{"id":5270,"date":"2026-10-15T02:39:28","date_gmt":"2026-10-14T23:39:28","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-angulos-interiores-poligono\/"},"modified":"2026-10-15T02:39:28","modified_gmt":"2026-10-14T23:39:28","slug":"calculadora-angulos-interiores-poligono","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-angulos-interiores-poligono\/","title":{"rendered":"Calculadora de \u00e1ngulos interiores de un pol\u00edgono"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula la suma de los \u00e1ngulos interiores de un pol\u00edgono<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5270\" data-favorite-title=\"\u00c1ngulos interiores de un pol\u00edgono\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-angulos-interiores-poligono\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce el n\u00famero de lados para hallar la suma de los \u00e1ngulos interiores de cualquier pol\u00edgono. Si el pol\u00edgono es regular, obtendr\u00e1s tambi\u00e9n cada \u00e1ngulo interior y cada \u00e1ngulo exterior, con los pasos explicados.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-angulos-interiores-poligono\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5270\" data-post=\"5270\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">N\u00famero de lados (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"nmero_de_lados_n\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"6\" min=\"3\" value=\"6\"\/><small id=\"calc-info-1\">Un pol\u00edgono tiene al menos 3 lados (tri\u00e1ngulo).<\/small><\/div><div class=\"field is-checkbox\" id=\"input-2\"><input type=\"checkbox\" id=\"field-2\" value=\"1\" checked=\"checked\"\/><label for=\"field-2\">Pol\u00edgono regular<\/label><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5270\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Los \u00e1ngulos de tu pol\u00edgono<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Suma de los \u00e1ngulos interiores<\/span><span class=\"result-term\">\u03a3\u03b1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\" data-unit=\"\u00b0\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Cada \u00e1ngulo interior<\/span><span class=\"result-term\">\u03b1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"\u00b0\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Cada \u00e1ngulo exterior<\/span><span class=\"result-term\">\u03b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"\u00b0\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Pasos del c\u00e1lculo<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5270\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de los \u00e1ngulos interiores de un pol\u00edgono<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\Sigma\\alpha = (n - 2) \\cdot 180^\\circ \\qquad \\alpha = \\frac{(n - 2) \\cdot 180^\\circ}{n} \\qquad \\beta = \\frac{360^\\circ}{n} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 n\u00famero de lados del pol\u00edgono (\\(n \\ge 3\\))<\/li>\n<li>\\(\\Sigma\\alpha\\) \u2014 suma de todos los \u00e1ngulos interiores (en grados)<\/li>\n<li>\\(\\alpha\\) \u2014 cada \u00e1ngulo interior de un pol\u00edgono <em>regular<\/em> (en grados)<\/li>\n<li>\\(\\beta\\) \u2014 cada \u00e1ngulo exterior de un pol\u00edgono <em>regular<\/em> (en grados)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La primera f\u00f3rmula da el total de todos los \u00e1ngulos interiores de cualquier pol\u00edgono, sea regular o irregular, a partir \u00fanicamente del n\u00famero de lados. Las otras dos f\u00f3rmulas se aplican a los pol\u00edgonos regulares, en los que todos los \u00e1ngulos son iguales, de modo que basta repartir el total entre los \\(n\\) \u00e1ngulos.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>\u00c1ngulos interiores de un pol\u00edgono \u2013 ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> un hex\u00e1gono regular (el valor por defecto de la calculadora), que tiene \\(n = 6\\) lados y \u00e1ngulos iguales.<\/p>\n<p>\\[ \\Sigma\\alpha = (6 - 2) \\cdot 180^\\circ = 4 \\cdot 180^\\circ = 720^\\circ \\]<\/p>\n<p>\\[ \\alpha = \\frac{720^\\circ}{6} = 120^\\circ \\]<\/p>\n<p>\\[ \\beta = \\frac{360^\\circ}{6} = 60^\\circ \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> los \u00e1ngulos interiores de un hex\u00e1gono suman <strong>720\u00b0<\/strong>; cada \u00e1ngulo interior de un hex\u00e1gono regular mide <strong>120\u00b0<\/strong> y cada \u00e1ngulo exterior <strong>60\u00b0<\/strong>. F\u00edjate en que \\(120^\\circ + 60^\\circ = 180^\\circ\\), como ocurre siempre con cada par de \u00e1ngulos interior y exterior.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce el <strong>N\u00famero de lados (n)<\/strong>: cualquier n\u00famero entero a partir de 3; por ejemplo, 6 para un hex\u00e1gono.<\/li>\n<li>Deja marcada la opci\u00f3n <strong>Pol\u00edgono regular<\/strong> si todos los lados y todos los \u00e1ngulos son iguales; desm\u00e1rcala para un pol\u00edgono irregular.<\/li>\n<li>Lee la <strong>Suma de los \u00e1ngulos interiores<\/strong> en grados: es v\u00e1lida para cualquier pol\u00edgono con ese n\u00famero de lados.<\/li>\n<li>Si has marcado \u00abPol\u00edgono regular\u00bb, ver\u00e1s tambi\u00e9n <strong>Cada \u00e1ngulo interior<\/strong> y <strong>Cada \u00e1ngulo exterior<\/strong>.<\/li>\n<li>Consulta los <strong>Pasos del c\u00e1lculo<\/strong> para ver las operaciones desarrolladas, junto con el nombre del pol\u00edgono cuando tiene 12 lados o menos.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 son los \u00e1ngulos interiores de un pol\u00edgono?<\/h2>\n<p>Un \u00e1ngulo interior es el \u00e1ngulo que se forma dentro del pol\u00edgono en un v\u00e9rtice, entre los dos lados que se encuentran all\u00ed. Todo pol\u00edgono de \\(n\\) lados tiene exactamente \\(n\\) \u00e1ngulos interiores: un tri\u00e1ngulo tiene 3, un hex\u00e1gono tiene 6, y as\u00ed sucesivamente.<\/p>\n<p>El dato clave es que la <em>suma<\/em> de estos \u00e1ngulos depende \u00fanicamente del n\u00famero de lados, no de la forma del pol\u00edgono. Los \u00e1ngulos de un tri\u00e1ngulo siempre suman 180\u00b0, tanto si es una figura fin\u00edsima como si es perfectamente equil\u00e1tero. Cada lado adicional a\u00f1ade otros 180\u00b0 al total: 180\u00b0 para un tri\u00e1ngulo, 360\u00b0 para un cuadril\u00e1tero, 540\u00b0 para un pent\u00e1gono, 720\u00b0 para un hex\u00e1gono. Eso es justo lo que expresa la f\u00f3rmula \\((n - 2) \\cdot 180^\\circ\\): un pol\u00edgono se puede descomponer en \\(n - 2\\) tri\u00e1ngulos, y cada uno aporta 180\u00b0.<\/p>\n<p>En un pol\u00edgono <strong>irregular<\/strong> solo el total est\u00e1 fijado; los \u00e1ngulos individuales pueden valer cualquier cosa siempre que sumen ese total. En un pol\u00edgono <strong>regular<\/strong> \u2014lados y \u00e1ngulos iguales\u2014 cada \u00e1ngulo es simplemente la suma dividida entre \\(n\\), y cada \u00e1ngulo exterior mide \\(360^\\circ \/ n\\), porque los \u00e1ngulos exteriores tienen que completar una vuelta entera alrededor del pol\u00edgono.<\/p>\n<p>El resultado es \u00fatil en los deberes de geometr\u00eda, en trabajos de alicatado y dise\u00f1o, y en la construcci\u00f3n. Por ejemplo, saber que cada \u00e1ngulo interior de un hex\u00e1gono regular mide 120\u00b0 explica por qu\u00e9 tres hex\u00e1gonos encajan perfectamente alrededor de un punto (3 \u00d7 120\u00b0 = 360\u00b0), que es la base de los patrones de panal de abeja.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Pol\u00edgonos convexos:<\/strong> las f\u00f3rmulas asumen un pol\u00edgono simple. En los pol\u00edgonos c\u00f3ncavos (no convexos) la f\u00f3rmula de la suma sigue siendo v\u00e1lida, pero uno o m\u00e1s \u00e1ngulos interiores superan los 180\u00b0.<\/li>\n<li><strong>Pol\u00edgonos autointersectantes<\/strong> (como un pentagrama trazado de un solo trazo) no cumplen estas f\u00f3rmulas.<\/li>\n<li><strong>Solo n\u00fameros enteros:<\/strong> un pol\u00edgono no puede tener un n\u00famero fraccionario de lados, as\u00ed que la calculadora pide un n\u00famero entero de al menos 3.<\/li>\n<li><strong>\u00c1ngulos exteriores:<\/strong> el \u00e1ngulo exterior que se muestra corresponde a un pol\u00edgono regular. En cualquier pol\u00edgono convexo los \u00e1ngulos exteriores siguen sumando 360\u00b0, pero individualmente difieren si el pol\u00edgono es irregular.<\/li>\n<li><strong>Valores grandes:<\/strong> a medida que \\(n\\) crece, cada \u00e1ngulo interior de un pol\u00edgono regular se acerca a 180\u00b0 y cada \u00e1ngulo exterior se acerca a 0\u00b0: un pol\u00edgono regular con muchos lados parece casi un c\u00edrculo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Un dato relacionado que puede serte \u00fatil: el n\u00famero de diagonales de un \\(n\\)-\u00e1gono es \\(\\frac{n(n-3)}{2}\\), que surge de elegir 2 v\u00e9rtices entre \\(n\\); puedes explorar ese tipo de recuentos con nuestra <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/coeficiente-binomial\/\">calculadora de coeficientes binomiales<\/a>. Y si te gustan las herramientas de patrones num\u00e9ricos, prueba tambi\u00e9n el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/generador-cuadrados-magicos\/\">generador de cuadrados m\u00e1gicos<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce el n\u00famero de lados para hallar la suma de los \u00e1ngulos interiores de cualquier pol\u00edgono. 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