{"id":5247,"date":"2026-10-15T01:22:55","date_gmt":"2026-10-14T22:22:55","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/multiplicacion-matriz-por-escalar\/"},"modified":"2026-10-15T01:22:55","modified_gmt":"2026-10-14T22:22:55","slug":"multiplicacion-matriz-por-escalar","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/multiplicacion-matriz-por-escalar\/","title":{"rendered":"Calculadora de multiplicaci\u00f3n de una matriz por un escalar"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Multiplica una matriz por un escalar (constante)<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5247\" data-favorite-title=\"Multiplicaci\u00f3n de matriz por escalar\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/multiplicacion-matriz-por-escalar\/\" data-favorite-excerpt=\"Multiplica una matriz de 2 \u00d7 2 o 3 \u00d7 3 por un escalar (una constante). Introduce el escalar k y los elementos de la matriz A y obt\u00e9n al instante la matriz resultante kA.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-binary\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/multiplicacion-matriz-por-escalar\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5247\" data-post=\"5247\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Tama\u00f1o de la matriz<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"tamao_de_la_matriz\"><option value=\"2\">2 \u00d7 2<\/option><option value=\"3\" selected>3 \u00d7 3<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Escalar (k)<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"escalar_k\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" step=\"any\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-2\">La constante por la que se multiplica cada elemento<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-3\"><span class=\"font-semibold\">Matriz A<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">a\u2081\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">a\u2081\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-5\" step=\"any\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-6\">a\u2081\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-6\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-7\"><label for=\"field-7\">a\u2082\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-7\" step=\"any\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-8\"><label for=\"field-8\">a\u2082\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-8\" step=\"any\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-9\" hidden><label for=\"field-9\">a\u2082\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-9\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-10\" hidden><label for=\"field-10\">a\u2083\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-10\" step=\"any\" value=\"7\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-11\" hidden><label for=\"field-11\">a\u2083\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-11\" step=\"any\" value=\"8\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-12\" hidden><label for=\"field-12\">a\u2083\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-12\" step=\"any\" value=\"9\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5247\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Matriz resultante (kA)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5247\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" 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\\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} k\\,a_{11} &amp; k\\,a_{12} &amp; \\cdots &amp; k\\,a_{1n} \\\\ k\\,a_{21} &amp; k\\,a_{22} &amp; \\cdots &amp; k\\,a_{2n} \\\\ \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\ k\\,a_{n1} &amp; k\\,a_{n2} &amp; \\cdots &amp; k\\,a_{nn} \\end{bmatrix} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(k\\) \u2014 el escalar (cualquier constante real)<\/li>\n<li>\\(A\\) \u2014 la matriz original de \\(n \\times n\\)<\/li>\n<li>\\(a_{ij}\\) \u2014 el elemento situado en la fila \\(i\\), columna \\(j\\) de \\(A\\)<\/li>\n<li>\\(kA\\) \u2014 la matriz resultante, en la que cada elemento es \\(k\\) veces el elemento correspondiente de \\(A\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Multiplicar por un escalar simplemente escala todos los elementos de la matriz por la misma constante. El tama\u00f1o y la forma de la matriz no cambian nunca: solo cambian los valores.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Multiplicaci\u00f3n de una matriz por un escalar: ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> multiplica la matriz 3 \u00d7 3 \\(A\\) siguiente por el escalar \\(k = 3\\).<\/p>\n<p>\\[ A = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 3 \\\\ 4 &amp; 5 &amp; 6 \\\\ 7 &amp; 8 &amp; 9 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p>Se multiplica cada elemento por 3:<\/p>\n<p>\\[ 3A = \\begin{bmatrix} 3 \\cdot 1 &amp; 3 \\cdot 2 &amp; 3 \\cdot 3 \\\\ 3 \\cdot 4 &amp; 3 \\cdot 5 &amp; 3 \\cdot 6 \\\\ 3 \\cdot 7 &amp; 3 \\cdot 8 &amp; 3 \\cdot 9 \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} 3 &amp; 6 &amp; 9 \\\\ 12 &amp; 15 &amp; 18 \\\\ 21 &amp; 24 &amp; 27 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> la matriz resultante es \\(\\begin{bmatrix} 3 &amp; 6 &amp; 9 \\\\ 12 &amp; 15 &amp; 18 \\\\ 21 &amp; 24 &amp; 27 \\end{bmatrix}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Elige el <strong>tama\u00f1o de la matriz<\/strong> \u2014 2 \u00d7 2 o 3 \u00d7 3 \u2014 en el men\u00fa desplegable. Al seleccionar 2 \u00d7 2, los campos de la tercera fila y de la tercera columna se ocultan autom\u00e1ticamente.<\/li>\n<li>Introduce la constante en el campo <strong>Escalar (k)<\/strong>. Puede ser positiva, negativa, cero o un n\u00famero decimal.<\/li>\n<li>Rellena todos los campos visibles de la <strong>matriz A<\/strong> (a\u2081\u2081, a\u2081\u2082, a\u2081\u2083, a\u2082\u2081, etc.). El sub\u00edndice indica la posici\u00f3n: el primer n\u00famero es la fila y el segundo, la columna.<\/li>\n<li>Lee la <strong>matriz resultante (kA)<\/strong> que se muestra en \u00abTus resultados\u00bb. Cada celda muestra el elemento correspondiente de \\(A\\) multiplicado por \\(k\\), redondeado a dos decimales.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la multiplicaci\u00f3n de una matriz por un escalar?<\/h2>\n<p>En \u00e1lgebra lineal, un <strong>escalar<\/strong> es un n\u00famero simple, a diferencia de una matriz, que es una disposici\u00f3n rectangular de n\u00fameros. Multiplicar una matriz por un escalar significa multiplicar <em>cada uno de sus elementos<\/em> por ese mismo n\u00famero. El resultado es una matriz nueva con exactamente las mismas dimensiones: la multiplicaci\u00f3n por un escalar nunca cambia el tama\u00f1o de una matriz.<\/p>\n<p>Esta operaci\u00f3n no debe confundirse con la <em>multiplicaci\u00f3n de matrices<\/em>, en la que se multiplican dos matrices entre s\u00ed mediante productos escalares de filas por columnas. La multiplicaci\u00f3n por un escalar es mucho m\u00e1s sencilla: se trata simplemente de una multiplicaci\u00f3n ordinaria aplicada elemento a elemento. Por ejemplo, si \\(k = 2\\) y un elemento de \\(A\\) es 5, el elemento correspondiente de \\(kA\\) es \\(2 \\times 5 = 10\\).<\/p>\n<p>Geom\u00e9tricamente, si una matriz representa una transformaci\u00f3n del espacio, multiplicarla por un escalar \\(k\\) estira (o contrae) esa transformaci\u00f3n por un factor \\(k\\) en todas las direcciones. Con \\(k &gt; 1\\) el resultado se agranda; con \\(0 &lt; k &lt; 1\\) se reduce; y con un \\(k\\) negativo el resultado se invierte respecto al origen: todos los elementos cambian de signo.<\/p>\n<p>La multiplicaci\u00f3n por un escalar aparece constantemente en la pr\u00e1ctica: al escalar matrices de coeficientes en sistemas de ecuaciones (relacionado con el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-de-eliminacion\/\">m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n<\/a>), al normalizar tablas de datos, al ajustar pesos y al construir combinaciones lineales de matrices. Ten en cuenta que esta operaci\u00f3n tambi\u00e9n se combina bien con la suma de matrices: \\(k(A + B) = kA + kB\\).<\/p>\n<h2>Propiedades principales<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Orden del resultado:<\/strong> \\(kA\\) siempre tiene las mismas dimensiones que \\(A\\).<\/li>\n<li><strong>Conmutatividad con el escalar:<\/strong> \\(kA = Ak\\) \u2014 el escalar puede escribirse a cualquiera de los dos lados.<\/li>\n<li><strong>Asociatividad:<\/strong> \\(c(kA) = (ck)A\\) \u2014 multiplicar sucesivamente por dos escalares equivale a multiplicar una sola vez por su producto.<\/li>\n<li><strong>Distributividad respecto de los escalares:<\/strong> \\((c + k)A = cA + kA\\).<\/li>\n<li><strong>Distributividad respecto de las matrices:<\/strong> \\(k(A + B) = kA + kB\\).<\/li>\n<li><strong>Multiplicaci\u00f3n por 1:<\/strong> \\(1 \\cdot A = A\\) \u2014 el escalar identidad deja la matriz tal cual.<\/li>\n<li><strong>Multiplicaci\u00f3n por 0:<\/strong> \\(0 \\cdot A\\) es la matriz nula \u2014 todos los elementos se vuelven 0.<\/li>\n<li><strong>Escalares negativos:<\/strong> \\((-1)A\\) cambia el signo de todos los elementos, lo que da exactamente la matriz \\(-A\\).<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Limitaciones y consejos pr\u00e1cticos<\/h2>\n<ul>\n<li>Esta calculadora solo admite <strong>matrices cuadradas<\/strong> (2 \u00d7 2 o 3 \u00d7 3). Para matrices rectangulares puedes aplicar la misma regla a mano: multiplica cada elemento por \\(k\\).<\/li>\n<li>Los resultados se redondean a dos decimales para mostrarlos, de modo que los elementos con muchos decimales pueden verse ligeramente redondeados. Usa valores exactos (enteros o fracciones sencillas) cuando necesites un resultado exacto.<\/li>\n<li>Los escalares o los elementos muy grandes pueden producir resultados enormes; la calculadora trabaja con n\u00fameros de coma flotante, por lo que los valores extremos pueden perder precisi\u00f3n.<\/li>\n<li>Recuerda la diferencia entre \\(kA\\) (multiplicaci\u00f3n por un escalar) y \\(k \\cdot I\\) (un escalar por la matriz identidad). No son lo mismo: \\(kI\\) tiene \\(k\\) en la diagonal y ceros en el resto.<\/li>\n<li>Si escalas una matriz como parte de la resoluci\u00f3n de un sistema lineal, cada operaci\u00f3n elemental debe aplicarse a toda la matriz ampliada; consulta la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-de-eliminacion\/\">calculadora del m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n<\/a> para ese procedimiento, o explora patrones en cuadr\u00edculas cuadradas con el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/generador-cuadrados-magicos\/\">generador de cuadrados m\u00e1gicos<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Multiplica una matriz de 2 \u00d7 2 o 3 \u00d7 3 por un escalar (una constante). Introduce el escalar k y los elementos de la matriz A y obt\u00e9n al instante la matriz resultante kA.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[25],"class_list":["post-5247","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-matrices"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5247","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5247"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5247\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5407,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5247\/revisions\/5407"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5247"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5247"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5247"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}