{"id":5256,"date":"2026-10-15T01:52:41","date_gmt":"2026-10-14T22:52:41","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-regresion-lineal-multiple\/"},"modified":"2026-10-15T01:52:41","modified_gmt":"2026-10-14T22:52:41","slug":"calculadora-regresion-lineal-multiple","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-regresion-lineal-multiple\/","title":{"rendered":"Calculadora de regresi\u00f3n lineal m\u00faltiple"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Ajusta un resultado con varios predictores<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5256\" data-favorite-title=\"Regresi\u00f3n lineal m\u00faltiple\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-regresion-lineal-multiple\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce los valores de tu variable respuesta y dos o m\u00e1s columnas de predictores para ajustar una regresi\u00f3n lineal m\u00faltiple por m\u00ednimos cuadrados. La calculadora devuelve la ordenada en el origen, el coeficiente de cada predictor, el R\u00b2, la ecuaci\u00f3n ajustada y los valores predichos con sus residuos.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-regression-plot\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-regresion-lineal-multiple\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5256\" data-post=\"5256\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Valores de la variable respuesta (y)<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"valores_de_la_variable_respuesta_y\">7; 12; 11; 16; 15; 20; 19; 24<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Columnas de predictores (X)<\/label><textarea id=\"field-2\" name=\"columnas_de_predictores_x\">1 0\n2 1\n3 0\n4 1\n5 0\n6 1\n7 0\n8 1<\/textarea><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5256\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados de la regresi\u00f3n<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Intersecci\u00f3n<\/span><span class=\"result-term\">\u03b2\u2080<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Coeficientes de los predictores<\/span><span class=\"result-term\">\u03b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>R\u00b2<\/span><span class=\"result-term\">R\u00b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Valores predichos para cada observaci\u00f3n<\/span><span class=\"result-term\">\u0177<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Detalles del modelo y del ajuste<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5256\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" 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aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la regresi\u00f3n lineal m\u00faltiple<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\hat{y} = \\beta_0 + \\beta_1 X_1 + \\beta_2 X_2 + \\cdots + \\beta_p X_p \\\\\\quad R^2 = 1 - \\frac{\\sum_{i=1}^{n} \\left( y_i - \\hat{y}_i \\right)^2}{\\sum_{i=1}^{n} \\left( y_i - \\bar{y} \\right)^2} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\hat{y}\\) \u2014 el valor predicho de la variable respuesta<\/li>\n<li>\\(\\beta_0\\) \u2014 la ordenada en el origen: el valor esperado de \\(y\\) cuando todos los predictores valen cero<\/li>\n<li>\\(\\beta_j\\) \u2014 el coeficiente del predictor \\(X_j\\): el cambio esperado en \\(y\\) cuando \\(X_j\\) aumenta en una unidad y los dem\u00e1s predictores se mantienen fijos<\/li>\n<li>\\(p\\) \u2014 el n\u00famero de predictores<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 el n\u00famero de observaciones<\/li>\n<li>\\(R^2\\) \u2014 la proporci\u00f3n de la varianza de \\(y\\) explicada por el modelo<\/li>\n<\/ul>\n<p>Los coeficientes se estiman por m\u00ednimos cuadrados ordinarios (MCO), que eligen los valores de \\(\\beta\\) que minimizan la suma de los residuos al cuadrado \\(\\sum (y - \\hat{y})^2\\). En forma matricial, la soluci\u00f3n es \\(\\hat{\\boldsymbol{\\beta}} = (\\mathbf{X}^T \\mathbf{X})^{-1} \\mathbf{X}^T \\mathbf{y}\\); esta calculadora resuelve el mismo problema de m\u00ednimos cuadrados con una descomposici\u00f3n QR num\u00e9ricamente estable, en lugar de construir \\(\\mathbf{X}^T\\mathbf{X}\\) expl\u00edcitamente.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Regresi\u00f3n lineal m\u00faltiple \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> ocho observaciones con valores de la variable respuesta 7; 12; 11; 16; 15; 20; 19; 24, y dos predictores: \\(X_1\\), que va de 1 a 8, y \\(X_2\\), que alterna 0, 1, 0, 1, \u2026 \u2014 exactamente los datos que aparecen por defecto en la calculadora.<\/p>\n<p>\\[ \\hat{y} = 5 + 2X_1 + 3X_2 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> ordenada en el origen \\(\\beta_0 = 5\\), coeficientes \\(\\beta_1 = 2\\) y \\(\\beta_2 = 3\\), y \\(R^2 = 1\\). Cada valor predicho coincide con el valor observado, de modo que todos los residuos son 0 y la suma de cuadrados de los residuos es 0 sobre una suma total de cuadrados de 210. Este conjunto de datos se construy\u00f3 para que el ajuste fuera perfecto, y por eso \\(R^2\\) alcanza su m\u00e1ximo de 1; los datos reales casi siempre dejan algo de variaci\u00f3n residual y dan un \\(R^2 &lt; 1\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce los <strong>valores de la variable respuesta (y)<\/strong>: un valor por observaci\u00f3n, separados por espacios, punto y coma o saltos de l\u00ednea. Tambi\u00e9n se aceptan comas decimales.<\/li>\n<li>Introduce las <strong>columnas de predictores (X)<\/strong>: una observaci\u00f3n por l\u00ednea, con los valores de los predictores de esa observaci\u00f3n separados por espacios o punto y coma. Mant\u00e9n las columnas en el mismo orden en todas las l\u00edneas e introduce al menos dos columnas.<\/li>\n<li>Comprueba que el n\u00famero de l\u00edneas de X coincide con el n\u00famero de valores de y y que todas las l\u00edneas tienen el mismo n\u00famero de valores. Necesitas al menos dos observaciones m\u00e1s que predictores.<\/li>\n<li>Lee los resultados: la <strong>ordenada en el origen<\/strong>, la tabla de <strong>coeficientes de los predictores<\/strong>, el <strong>R\u00b2<\/strong>, la tabla de <strong>valores predichos<\/strong> con sus residuos y la ecuaci\u00f3n ajustada con los detalles del ajuste.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la regresi\u00f3n lineal m\u00faltiple?<\/h2>\n<p>La regresi\u00f3n lineal m\u00faltiple modela una variable respuesta continua como una suma ponderada de dos o m\u00e1s predictores m\u00e1s una constante. Ampl\u00eda la regresi\u00f3n lineal simple, que emplea un \u00fanico predictor, a situaciones en las que varias variables pueden influir en el resultado a la vez: por ejemplo, predecir el precio de una vivienda a partir de su superficie, su n\u00famero de habitaciones y su antig\u00fcedad, o el rendimiento de un cultivo a partir de las lluvias, la temperatura y la cantidad de fertilizante.<\/p>\n<p>Su gran ventaja frente a realizar regresiones simples por separado es que cada coeficiente a\u00edsla la contribuci\u00f3n de un predictor <em>manteniendo fijos los dem\u00e1s predictores incluidos<\/em>. Un coeficiente de 2 para \\(X_1\\) significa que se espera que la variable respuesta aumente 2 unidades por cada unidad que se incremente \\(X_1\\), sin importar en qu\u00e9 punto est\u00e9n los dem\u00e1s predictores. Por eso los coeficientes pueden diferir notablemente de las pendientes que se obtendr\u00edan al calcular la regresi\u00f3n con cada predictor por separado: el modelo separa efectos que se solapan.<\/p>\n<p>El R\u00b2 mide lo bien que el plano ajustado (o hiperplano) sigue a los datos: es la fracci\u00f3n de la varianza de \\(y\\) que explican los predictores. Un R\u00b2 de 0,80 significa que el modelo reproduce el 80 % de la variaci\u00f3n observada. Ten en cuenta que el R\u00b2 solo puede quedarse igual o aumentar al a\u00f1adir predictores, de modo que un R\u00b2 alto con muchos predictores no es autom\u00e1ticamente prueba de un buen modelo: simplemente describe el ajuste a los datos utilizados en la estimaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Para explorar las relaciones por pares entre tus variables antes de ajustar un modelo, prueba la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/correlacion-rangos-spearman\/\">calculadora de correlaci\u00f3n de rangos de Spearman<\/a> o la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-tau-de-kendall\/\">calculadora de la tau de Kendall<\/a>.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos pr\u00e1cticos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Tama\u00f1o de la muestra:<\/strong> necesitas al menos \\(p + 2\\) observaciones para \\(p\\) predictores m\u00e1s la ordenada en el origen (la calculadora lo exige). En la pr\u00e1ctica, apunta a 10\u201320 observaciones por predictor para obtener estimaciones estables.<\/li>\n<li><strong>Sin columnas redundantes:<\/strong> los predictores no deben ser linealmente dependientes. Si codificas una variable categ\u00f3rica con columnas dummy 0\/1, incluye una columna dummy menos que categor\u00edas haya: la ordenada en el origen absorbe el nivel de referencia, igual que la columna 0\/1 alternada del ejemplo.<\/li>\n<li><strong>Multicolinealidad:<\/strong> los predictores muy correlacionados entre s\u00ed producen coeficientes inestables y dif\u00edciles de interpretar, aunque el ajuste global pueda parecer bueno. Revisa primero las asociaciones por pares y elimina o combina las variables que se solapen.<\/li>\n<li><strong>Linealidad:<\/strong> los MCO asumen que cada predictor se relaciona linealmente con la variable respuesta, manteniendo fijos los dem\u00e1s. Las relaciones curvadas a menudo pueden recogerse a\u00f1adiendo columnas transformadas (por ejemplo, un t\u00e9rmino al cuadrado) como predictores adicionales.<\/li>\n<li><strong>Revisi\u00f3n de los residuos:<\/strong> el modelo asume errores independientes y de varianza aproximadamente constante. Revisar los residuos de la tabla de predicciones resulta de ayuda; con datos ordenados en el tiempo, la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-de-autocorrelacion\/\">calculadora de autocorrelaci\u00f3n<\/a> puede revelar patrones residuales, y la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculadora-asimetria-curtosis\/\">calculadora de asimetr\u00eda y curtosis<\/a> ayuda a detectar datos muy alejados de la normalidad.<\/li>\n<li><strong>Asociaci\u00f3n no es causalidad:<\/strong> los coeficientes describen asociaciones dentro de tus datos. Afirmar que existe un efecto causal requiere un dise\u00f1o de estudio que lo respalde, no solo un buen ajuste.<\/li>\n<li><strong>Qu\u00e9date dentro del rango de tus datos:<\/strong> las predicciones muy alejadas del rango de los predictores observados son extrapolaciones y pueden ser muy err\u00f3neas.<\/li>\n<li><strong>Sin resultados de inferencia:<\/strong> esta calculadora solo informa de la ecuaci\u00f3n ajustada y del ajuste sobre los propios datos; para errores est\u00e1ndar, valores p e intervalos de confianza, usa un software estad\u00edstico completo.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce los valores de tu variable respuesta y dos o m\u00e1s columnas de predictores para ajustar una regresi\u00f3n lineal m\u00faltiple por m\u00ednimos cuadrados. 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