{"id":5207,"date":"2026-10-14T22:32:04","date_gmt":"2026-10-14T19:32:04","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-factoriales\/"},"modified":"2026-10-14T22:32:04","modified_gmt":"2026-10-14T19:32:04","slug":"calculadora-de-factoriales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-factoriales\/","title":{"rendered":"Calculadora de factoriales"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula el factorial exacto de un n\u00famero entero no negativo<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5207\" data-favorite-title=\"Factorial\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-factoriales\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcula el factorial exacto n! de cualquier n\u00famero entero no negativo hasta 10.000, con todos sus d\u00edgitos, adem\u00e1s del n\u00famero de d\u00edgitos, los ceros finales y la notaci\u00f3n cient\u00edfica.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-factoriales\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5207\" data-post=\"5207\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Entero no negativo<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"entero_no_negativo\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" max=\"10000\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-1\">N\u00famero entero de 0 a 10000; el factorial crece muy r\u00e1pido<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5207\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Factorial exacto<\/span><span class=\"result-term\">n!<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>N\u00famero de d\u00edgitos<\/span><span class=\"result-term\">d<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Ceros finales<\/span><span class=\"result-term\">z<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Notaci\u00f3n cient\u00edfica (valor exacto)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>C\u00f3mo se ha calculado este resultado<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 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resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">1<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">1<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula del factorial<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ n! = \\prod_{k=1}^{n} k = 1 \\times 2 \\times 3 \\times \\dots \\times n \\,, \\qquad 0! = 1 \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 un n\u00famero entero no negativo (0, 1, 2, 3, \u2026)<\/li>\n<li>\\(n!\\) \u2014 el factorial de \\(n\\), el producto de todos los n\u00fameros enteros desde 1 hasta \\(n\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>El factorial de un n\u00famero es, sencillamente, el resultado de multiplicar todos los n\u00fameros enteros desde 1 hasta ese n\u00famero. El caso especial \\(0! = 1\\) es una definici\u00f3n que mantiene la coherencia de las f\u00f3rmulas de conteo y de \u00e1lgebra.<\/p>\n<p>El n\u00famero de ceros finales de \\(n!\\) se obtiene con la f\u00f3rmula de Legendre:<\/p>\n<p>\\[ z = \\left\\lfloor \\frac{n}{5} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{n}{25} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{n}{125} \\right\\rfloor + \\dots \\]\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Factorial: ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> calcula el factorial de 10, que es el valor que aparece por defecto en la calculadora.<\/p>\n<p>\\[ 10! = 1 \\times 2 \\times 3 \\times 4 \\times 5 \\times 6 \\times 7 \\times 8 \\times 9 \\times 10 \\]<\/p>\n<p>\\[ 10! = 3{,}628{,}800 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> \\(10! = 3{,}628{,}800\\). Tiene 7 d\u00edgitos y 2 ceros finales, y en notaci\u00f3n cient\u00edfica equivale a \\(3.6288 \\times 10^{6}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora de factoriales<\/h2>\n<ol>\n<li>Escribe tu n\u00famero en el campo <strong>N\u00famero entero no negativo<\/strong> (cualquier n\u00famero entero desde 0 hasta 10.000; el valor por defecto es 10).<\/li>\n<li>Lee el resultado del <strong>Factorial exacto<\/strong>: todos los d\u00edgitos se calculan con aritm\u00e9tica de precisi\u00f3n arbitraria, as\u00ed que nada se redondea.<\/li>\n<li>Consulta los campos <strong>N\u00famero de d\u00edgitos<\/strong> y <strong>Ceros finales<\/strong> para hacerte una idea r\u00e1pida del tama\u00f1o del resultado.<\/li>\n<li>Mira la l\u00ednea <strong>Notaci\u00f3n cient\u00edfica (valor exacto)<\/strong> si el n\u00famero completo resulta demasiado largo para leerlo con comodidad.<\/li>\n<li>Revisa <strong>C\u00f3mo se ha calculado este resultado<\/strong> para ver un breve desglose del producto y del recuento de ceros finales.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es un factorial?<\/h2>\n<p>El factorial de un n\u00famero entero no negativo \\(n\\), escrito \\(n!\\), es el producto de todos los n\u00fameros enteros positivos hasta \\(n\\). As\u00ed, \\(5! = 1 \\times 2 \\times 3 \\times 4 \\times 5 = 120\\). La notaci\u00f3n se introdujo a comienzos del siglo XIX y se ha convertido en uno de los s\u00edmbolos m\u00e1s usados de las matem\u00e1ticas, porque los factoriales aparecen por todas partes: permutaciones y combinaciones, distribuciones de probabilidad como la binomial y la de Poisson, las series de Taylor de \\(e^x\\) y muchos problemas de conteo.<\/p>\n<p>La interpretaci\u00f3n m\u00e1s habitual es la combinatoria: \\(n!\\) es el n\u00famero de formas de ordenar \\(n\\) objetos distintos en fila. Si tienes 10 libros, hay \\(10! = 3{,}628{,}800\\) formas distintas de colocarlos en la estanter\u00eda. Por eso los factoriales aparecen en el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/coeficiente-binomial\/\">coeficiente binomial<\/a> \\(\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}\\), que cuenta selecciones en las que el orden no importa.<\/p>\n<p>Los factoriales crecen m\u00e1s r\u00e1pido que cualquier funci\u00f3n exponencial. Los primeros valores son peque\u00f1os \u2014 \\(1! = 1\\), \\(5! = 120\\), \\(10! = 3{,}628{,}800\\) \u2014, pero al llegar a \\(n = 20\\) el resultado ya supera \\(2.4 \\times 10^{18}\\), y \\(70!\\) es mayor que un g\u00fagol. Ese crecimiento explosivo es justamente la raz\u00f3n por la que esta calculadora usa aritm\u00e9tica de precisi\u00f3n arbitraria: los n\u00fameros de coma flotante habituales se desbordan en torno a \\(170!\\), mientras que aqu\u00ed obtienes hasta el \u00faltimo d\u00edgito con exactitud, hasta \\(10000!\\) (que tiene 35.660 d\u00edgitos).<\/p>\n<p>Los resultados adicionales te ayudan a interpretar valores enormes. El n\u00famero de d\u00edgitos te indica el orden de magnitud, la notaci\u00f3n cient\u00edfica ofrece una forma compacta y exacta, y el recuento de ceros finales responde a una pregunta cl\u00e1sica: \u00bfcu\u00e1ntos ceros hay al final de \\(n!\\)? Cada cero final procede de un factor \\(10 = 2 \\times 5\\), y como los factores de 5 son m\u00e1s escasos que los de 2, el recuento es \\(z = \\lfloor n\/5 \\rfloor + \\lfloor n\/25 \\rfloor + \\lfloor n\/125 \\rfloor + \\dots\\), donde la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/division-entera\/\">divisi\u00f3n entera<\/a> descarta el resto en cada paso.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Solo n\u00fameros enteros no negativos.<\/strong> Los factoriales no est\u00e1n definidos para enteros negativos, y entradas como 4,5 se rechazan. Para argumentos no enteros, los matem\u00e1ticos usan la funci\u00f3n gamma, donde \\(\\Gamma(n+1) = n!\\).<\/li>\n<li><strong>Rango de 0 a 10.000.<\/strong> El l\u00edmite superior existe \u00fanicamente por rendimiento: \\(10000!\\) es un n\u00famero de 35.660 d\u00edgitos, y calcular y mostrar resultados m\u00e1s all\u00e1 de ese punto tardar\u00eda bastante m\u00e1s.<\/li>\n<li><strong>Recuerda que \\(0! = 1\\) y \\(1! = 1\\).<\/strong> Son definiciones, no errores. Fijar \\(0! = 1\\) mantiene el correcto funcionamiento de f\u00f3rmulas como \\(\\binom{n}{0} = \\frac{n!}{0!\\,n!}\\).<\/li>\n<li><strong>El resultado es exacto, no una aproximaci\u00f3n.<\/strong> Muchas herramientas devuelven \\(n!\\) como un n\u00famero de coma flotante redondeado (o fallan a partir de \\(170!\\)); aqu\u00ed el producto entero completo se calcula d\u00edgito a d\u00edgito.<\/li>\n<li><strong>Cuidado con el desbordamiento en otros contextos.<\/strong> Si introduces un factorial en una calculadora con aritm\u00e9tica est\u00e1ndar de 64 bits, los valores por encima de \\(20!\\) no caben; tenlo en cuenta al combinar resultados: operaciones b\u00e1sicas como la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-multiplicacion\/\">multiplicaci\u00f3n<\/a> o la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-division\/\">divisi\u00f3n<\/a> de factoriales grandes conviene hacerlas simplificando la raz\u00f3n en lugar de calcular antes cada factorial.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcula el factorial exacto n! de cualquier n\u00famero entero no negativo hasta 10.000, con todos sus d\u00edgitos, adem\u00e1s del n\u00famero de d\u00edgitos, los ceros finales y la notaci\u00f3n cient\u00edfica.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[12],"class_list":["post-5207","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-calculadoras-de-aritmetica"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5207","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5207"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5207\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5357,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5207\/revisions\/5357"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5207"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5207"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5207"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}