{"id":5248,"date":"2026-10-15T01:25:18","date_gmt":"2026-10-14T22:25:18","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-traza-matriz\/"},"modified":"2026-10-15T01:25:18","modified_gmt":"2026-10-14T22:25:18","slug":"calculadora-traza-matriz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-traza-matriz\/","title":{"rendered":"Calculadora de la traza de una matriz"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula la traza de una matriz cuadrada<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5248\" data-favorite-title=\"Traza de una matriz\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-traza-matriz\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce los elementos de una matriz cuadrada de 2 \u00d7 2 o 3 \u00d7 3 y obt\u00e9n al instante su traza: la suma de los elementos de la diagonal principal a\u2081\u2081 + a\u2082\u2082 (+ a\u2083\u2083).\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-binary\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-traza-matriz\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5248\" data-post=\"5248\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Tama\u00f1o de la matriz<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"tamao_de_la_matriz\"><option value=\"2\">2 \u00d7 2<\/option><option value=\"3\" selected>3 \u00d7 3<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-2\"><span class=\"font-semibold\">Matriz A<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">a\u2081\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-3\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">a\u2081\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">a\u2081\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-5\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">a\u2082\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-6\" step=\"any\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-7\"><label for=\"field-7\">a\u2082\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-7\" step=\"any\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-8\" hidden><label for=\"field-8\">a\u2082\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-8\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-9\" hidden><label for=\"field-9\">a\u2083\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-9\" step=\"any\" value=\"7\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-10\" hidden><label for=\"field-10\">a\u2083\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-10\" step=\"any\" value=\"8\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-11\" hidden><label for=\"field-11\">a\u2083\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-11\" step=\"any\" value=\"9\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5248\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Traza (tr A)<\/span><span class=\"result-term\">tr<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Suma de los elementos diagonales<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5248\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la traza de una matriz<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[\n\\operatorname{tr}(A) = \\sum_{i=1}^{n} a_{ii} = a_{11} + a_{22} + \\dots + a_{nn}\n\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a_{ii}\\) \u2014 el elemento de la matriz \\(A\\) situado en la fila \\(i\\), columna \\(i\\) (un elemento de la diagonal principal)<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 el tama\u00f1o de la matriz cuadrada (n\u00famero de filas = n\u00famero de columnas)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La traza de una matriz cuadrada es la suma de los elementos de su diagonal principal, es decir, aquellos cuyo \u00edndice de fila coincide con el de columna. Solo las matrices cuadradas tienen traza: una matriz rectangular no tiene una diagonal principal bien definida, con el mismo n\u00famero de filas y columnas.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Traza de una matriz \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> calcula la traza de la matriz de 3 \u00d7 3 cuyos elementos van del 1 al 9, fila a fila (son los valores que aparecen por defecto en la calculadora).<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA = \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 3 \\\\ 4 &amp; 5 &amp; 6 \\\\ 7 &amp; 8 &amp; 9 \\end{pmatrix}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\operatorname{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + a_{33} = 1 + 5 + 9 = 15<br \/>\n\\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> \\(\\operatorname{tr}(A) = 15\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Abre el desplegable <strong>Tama\u00f1o de la matriz<\/strong> y elige <strong>2 \u00d7 2<\/strong> o <strong>3 \u00d7 3<\/strong>. La cuadr\u00edcula de campos se ajusta autom\u00e1ticamente: para una matriz de 2 \u00d7 2 se ocultan la tercera fila y la tercera columna.<\/li>\n<li>Rellena los campos de la <strong>Matriz A<\/strong> (a\u2081\u2081, a\u2081\u2082, \u2026) con los elementos de tu matriz, avanzando fila a fila. Cada etiqueta te indica la posici\u00f3n: a\u2082\u2083 es la fila 2, columna 3.<\/li>\n<li>Lee el resultado: <strong>Traza (tr A)<\/strong> es la suma de los elementos de la diagonal principal, y <strong>Elementos de la diagonal sumados<\/strong> muestra exactamente qu\u00e9 n\u00fameros se han sumado.<\/li>\n<li>Cambia cualquier valor y el resultado se actualiza al momento, sin necesidad de pulsar ning\u00fan bot\u00f3n.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la traza de una matriz?<\/h2>\n<p>La traza es uno de los n\u00fameros m\u00e1s sencillos y a la vez m\u00e1s importantes que se asocian a una matriz cuadrada. Aunque parezca un resumen menor, encierra informaci\u00f3n estructural profunda: la traza es igual a la suma de los <em>autovalores<\/em> de la matriz, contados con sus multiplicidades. Para una matriz de 2 \u00d7 2 \\(A\\) con autovalores \\(\\lambda_1\\) y \\(\\lambda_2\\), siempre se cumple \\(\\operatorname{tr}(A) = \\lambda_1 + \\lambda_2\\), mientras que el determinante da \\(\\det(A) = \\lambda_1 \\lambda_2\\). Por eso la traza aparece constantemente en el polinomio caracter\u00edstico, en el an\u00e1lisis de estabilidad de sistemas din\u00e1micos y en mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, donde la traza de un operador proporciona el valor esperado de un observable.<\/p>\n<p>Adem\u00e1s, la traza tiene algebraicas muy c\u00f3modas que la convierten en una herramienta habitual en demostraciones y c\u00e1lculos con matrices:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Linealidad:<\/strong> \\(\\operatorname{tr}(A + B) = \\operatorname{tr}(A) + \\operatorname{tr}(B)\\) y \\(\\operatorname{tr}(cA) = c\\,\\operatorname{tr}(A)\\).<\/li>\n<li><strong>Propiedad c\u00edclica:<\/strong> \\(\\operatorname{tr}(ABC) = \\operatorname{tr}(BCA) = \\operatorname{tr}(CAB)\\), de donde se deduce que \\(\\operatorname{tr}(AB) = \\operatorname{tr}(BA)\\) incluso cuando \\(AB \\neq BA\\).<\/li>\n<li><strong>Invarianza ante cambios de base:<\/strong> si \\(B = P^{-1}AP\\), entonces \\(\\operatorname{tr}(B) = \\operatorname{tr}(A)\\). La traza es la misma en cualquier base.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Desde el punto de vista geom\u00e9trico, si la matriz representa una transformaci\u00f3n lineal, la traza mide c\u00f3mo dicha transformaci\u00f3n escala el volumen localmente en la direcci\u00f3n diagonal: trazas positivas estiran, trazas negativas comprimen y una traza nula indica que las contribuciones de la diagonal se cancelan. En teor\u00eda de grafos, la traza de \\(A^k\\) cuenta los caminos cerrados de longitud \\(k\\) del grafo descrito por \\(A\\).<\/p>\n<h2>Supuestos y consejos pr\u00e1cticos<\/h2>\n<p>Esta calculadora trabaja con matrices de 2 \u00d7 2 y 3 \u00d7 3 y acepta cualquier n\u00famero real como entrada, incluidos los negativos y los decimales. Los elementos que escribas fuera de la diagonal no afectan al resultado \u2014la traza solo depende de la diagonal principal\u2014, pero aun as\u00ed debes rellenarlos para que la matriz quede completamente definida.<\/p>\n<p>Ten en cuenta lo siguiente al interpretar tu resultado:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Solo matrices cuadradas.<\/strong> Si tus datos forman una matriz rectangular (por ejemplo, de 2 \u00d7 3), la traza no est\u00e1 definida. Replantea qu\u00e9 representan tus datos o red\u00facelos a una forma cuadrada.<\/li>\n<li><strong>La traza es un n\u00famero \u00fanico,<\/strong> no una matriz. Una traza igual a 0 no significa que la matriz sea nula o trivial: muchas matrices no nulas (por ejemplo, las de rotaci\u00f3n) tienen traza cero.<\/li>\n<li><strong>Traza y determinante juntos<\/strong> determinan por completo los autovalores de cualquier matriz de 2 \u00d7 2 mediante la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica \\(\\lambda^2 - \\operatorname{tr}(A)\\,\\lambda + \\det(A) = 0\\). Los autovalores complejos siempre aparecen en parejas conjugadas \u2014consulta la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/conjugado-numero-complejo\/\">calculadora de conjugado complejo<\/a>\u2014, de modo que, para una matriz real de 2 \u00d7 2 con \\(\\operatorname{tr}(A)^2 &lt; 4\\det(A)\\), los autovalores son complejos.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u00bfTrabajas con cuadr\u00edculas num\u00e9ricas en otros contextos? Las diagonales de un cuadrado tambi\u00e9n importan en los pasatiempos: prueba el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/generador-cuadrados-magicos\/\">generador de cuadrados m\u00e1gicos<\/a>, donde cada fila, columna y diagonal debe sumar lo mismo. Si tu trabajo con matrices te lleva a resolver sistemas de ecuaciones lineales, la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-de-eliminacion\/\">calculadora del m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n<\/a> puede encargarse del siguiente paso.<\/p>\n<p>[\/wp_code]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce los elementos de una matriz cuadrada de 2 \u00d7 2 o 3 \u00d7 3 y obt\u00e9n al instante su traza: la suma de los elementos de la diagonal principal a\u2081\u2081 + a\u2082\u2082 (+ a\u2083\u2083).<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[25],"class_list":["post-5248","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-matrices"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5248","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5248"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5248\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5401,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5248\/revisions\/5401"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5248"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5248"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5248"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}