{"id":5166,"date":"2026-10-14T18:40:35","date_gmt":"2026-10-14T15:40:35","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-de-autocorrelacion\/"},"modified":"2026-10-14T18:40:35","modified_gmt":"2026-10-14T15:40:35","slug":"calculadora-de-autocorrelacion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-de-autocorrelacion\/","title":{"rendered":"Calculadora de autocorrelaci\u00f3n"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Comprueba si una serie est\u00e1 correlacionada con su propio pasado<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5166\" data-favorite-title=\"Autocorrelaci\u00f3n\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-de-autocorrelacion\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcula los coeficientes de autocorrelaci\u00f3n muestral r_k de cualquier serie temporal para uno o varios retardos. Pega tus observaciones ordenadas, elige los retardos y el estimador, y obt\u00e9n r_k junto con la banda de significaci\u00f3n de ruido blanco.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-regression-plot\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-de-autocorrelacion\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5166\" data-post=\"5166\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Valores de la serie temporal (en orden)<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"valores_de_la_serie_temporal_en_orden\">2 4 3 5 7 6 8 10 9 11 13 12<\/textarea><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Retardo(s) a calcular<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"retardos_a_calcular\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" placeholder=\"e.g. 1; 2; 3\" step=\"any\" value=\"1; 2; 3\"\/><small id=\"calc-info-2\">Uno o m\u00e1s retardos k (cu\u00e1ntos pasos hacia atr\u00e1s se comparan). Separa varios retardos con espacios o puntos y comas, p. ej. 1; 2; 3; 4.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Estimador<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"estimador\"><option value=\"acf\" selected>FAC est\u00e1ndar (dividir entre n)<\/option><option value=\"unbiased\">Insesgado (dividir entre n \u2212 k)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5166\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados de la autocorrelaci\u00f3n<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Coeficiente(s) de autocorrelaci\u00f3n por retardo<\/span><span class=\"result-term\">r\u2096<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>C\u00f3mo se han calculado estas autocorrelaciones<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5166\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" 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consigo misma desplazada \\(k\\) pasos hacia atr\u00e1s)<\/li>\n<li>\\(x_t\\) \u2014 observaci\u00f3n en el instante \\(t\\); \\(\\bar{x}\\) \u2014 media de la serie<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 n\u00famero de observaciones<\/li>\n<li>\\(c_k\\) \u2014 autocovarianza muestral en el retardo \\(k\\); \\(c_0\\) \u2014 varianza muestral<\/li>\n<\/ul>\n<p>El coeficiente compara cada observaci\u00f3n con la situada \\(k\\) pasos antes, una vez que ambas se han centrado respecto a la media. Al dividir entre \\(c_0\\), cada \\(r_k\\) queda forzado dentro del intervalo \\([-1, 1]\\). Con el estimador \u00abinsesgado\u00bb, la suma que define \\(c_k\\) se divide entre \\(n-k\\) en lugar de entre \\(n\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Autocorrelaci\u00f3n \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> una serie de 12 observaciones: 2, 4, 3, 5, 7, 6, 8, 10, 9, 11, 13, 12, con los retardos 1, 2 y 3 y el estimador ACF est\u00e1ndar.<\/p>\n<p>\\[ \\bar{x} = \\frac{90}{12} = 7.5, \\qquad c_0 = \\frac{143}{12} = 11.9167 \\]<\/p>\n<p>\\[ c_1 = \\frac{101.75}{12} = 8.4792 \\;\\Rightarrow\\; r_1 = \\frac{8.4792}{11.9167} = 0.7117 \\]<\/p>\n<p>\\[ c_2 = \\frac{69}{12} = 5.75 \\;\\Rightarrow\\; r_2 = 0.4825, \\qquad c_3 = \\frac{39.75}{12} = 3.3125 \\;\\Rightarrow\\; r_3 = 0.2780 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> \\(r_1 = 0.7117\\), \\(r_2 = 0.4825\\), \\(r_3 = 0.2780\\). La banda de ruido blanco al 95 % es \\(\\pm 1.96\/\\sqrt{12} = \\pm 0.566\\), de modo que solo la autocorrelaci\u00f3n de retardo 1 es significativa: la serie muestra persistencia \u2014 los valores altos van seguidos de valores altos \u2014 y la autocorrelaci\u00f3n decrece suavemente, algo t\u00edpico de una serie con tendencia.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce tus observaciones en <strong>Valores de la serie temporal (en orden)<\/strong>, con la m\u00e1s antigua primero. Separa los valores con espacios, puntos y coma o saltos de l\u00ednea; se aceptan comas decimales. Necesitas al menos 3 valores.<\/li>\n<li>Escribe los retardos en <strong>Retardos a calcular<\/strong>: uno solo (p. ej. 1) o varios separados por espacios o puntos y coma (p. ej. 1; 2; 3; 4). Cada retardo debe ser un n\u00famero entero entre 1 y \\(n-1\\).<\/li>\n<li>Elige el <strong>Estimador<\/strong>: \u00abACF est\u00e1ndar (dividir entre n)\u00bb coincide con lo que representan los programas estad\u00edsticos en los gr\u00e1ficos de la FAC; \u00abInsesgado (dividir entre n \u2212 k)\u00bb corrige el sesgo a la baja que aparece en muestras peque\u00f1as con retardos largos.<\/li>\n<li>Lee la tabla de resultados: el n\u00famero de pares solapados utilizados en cada retardo, el coeficiente \\(r_k\\) y si cae fuera de la banda de ruido blanco \\(\\pm 1.96\/\\sqrt{n}\\).<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la autocorrelaci\u00f3n?<\/h2>\n<p>La autocorrelaci\u00f3n (o correlaci\u00f3n serial) mide cu\u00e1nta relaci\u00f3n lineal tiene una serie temporal con su propio pasado. En lugar de correlacionar dos variables distintas, se correlaciona la serie con una copia de s\u00ed misma desplazada \\(k\\) pasos hacia atr\u00e1s: el <em>retardo<\/em>. El resultado, \\(r_k\\), se interpreta igual que una correlaci\u00f3n de Pearson: \\(+1\\) significa que la serie desplazada evoluciona en perfecta sinton\u00eda con la original, \\(-1\\) que evoluciona exactamente al contrario, y valores cercanos a 0 indican que no hay relaci\u00f3n lineal en ese retardo.<\/p>\n<p>La autocorrelaci\u00f3n es una de las primeras herramientas de diagn\u00f3stico del an\u00e1lisis de series temporales. Un coeficiente de retardo 1 claramente positivo indica <strong>persistencia<\/strong> (los valores tienden a mantenerse por encima o por debajo de la media durante un tiempo), mientras que uno fuertemente negativo indica <strong>alternancia<\/strong>: la serie sobrepasa la media en ambas direcciones. Al representar \\(r_k\\) frente a \\(k\\) se obtiene la funci\u00f3n de autocorrelaci\u00f3n (FAC), la herramienta est\u00e1ndar para identificar modelos ARIMA y detectar estacionalidad.<\/p>\n<p>El patr\u00f3n a lo largo de los retardos importa m\u00e1s que cualquier valor aislado. Autocorrelaciones <strong>positivas que decrecen lentamente<\/strong> sugieren tendencia o no estacionariedad: conviene diferenciar la serie primero. Un <strong>\u00fanico pico en el retardo k<\/strong> apunta a un patr\u00f3n estacional o c\u00edclico de periodo \\(k\\) (por ejemplo, un pico en el retardo 12 en datos mensuales revela un ciclo anual). Que los coeficientes se mantengan dentro de la banda de ruido blanco en todos los retardos sugiere que la serie no tiene memoria lineal, que es justo lo que uno quiere ver en los residuos de un modelo.<\/p>\n<p>Ten en cuenta que la autocorrelaci\u00f3n solo captura la dependencia <em>lineal<\/em>. Una serie puede ser muy predecible mediante reglas no lineales y aun as\u00ed mostrar una autocorrelaci\u00f3n casi nula, as\u00ed que una FAC \u00ablimpia\u00bb no demuestra independencia. Para comprobar formalmente si un conjunto completo de autocorrelaciones es compatible con ruido blanco, usa una prueba tipo caj\u00f3n-desastre como la de Ljung\u2013Box.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos pr\u00e1cticos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>El orden y el espaciado importan.<\/strong> Los valores deben estar en su orden temporal natural y equiespaciados (el mismo paso de tiempo entre observaciones). Barajar los datos destruye la autocorrelaci\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>Estacionariedad.<\/strong> Los coeficientes solo tienen sentido si la serie tiene una media y una varianza aproximadamente estables. Una serie con tendencia infla las autocorrelaciones de los primeros retardos; difer\u00e9nciala antes si hace falta.<\/li>\n<li><strong>Los retardos largos no son fiables.<\/strong> En el retardo \\(k\\) solo se usan \\(n-k\\) pares solapados, de modo que los retardos superiores a \\(n\/2\\) se apoyan en muy pocos pares. Con 12 observaciones, todo lo que supere el retardo 6, tr\u00e1talo como ruido.<\/li>\n<li><strong>Elecci\u00f3n del estimador.<\/strong> El estimador est\u00e1ndar (dividir entre \\(n\\)) siempre produce una funci\u00f3n de correlaci\u00f3n v\u00e1lida y coincide con los gr\u00e1ficos de la FAC del software Box\u2013Jenkins. La versi\u00f3n insesgada (dividir entre \\(n-k\\)) elimina el sesgo a la baja en retardos largos, aunque en teor\u00eda puede situar coeficientes fuera de \\([-1, 1]\\).<\/li>\n<li><strong>La banda de significaci\u00f3n es solo una gu\u00eda.<\/strong> Los l\u00edmites \\(\\pm 1.96\/\\sqrt{n}\\) asumen que la verdadera serie es ruido blanco. Si existe autocorrelaci\u00f3n real, la banda subestima la dispersi\u00f3n muestral en los retardos vecinos.<\/li>\n<li><strong>Los valores at\u00edpicos distorsionan los resultados.<\/strong> Una sola observaci\u00f3n extrema puede dominar tanto la media como los productos de \\(c_k\\). Revisa primero tus datos o valora alternativas robustas como las <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/correlacion-rangos-spearman\/\">medidas de correlaci\u00f3n por rangos<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si lo que quieres es comparar dos series <em>distintas<\/em> en lugar de una serie con su propio pasado, usa una herramienta de correlaci\u00f3n como la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/correlacion-rangos-spearman\/\">calculadora de correlaci\u00f3n de rangos de Spearman<\/a> o la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-tau-de-kendall\/\">calculadora de la tau de Kendall<\/a>. Para resumir la forma general de una sola serie antes de modelarla, la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-asimetria-curtosis\/\">calculadora de asimetr\u00eda y curtosis<\/a> es el complemento natural.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcula los coeficientes de autocorrelaci\u00f3n muestral r_k de cualquier serie temporal para uno o varios retardos. 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