{"id":5193,"date":"2026-10-14T21:35:56","date_gmt":"2026-10-14T18:35:56","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/distancia-punto-recta\/"},"modified":"2026-10-14T21:35:56","modified_gmt":"2026-10-14T18:35:56","slug":"distancia-punto-recta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/distancia-punto-recta\/","title":{"rendered":"Calculadora de distancia de un punto a una recta"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula la distancia perpendicular de un punto a una recta<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5193\" data-favorite-title=\"Distancia de un punto a una recta\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/distancia-punto-recta\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce las coordenadas de un punto y los coeficientes de una recta en la forma Ax + By + C = 0 para hallar la distancia m\u00ednima (la perpendicular) entre ambos, con todos los pasos del c\u00e1lculo.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/distancia-punto-recta\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5193\" data-post=\"5193\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Punto P<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Coordenada x (x\u2081)<\/label><div class=\"term\">x\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coordenada_x_x\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" placeholder=\"3\" step=\"any\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-2\">Coordenada horizontal del punto.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Coordenada y (y\u2081)<\/label><div class=\"term\">y\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coordenada_y_y\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" placeholder=\"4\" step=\"any\" value=\"4\"\/><small id=\"calc-info-3\">Coordenada vertical del punto.<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-4\"><span class=\"font-semibold\">Recta Ax + By + C = 0<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Coeficiente A<\/label><div class=\"term\">A<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coeficiente_a\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" placeholder=\"2\" step=\"any\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-5\">Coeficiente de x en la ecuaci\u00f3n de la recta.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Coeficiente B<\/label><div class=\"term\">B<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coeficiente_b\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" placeholder=\"-1\" step=\"any\" value=\"-1\"\/><small id=\"calc-info-6\">Coeficiente de y en la ecuaci\u00f3n de la recta.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-7\"><label for=\"field-7\">Coeficiente C<\/label><div class=\"term\">C<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coeficiente_c\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" placeholder=\"1\" step=\"any\" value=\"1\"\/><small id=\"calc-info-7\">T\u00e9rmino independiente de la ecuaci\u00f3n de la recta.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5193\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tu distancia<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Distancia m\u00e1s corta de P a la recta<\/span><span class=\"result-term\">d<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Distancia al cuadrado<\/span><span class=\"result-term\">d\u00b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Pasos del c\u00e1lculo<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5193\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la distancia de un punto a una recta<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ d = \\frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\\sqrt{A^2 + B^2}} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(d\\) \u2014 distancia perpendicular del punto a la recta (unidades)<\/li>\n<li>\\(x_1, y_1\\) \u2014 coordenadas del punto P<\/li>\n<li>\\(A, B, C\\) \u2014 coeficientes de la recta \\(Ax + By + C = 0\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula mide lo lejos que est\u00e1 el punto de la recta por el camino m\u00e1s corto posible: la perpendicular. El numerador eval\u00faa la ecuaci\u00f3n de la recta en el punto, y el denominador \\(\\sqrt{A^2 + B^2}\\) normaliza los coeficientes para que el resultado sea una distancia eucl\u00eddea aut\u00e9ntica.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Distancia de un punto a una recta: ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> halla la distancia del punto P(3, 4) a la recta \\(2x - y + 1 = 0\\).<\/p>\n<p>\\[ A x_1 + B y_1 + C = 2 \\cdot 3 + (-1) \\cdot 4 + 1 = 6 - 4 + 1 = 3 \\]<\/p>\n<p>\\[ d = \\frac{|3|}{\\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \\frac{3}{\\sqrt{5}} \\approx 1.342 \\text{ unidades} \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> la distancia m\u00ednima de P(3, 4) a la recta es \\(\\frac{3}{\\sqrt{5}} \\approx 1,342\\) unidades (exactamente \\(\\frac{3\\sqrt{5}}{5}\\)), y \\(d^2 = \\frac{9}{5} = 1,8\\) unidades\u00b2.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce la <strong>coordenada x (x\u2081)<\/strong> de tu punto P.<\/li>\n<li>Introduce la <strong>coordenada y (y\u2081)<\/strong> de tu punto P.<\/li>\n<li>Introduce el <strong>coeficiente A<\/strong>: el n\u00famero que multiplica a \\(x\\) en la ecuaci\u00f3n de tu recta.<\/li>\n<li>Introduce el <strong>coeficiente B<\/strong>: el n\u00famero que multiplica a \\(y\\).<\/li>\n<li>Introduce el <strong>coeficiente C<\/strong>: el t\u00e9rmino independiente.<\/li>\n<li>Lee el resultado: la distancia m\u00ednima \\(d\\), la distancia al cuadrado \\(d^2\\) y el desarrollo del c\u00e1lculo paso a paso.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Si tu recta est\u00e1 dada en la forma expl\u00edcita \\(y = mx + b\\), reescr\u00edbela primero as\u00ed: \\(mx - y + b = 0\\), de modo que \\(A = m\\), \\(B = -1\\) y \\(C = b\\). Si la recta pasa por dos puntos, convi\u00e9rtela primero a la forma \\(Ax + By + C = 0\\) antes de introducir los coeficientes.<\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la distancia de un punto a una recta?<\/h2>\n<p>Dado un punto P y una recta infinita, existen infinitos segmentos que unen P con puntos de la recta. El m\u00e1s corto de todos ellos es el perpendicular a la recta, y su longitud es lo que llamamos distancia de un punto a una recta. Se trata de un concepto fundamental de la geometr\u00eda anal\u00edtica, con aplicaciones en gr\u00e1ficos por ordenador, rob\u00f3tica, detecci\u00f3n de colisiones, sistemas de informaci\u00f3n geogr\u00e1fica y optimizaci\u00f3n.<\/p>\n<p>La f\u00f3rmula funciona para cualquier recta escrita en la forma general \\(Ax + By + C = 0\\). La expresi\u00f3n \\(Ax_1 + By_1 + C\\) vale cero exactamente cuando el punto est\u00e1 sobre la recta. Cuando no es cero, al dividir entre \\(\\sqrt{A^2 + B^2}\\) \u2014 la longitud del vector normal \\((A, B)\\) \u2014 el valor bruto se convierte en una distancia real, de modo que el resultado no depende de c\u00f3mo est\u00e9 escalada la ecuaci\u00f3n. Multiplicar toda la ecuaci\u00f3n por 2, por ejemplo, no cambia la distancia.<\/p>\n<p>Un resultado de <strong>0 unidades<\/strong> significa que el punto est\u00e1 exactamente sobre la recta. Valores mayores indican simplemente que el punto est\u00e1 m\u00e1s lejos; la distancia es siempre no negativa debido al valor absoluto del numerador. Adem\u00e1s, el segmento perpendicular te indica d\u00f3nde est\u00e1 el punto m\u00e1s cercano de la recta: es el pie de la perpendicular trazada desde P.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>La recta debe ser v\u00e1lida:<\/strong> los coeficientes A y B no pueden ser cero a la vez; de lo contrario, la ecuaci\u00f3n no define una recta y la calculadora mostrar\u00e1 un error.<\/li>\n<li><strong>La recta es infinita:<\/strong> la distancia se mide a la recta completa, no a un segmento ni a una semirrecta. En el caso de un segmento, el punto m\u00e1s cercano puede ser uno de sus extremos.<\/li>\n<li><strong>Invariancia de escala:<\/strong> puedes multiplicar A, B y C por cualquier constante distinta de cero (incluidos valores negativos) sin que cambie la distancia, ya que la f\u00f3rmula normaliza autom\u00e1ticamente.<\/li>\n<li><strong>Conversi\u00f3n desde otras formas:<\/strong> desde \\(y = mx + b\\) usa \\(A = m\\), \\(B = -1\\), \\(C = b\\); a partir de dos puntos \\((x_1, y_1)\\) y \\((x_2, y_2)\\) usa \\(A = y_1 - y_2\\), \\(B = x_2 - x_1\\), \\(C = x_1 y_2 - x_2 y_1\\).<\/li>\n<li><strong>Unidades:<\/strong> la distancia se expresa en las mismas unidades que tus coordenadas, as\u00ed que usa unidades coherentes en ambos ejes.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Las distancias entre puntos y rectas aparecen en muchos problemas relacionados. Si est\u00e1s reescribiendo ecuaciones de rectas o resolviendo sistemas con rectas perpendiculares, la calculadora del <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-de-eliminacion\/\">m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n<\/a> te ayuda a hallar puntos de intersecci\u00f3n, mientras que desarrollar expresiones como los productos de tipo \\((A x_1 + B y_1 + C)\\) es r\u00e1pido con la calculadora del <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-foil\/\">m\u00e9todo FOIL<\/a> o la de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/multiplicar-binomios-2\/\">multiplicaci\u00f3n de binomios<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce las coordenadas de un punto y los coeficientes de una recta en la forma Ax + By + C = 0 para hallar la distancia m\u00ednima (la perpendicular) entre ambos, con todos los pasos del c\u00e1lculo.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[4],"class_list":["post-5193","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-geometria"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5193","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5193"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5193\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5348,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5193\/revisions\/5348"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5193"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5193"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5193"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}