{"id":5249,"date":"2026-10-15T01:28:22","date_gmt":"2026-10-14T22:28:22","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-matriz-transpuesta\/"},"modified":"2026-10-15T01:28:22","modified_gmt":"2026-10-14T22:28:22","slug":"calculadora-matriz-transpuesta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-matriz-transpuesta\/","title":{"rendered":"Calculadora de la transpuesta de una matriz"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Transponer una matriz intercambiando filas y columnas<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5249\" data-favorite-title=\"Transpuesta de una matriz\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-matriz-transpuesta\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce los elementos de una matriz de 2 \u00d7 2 o 3 \u00d7 3 y esta calculadora intercambia al instante sus filas y columnas para obtener la matriz transpuesta A\u1d40, mostrada en forma de tabla.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-binary\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-matriz-transpuesta\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5249\" data-post=\"5249\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Tama\u00f1o de la matriz<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"tamao_de_la_matriz\"><option value=\"2\">2 \u00d7 2<\/option><option value=\"3\" selected>3 \u00d7 3<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-2\"><span class=\"font-semibold\">Matriz A<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">a\u2081\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-3\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">a\u2081\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">a\u2081\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-5\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">a\u2082\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-6\" step=\"any\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-7\"><label for=\"field-7\">a\u2082\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-7\" step=\"any\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-8\" hidden><label for=\"field-8\">a\u2082\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-8\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-9\" hidden><label for=\"field-9\">a\u2083\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-9\" step=\"any\" value=\"7\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-10\" hidden><label for=\"field-10\">a\u2083\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-10\" step=\"any\" value=\"8\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-11\" hidden><label for=\"field-11\">a\u2083\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-11\" step=\"any\" value=\"9\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5249\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Matriz transpuesta (A\u1d40)<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Matriz transpuesta A\u1d40<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5249\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" 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data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la transpuesta de una matriz<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[\n\\begin{aligned}\nA &amp;= \\begin{bmatrix} a_{11} &amp; a_{12} &amp; \\cdots &amp; a_{1n} \\\\ a_{21} &amp; a_{22} &amp; \\cdots &amp; a_{2n} \\\\ \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\ a_{n1} &amp; a_{n2} &amp; \\cdots &amp; a_{nn} \\end{bmatrix}, \\quad\nA^{T} = \\begin{bmatrix} a_{11} &amp; a_{21} &amp; \\cdots &amp; a_{n1} \\\\ a_{12} &amp; a_{22} &amp; \\cdots &amp; a_{n2} \\\\ \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\ a_{1n} &amp; a_{2n} &amp; \\cdots &amp; a_{nn} \\end{bmatrix} \\\\[8pt]\n&amp;\\left( A^{T} \\right)_{ij} = a_{ji}\n\\end{aligned}\n\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a_{ij}\\) \u2014 el elemento de la matriz \\(A\\) situado en la fila \\(i\\) y la columna \\(j\\)<\/li>\n<li>\\(A^{T}\\) \u2014 la transpuesta de \\(A\\), cuyo elemento en la fila \\(i\\) y la columna \\(j\\) coincide con el de \\(A\\) en la fila \\(j\\) y la columna \\(i\\)<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 el n\u00famero de filas y columnas (2 o 3 en el caso de una matriz cuadrada)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula expresa que transponer una matriz equivale a reflejarla respecto a su diagonal principal: cada fila de \\(A\\) se convierte en una columna de \\(A^{T}\\), y cada columna, en una fila.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Transpuesta de una matriz: ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> transponer la matriz de 3 \u00d7 3 con los elementos del 1 al 9, dispuestos fila por fila.<\/p>\n<p>\\[ A = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 3 \\\\ 4 &amp; 5 &amp; 6 \\\\ 7 &amp; 8 &amp; 9 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p>Intercambia filas y columnas: la primera columna \\((1, 4, 7)\\) pasa a ser la primera fila, la segunda \\((2, 5, 8)\\), la segunda fila, y la tercera \\((3, 6, 9)\\), la tercera fila.<\/p>\n<p>\\[ A^{T} = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 4 &amp; 7 \\\\ 2 &amp; 5 &amp; 8 \\\\ 3 &amp; 6 &amp; 9 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> la matriz transpuesta es \\(A^{T} = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 4 &amp; 7 \\\\ 2 &amp; 5 &amp; 8 \\\\ 3 &amp; 6 &amp; 9 \\end{bmatrix}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>En el desplegable <strong>Tama\u00f1o de la matriz<\/strong>, elige <strong>2 \u00d7 2<\/strong> o <strong>3 \u00d7 3<\/strong>: los campos de entrada se ajustan autom\u00e1ticamente.<\/li>\n<li>Rellena todos los campos visibles de <strong>Matriz A<\/strong> (a\u2081\u2081, a\u2081\u2082, etc.) con los elementos de tu matriz, avanzando fila por fila. El sub\u00edndice indica la posici\u00f3n: a\u2081\u2082 es fila 1, columna 2.<\/li>\n<li>Lee el resultado bajo <strong>Matriz transpuesta A\u1d40<\/strong>: aparece en forma de tabla con las filas y las columnas intercambiadas.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Si dejas todos los campos con sus valores por defecto (una matriz de 3 \u00d7 3 con los n\u00fameros del 1 al 9), el resultado coincidir\u00e1 con el ejemplo resuelto de arriba, as\u00ed podr\u00e1s comprobar que todo funciona como se espera.<\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la transpuesta de una matriz?<\/h2>\n<p>La transpuesta de una matriz \\(A\\), que se escribe \\(A^{T}\\) (o a veces \\(A'\\)), se obtiene convirtiendo cada fila en una columna y cada columna en una fila. A simple vista es un reflejo de la matriz respecto a su diagonal principal, la que va de la esquina superior izquierda a la inferior derecha. Los elementos de la diagonal principal permanecen en su sitio; todo lo dem\u00e1s se desplaza a la posici\u00f3n sim\u00e9trica.<\/p>\n<p>Aunque transponer parezca una operaci\u00f3n puramente mec\u00e1nica, tiene un significado real. En an\u00e1lisis de datos, una tabla de mediciones con los sujetos en las filas y las variables en las columnas se convierte, tras la transposici\u00f3n, en una tabla con las variables en las filas y los sujetos en las columnas. En gr\u00e1ficos por ordenador, las transpuestas aparecen al pasar de la convenci\u00f3n de vectores fila a la de vectores columna. En estad\u00edstica, la transpuesta es una pieza b\u00e1sica de la matriz de covarianzas y de la regresi\u00f3n por m\u00ednimos cuadrados, a trav\u00e9s de expresiones como \\(A^{T}A\\).<\/p>\n<p>Interpretar el resultado es sencillo: compara la primera fila del resultado con la primera columna de tu matriz de entrada; deben ser id\u00e9nticas. Si lo son, la transpuesta es correcta. En el caso de una matriz cuadrada tambi\u00e9n puedes comprobar una propiedad \u00fatil: la transpuesta de la transpuesta devuelve la matriz original, \\((A^{T})^{T} = A\\).<\/p>\n<p>Hay dos casos especiales que conviene reconocer. Si \\(A^{T} = A\\), la matriz se llama <strong>sim\u00e9trica<\/strong>: se lee igual a ambos lados de su diagonal. Si \\(A^{T} = -A\\), es <strong>antisim\u00e9trica<\/strong>, lo que obliga a que todos los elementos de la diagonal sean cero. Prueba a introducir una matriz sim\u00e9trica (por ejemplo, 1, 2, 3 en la primera fila y 2, 4, 5 en la segunda) y comprueba que el resultado coincide con lo que escribiste.<\/p>\n<h2>Propiedades, supuestos y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Solo matrices cuadradas.<\/strong> Esta calculadora trabaja con matrices de 2 \u00d7 2 y 3 \u00d7 3. La transpuesta en s\u00ed est\u00e1 definida para cualquier matriz rectangular \u2014 una de 2 \u00d7 3 se transpone en una de 3 \u00d7 2 \u2014 pero los campos de entrada de aqu\u00ed asumen una forma cuadrada.<\/li>\n<li><strong>Reglas algebraicas b\u00e1sicas.<\/strong> La transposici\u00f3n respeta la suma, \\((A + B)^{T} = A^{T} + B^{T}\\), e invierte el orden del producto, \\((AB)^{T} = B^{T}A^{T}\\). Tambi\u00e9n conmuta con el producto por un escalar: \\((cA)^{T} = cA^{T}\\).<\/li>\n<li><strong>Se admiten n\u00fameros reales cualesquiera.<\/strong> Puedes introducir valores positivos, negativos, decimales o cero. Los resultados se redondean a dos decimales para mostrarlos, de modo que valores con m\u00e1s decimales pueden aparecer ligeramente recortados.<\/li>\n<li><strong>Cuidado con la convenci\u00f3n de signos.<\/strong> La transpuesta no es lo mismo que la inversa, ni es la <em>transpuesta conjugada<\/em> que se usa con matrices complejas (donde adem\u00e1s cambian de signo las partes imaginarias, el an\u00e1logo matricial de tomar el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/conjugado-numero-complejo\/\">conjugado de un n\u00famero complejo<\/a>).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si te interesan temas relacionados, un <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/generador-cuadrados-magicos\/\">cuadrado m\u00e1gico<\/a> es un entretenido pasatiempo con matrices de estilo sim\u00e9trico, y el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-de-eliminacion\/\">m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n<\/a> para resolver sistemas de ecuaciones lineales es otro contexto donde se manipulan matrices y sus elementos fila por fila.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce los elementos de una matriz de 2 \u00d7 2 o 3 \u00d7 3 y esta calculadora intercambia al instante sus filas y columnas para obtener la matriz transpuesta A\u1d40, mostrada en forma de tabla.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[25],"class_list":["post-5249","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-matrices"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5249","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5249"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5249\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5399,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5249\/revisions\/5399"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5249"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5249"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5249"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}