{"id":5205,"date":"2026-10-14T22:24:27","date_gmt":"2026-10-14T19:24:27","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/ecuacion-de-la-recta\/"},"modified":"2026-10-14T22:24:27","modified_gmt":"2026-10-14T19:24:27","slug":"ecuacion-de-la-recta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/ecuacion-de-la-recta\/","title":{"rendered":"Calculadora de la ecuaci\u00f3n de la recta"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Encuentra la recta que pasa por dos puntos<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5205\" data-favorite-title=\"Ecuaci\u00f3n de la recta\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/ecuacion-de-la-recta\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce las coordenadas de dos puntos y obt\u00e9n al instante la ecuaci\u00f3n de la recta que pasa por ellos en forma expl\u00edcita (y = mx + b) y en forma general (Ax + By = C), con la pendiente y el desarrollo paso a paso.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/ecuacion-de-la-recta\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5205\" data-post=\"5205\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Punto 1<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Coordenada x\u2081<\/label><div class=\"term\">x\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coordenada_x\" id=\"field-2\" placeholder=\"e.g. 2\" step=\"any\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Coordenada y\u2081<\/label><div class=\"term\">y\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coordenada_y\" id=\"field-3\" placeholder=\"e.g. 3\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-4\"><span class=\"font-semibold\">Punto 2<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Coordenada x\u2082<\/label><div class=\"term\">x\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coordenada_x\" id=\"field-5\" placeholder=\"e.g. 6\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Coordenada y\u2082<\/label><div class=\"term\">y\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coordenada_y\" id=\"field-6\" placeholder=\"e.g. 11\" step=\"any\" value=\"11\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5205\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados de la ecuaci\u00f3n de la recta<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Pendiente (m)<\/span><span class=\"result-term\">m<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Ecuaci\u00f3n en forma expl\u00edcita (y = mx + b)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Ecuaci\u00f3n en forma general (Ax + By = C)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>C\u00f3mo se calcul\u00f3<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5205\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la ecuaci\u00f3n de la recta<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ m = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \\qquad b = y_1 - m x_1, \\qquad y = mx + b \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\((x_1, y_1)\\) y \\((x_2, y_2)\\) \u2014 los dos puntos por los que pasa la recta<\/li>\n<li>\\(m\\) \u2014 la pendiente de la recta (cu\u00e1nto sube por cada unidad que avanza)<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 la ordenada en el origen, es decir, el punto donde la recta corta el eje y<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula de la pendiente mide lo inclinada que es la recta entre los dos puntos; una vez conocido \\(m\\), la ordenada en el origen se obtiene sustituyendo cualquiera de los puntos en \\(y = mx + b\\). La misma recta tambi\u00e9n puede escribirse en forma general \\(Ax + By = C\\), y la calculadora la reduce a los coeficientes enteros m\u00e1s peque\u00f1os.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Ecuaci\u00f3n de la recta: ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> halla la ecuaci\u00f3n de la recta que pasa por los puntos \\((2, 3)\\) y \\((6, 11)\\).<\/p>\n<p>\\[ m = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \\frac{11 - 3}{6 - 2} = \\frac{8}{4} = 2 \\]<\/p>\n<p>\\[ b = y_1 - m x_1 = 3 - 2 \\times 2 = -1 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> \\(y = 2x - 1\\) (forma expl\u00edcita), o \\(2x - y = 1\\) en forma general. La pendiente es \\(m = 2\\) y la recta corta el eje y en \\((0, -1)\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce la <strong>coordenada x\u2081<\/strong> y la <strong>coordenada y\u2081<\/strong> del primer punto.<\/li>\n<li>Introduce la <strong>coordenada x\u2082<\/strong> y la <strong>coordenada y\u2082<\/strong> del segundo punto.<\/li>\n<li>Lee los resultados: la <strong>pendiente (m)<\/strong>, la <strong>ecuaci\u00f3n en forma expl\u00edcita (y = mx + b)<\/strong>, la <strong>ecuaci\u00f3n en forma general (Ax + By = C)<\/strong> y el desarrollo de <strong>c\u00f3mo se ha calculado<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Los dos puntos deben ser distintos: un solo punto no determina una recta \u00fanica. Si ambos puntos tienen la misma coordenada x, la recta es vertical; en ese caso la calculadora indica que la pendiente no est\u00e1 definida y da en su lugar la ecuaci\u00f3n \\(x = x_1\\).<\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la ecuaci\u00f3n de la recta?<\/h2>\n<p>Una recta del plano puede describirse mediante una ecuaci\u00f3n de primer grado que relaciona \\(x\\) e \\(y\\). La descripci\u00f3n m\u00e1s habitual es la forma expl\u00edcita \\(y = mx + b\\): la pendiente \\(m\\) indica cu\u00e1nto cambia \\(y\\) cuando \\(x\\) aumenta una unidad, y \\(b\\) indica d\u00f3nde corta la recta al eje y. Dos puntos distintos bastan para determinar exactamente una recta; por eso, al introducir dos puntos queda fijada por completo la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n<p>La pendiente aporta el significado geom\u00e9trico. Una pendiente positiva significa que la recta sube de izquierda a derecha; una negativa, que baja; y una pendiente cero corresponde a una recta perfectamente horizontal. En el ejemplo anterior, \\(m = 2\\) significa que cada paso de 1 unidad hacia la derecha eleva la recta 2 unidades. La forma general \\(Ax + By = C\\) suele preferirse en los cursos de \u00e1lgebra y para resolver sistemas de ecuaciones, porque los coeficientes enteros facilitan las manipulaciones posteriores, como el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-de-eliminacion\/\">m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n<\/a>.<\/p>\n<p>Para comprobar el resultado, sustituye cualquiera de los puntos dados en la ecuaci\u00f3n. En el ejemplo, el punto \\((6, 11)\\) satisface \\(y = 2x - 1\\) porque \\(2 \\times 6 - 1 = 11\\). Los dos puntos introducidos siempre cumplir\u00e1n las ecuaciones que genera la calculadora.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Rectas verticales:<\/strong> si ambos puntos tienen la misma coordenada x, la pendiente \\(m = (y_2 - y_1)\/(x_2 - x_1)\\) supone dividir entre cero. La calculadora indica que la pendiente no est\u00e1 definida y da la ecuaci\u00f3n en forma general \\(x = x_1\\); una recta vertical no admite la forma \\(y = mx + b\\).<\/li>\n<li><strong>Rectas horizontales:<\/strong> si ambos puntos tienen la misma coordenada y, la pendiente es 0 y la ecuaci\u00f3n se simplifica a \\(y = b\\).<\/li>\n<li><strong>Puntos id\u00e9nticos:<\/strong> introducir dos veces el mismo punto genera un error, porque por un solo punto pasan infinitas rectas.<\/li>\n<li><strong>Redondeo:<\/strong> los resultados se redondean a 6 decimales. Cuando la pendiente o la ordenada en el origen son irracionales, considera la ecuaci\u00f3n mostrada como una aproximaci\u00f3n y conserva mayor precisi\u00f3n si la usas en c\u00e1lculos posteriores.<\/li>\n<li><strong>El orden no importa:<\/strong> obtendr\u00e1s la misma recta uses el punto que uses como Punto 1 y cu\u00e1l como Punto 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Una recta que pasa por el origen tiene \\(b = 0\\), as\u00ed que su ecuaci\u00f3n es \\(y = mx\\): una relaci\u00f3n llamada <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/variacion-directa\/\">variaci\u00f3n directa<\/a>, en la que \\(y\\) es proporcional a \\(x\\). Si despu\u00e9s trabajas con ecuaciones de segundo grado, recuerda que una ecuaci\u00f3n lineal tiene exactamente una ra\u00edz (su punto de corte con el eje x), y para desarrollar productos de expresiones de grado superior se usan herramientas como el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-foil\/\">m\u00e9todo FOIL<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce las coordenadas de dos puntos y obt\u00e9n al instante la ecuaci\u00f3n de la recta que pasa por ellos en forma expl\u00edcita (y = mx + b) y en forma general (Ax + By = C), con la pendiente y el desarrollo paso a paso.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[48],"class_list":["post-5205","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5205","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5205"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5205\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5374,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5205\/revisions\/5374"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5205"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5205"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5205"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}