{"id":5244,"date":"2026-10-15T01:11:25","date_gmt":"2026-10-14T22:11:25","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-ley-de-malus\/"},"modified":"2026-10-15T01:11:25","modified_gmt":"2026-10-14T22:11:25","slug":"calculadora-ley-de-malus","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-ley-de-malus\/","title":{"rendered":"Calculadora de la ley de Malus"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula cu\u00e1nta luz polarizada atraviesa un analizador<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5244\" data-favorite-title=\"Ley de Malus\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-ley-de-malus\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcula cu\u00e1nta luz linealmente polarizada atraviesa un polarizador mediante la ley de Malus. Introduce la intensidad incidente y el \u00e1ngulo entre la direcci\u00f3n de polarizaci\u00f3n y el eje del analizador.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-spectrum\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-ley-de-malus\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5244\" data-post=\"5244\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Intensidad incidente (I\u2080)<\/label><div class=\"term\">I\u2080<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"intensidad_incidente_i\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 100\" min=\"0\" value=\"100\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"wm2\" selected>W\/m\u00b2<\/option><option value=\"mwcm2\">mW\/cm\u00b2<\/option><option value=\"wcm2\">W\/cm\u00b2<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Intensidad de la luz polarizada linealmente antes del analizador. Una reflexi\u00f3n del cielo en un d\u00eda soleado ronda los 20\u2013100 W\/m\u00b2.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">\u00c1ngulo entre ejes (\u03b8)<\/label><div class=\"term\">\u03b8<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"ngulo_entre_ejes_\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" placeholder=\"e.g. 30\" step=\"any\" value=\"30\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"deg\" selected>grados<\/option><option value=\"rad\">radianes<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 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role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados de la ley de Malus<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Intensidad de la luz transmitida<\/span><span class=\"result-term\">I<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Fracci\u00f3n transmitida y detalles<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5244\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la ley de Malus<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ I = I_0 \\cos^2\\theta \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(I_0\\) \u2014 intensidad de la luz linealmente polarizada que incide sobre el analizador (W\/m\u00b2)<\/li>\n<li>\\(I\\) \u2014 intensidad transmitida tras el analizador (W\/m\u00b2)<\/li>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 \u00e1ngulo entre la direcci\u00f3n de polarizaci\u00f3n de la luz y el eje de transmisi\u00f3n del analizador<\/li>\n<\/ul>\n<p>La ley establece que un polarizador solo transmite la componente del campo el\u00e9ctrico paralela a su eje de transmisi\u00f3n, de modo que la intensidad transmitida es proporcional al cuadrado del coseno del \u00e1ngulo entre ambas direcciones.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Ley de Malus \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> luz linealmente polarizada con una intensidad de 100 W\/m\u00b2 atraviesa un analizador cuyo eje de transmisi\u00f3n est\u00e1 girado 30\u00b0 respecto a la direcci\u00f3n de polarizaci\u00f3n de la luz.<\/p>\n<p>\\[ I = I_0 \\cos^2\\theta = 100 \\times \\cos^2(30^\\circ) \\]<\/p>\n<p>\\[ \\cos(30^\\circ) \\approx 0.8660, \\quad \\cos^2(30^\\circ) = 0.75 \\]<\/p>\n<p>\\[ I = 100 \\times 0.75 = 75 \\; \\text{W\/m}^2 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> el analizador transmite 75 W\/m\u00b2, es decir, el 75 % de la luz incidente; los 25 W\/m\u00b2 restantes se absorben o se bloquean.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce la <strong>intensidad incidente (I\u2080)<\/strong> \u2014 la intensidad de la luz linealmente polarizada antes del analizador \u2014 y elige su unidad: W\/m\u00b2, mW\/cm\u00b2 o W\/cm\u00b2.<\/li>\n<li>Introduce el <strong>\u00e1ngulo entre los ejes (\u03b8)<\/strong> \u2014 el \u00e1ngulo entre la direcci\u00f3n de polarizaci\u00f3n de la luz y el eje de transmisi\u00f3n del analizador \u2014 en grados o radianes. Puedes introducir valores negativos o mayores de 360\u00b0; lo \u00fanico que importa es el coseno.<\/li>\n<li>Lee la <strong>intensidad de la luz transmitida<\/strong>, que se muestra en las tres unidades de intensidad, y la <strong>fracci\u00f3n de transmisi\u00f3n y sus detalles<\/strong>, que incluyen cos \u03b8, cos\u00b2\u03b8 y la intensidad bloqueada.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la ley de Malus?<\/h2>\n<p>La ley de Malus, publicada por \u00c9tienne-Louis Malus en 1809, describe cu\u00e1nta luz linealmente polarizada atraviesa un filtro polarizador (llamado a menudo <em>analizador<\/em> cuando se emplea para examinar luz polarizada). La luz es una onda electromagn\u00e9tica y su campo el\u00e9ctrico oscila en una direcci\u00f3n perpendicular a la de propagaci\u00f3n. En la luz linealmente polarizada, esa oscilaci\u00f3n tiene lugar en un plano fijo.<\/p>\n<p>Un polarizador solo transmite la componente del campo el\u00e9ctrico alineada con su eje de transmisi\u00f3n. Si la direcci\u00f3n de polarizaci\u00f3n de la luz forma un \u00e1ngulo \u03b8 con ese eje, la componente del campo que sobrevive es \\(E_0 \\cos\\theta\\). Como la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo, la intensidad transmitida resulta ser \\(I_0 \\cos^2\\theta\\): la ley de Malus.<\/p>\n<p>La dependencia respecto al \u00e1ngulo tiene algunos casos particulares importantes. Con \u03b8 = 0\u00b0 los ejes est\u00e1n alineados y pasa toda la luz. Con \u03b8 = 90\u00b0 los polarizadores est\u00e1n <em>cruzados<\/em> y, en condiciones ideales, no pasa nada de luz: ese es el principio de las gafas de sol regulables y de los obturadores de las pantallas LCD. Con \u03b8 = 45\u00b0 se transmite exactamente la mitad de la intensidad. Debido al coseno al cuadrado, la transmisi\u00f3n es adem\u00e1s peri\u00f3dica, con un periodo de 180\u00b0, de modo que 30\u00b0 y 150\u00b0 dan el mismo resultado.<\/p>\n<p>La ley de Malus es fundamental en la \u00f3ptica de polarizaci\u00f3n y aparece en los cursos de f\u00edsica junto a otros fen\u00f3menos ondulatorios como la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-interferencia-doble-rendija\/\">interferencia de doble rendija<\/a> y las <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-red-de-difraccion\/\">redes de difracci\u00f3n<\/a>. Si trabajas con intensidades en escala logar\u00edtmica, la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/sound-intensity-level-calculator\/\">calculadora del nivel de intensidad sonora<\/a> convierte entre razones y decibelios.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos pr\u00e1cticos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Polarizador perfecto:<\/strong> la ley supone un analizador ideal que transmite el 100 % de la luz polarizada seg\u00fan su eje y bloquea el 100 % de la perpendicular. Los polarizadores reales absorben un 10\u201320 % de la componente alineada, as\u00ed que los valores medidos quedan algo por debajo del resultado ideal.<\/li>\n<li><strong>Entrada totalmente polarizada:<\/strong> la luz incidente debe estar linealmente polarizada. Si luz no polarizada de intensidad \\(I_0\\) entra en un polarizador, se transmite exactamente la mitad como promedio (\\(I = I_0\/2\\)), sea cual sea el \u00e1ngulo; a la salida de ese primer polarizador ya puedes aplicar la ley de Malus.<\/li>\n<li><strong>Conservaci\u00f3n de la energ\u00eda:<\/strong> la componente bloqueada no se pierde, sino que se absorbe en forma de calor (como en la pel\u00edcula Polaroid) o se desv\u00eda (como en los separadores de haz polarizantes). La calculadora muestra esa intensidad bloqueada como \\(I_0 - I\\).<\/li>\n<li><strong>Periodicidad del \u00e1ngulo:<\/strong> como \\(\\cos^2\\theta\\) tiene un periodo de 180\u00b0, cualquier \u00e1ngulo puede reducirse m\u00f3dulo 180\u00b0 sin que cambie el resultado. Los \u00e1ngulos mayores de 90\u00b0 dan la misma transmisi\u00f3n que su suplementario (por ejemplo, 120\u00b0 se comporta como 60\u00b0).<\/li>\n<li><strong>Polarizaci\u00f3n parcial:<\/strong> con luz parcialmente polarizada, trata la entrada como la suma de una parte polarizada (que obedece la ley de Malus) y una parte no polarizada (que siempre aporta la mitad de su intensidad).<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Tabla de referencia: transmisi\u00f3n seg\u00fan el \u00e1ngulo<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\u00c1ngulo \u03b8 (grados)<\/th>\n<th>cos\u00b2\u03b8<\/th>\n<th>Fracci\u00f3n transmitida<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>0\u00b0<\/td>\n<td>1,000<\/td>\n<td>100 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>15\u00b0<\/td>\n<td>0,933<\/td>\n<td>93,3 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>30\u00b0<\/td>\n<td>0,750<\/td>\n<td>75 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>45\u00b0<\/td>\n<td>0,500<\/td>\n<td>50 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>60\u00b0<\/td>\n<td>0,250<\/td>\n<td>25 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>75\u00b0<\/td>\n<td>0,067<\/td>\n<td>6,7 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>90\u00b0<\/td>\n<td>0,000<\/td>\n<td>0 %<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Usa esta tabla para comprobar los datos que introduces en la calculadora: la fracci\u00f3n transmitida debe descender de forma continua del 100 % al 0 % a medida que \u03b8 pasa de 0\u00b0 a 90\u00b0.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcula cu\u00e1nta luz linealmente polarizada atraviesa un polarizador mediante la ley de Malus. Introduce la intensidad incidente y el \u00e1ngulo entre la direcci\u00f3n de polarizaci\u00f3n y el eje del analizador.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[83],"class_list":["post-5244","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fisica","tag-ondas-y-optica"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5244","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5244"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5244\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5388,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5244\/revisions\/5388"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5244"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5244"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5244"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}