\(s\\) var\u00eda directamente tanto con \\(r\\) como con \\(\\theta\\), de modo que la relaci\u00f3n forma una proporci\u00f3n lineal. Al hacer a mano la multiplicaci\u00f3n final \\(r \\times \\theta_{\\text{rad}}\\), puedes comprobarla con la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-multiplicacion\/\">calculadora de multiplicaciones<\/a>, y el paso de conversi\u00f3n de grados a radianes es una simple <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-division\/\">divisi\u00f3n<\/a> entre \\(180\/\\pi\\).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce el radio y el \u00e1ngulo central de una circunferencia (en grados, radianes o gradianes) y esta calculadora te devuelve al instante la longitud del arco mediante s = r\u03b8, con el c\u00e1lculo completo a la vista.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[4],"class_list":["post-5165","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-geometria"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5165","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5165"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5165\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5404,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5165\/revisions\/5404"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5165"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5165"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5165"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}