{"id":5271,"date":"2026-10-15T02:42:29","date_gmt":"2026-10-14T23:42:29","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-division-de-polinomios\/"},"modified":"2026-10-15T02:42:29","modified_gmt":"2026-10-14T23:42:29","slug":"calculadora-division-de-polinomios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-division-de-polinomios\/","title":{"rendered":"Calculadora de divisi\u00f3n de polinomios"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Divide un polinomio entre otro polinomio<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5271\" data-favorite-title=\"Divisi\u00f3n de polinomios\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-division-de-polinomios\/\" data-favorite-excerpt=\"Divide un polinomio entre otro paso a paso. Introduce los coeficientes del dividendo y del divisor (empezando por el de mayor grado, incluyendo los ceros) y obt\u00e9n el cociente, el resto y todos los pasos de la divisi\u00f3n.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-division-de-polinomios\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5271\" data-post=\"5271\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Coeficientes del dividendo (primero el de mayor grado)<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"coeficientes_del_dividendo_primero_el_de_mayor_grado\">1; 0; -7; 6<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Coeficientes del divisor (primero el de mayor grado)<\/label><textarea id=\"field-2\" name=\"coeficientes_del_divisor_primero_el_de_mayor_grado\">1; -2<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Variable<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"variable\"><option value=\"x\" selected>x<\/option><option value=\"t\">t<\/option><option value=\"n\">n<\/option><option value=\"y\">y<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5271\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados de la divisi\u00f3n<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Cociente<\/span><span class=\"result-term\">Q(x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Resto<\/span><span class=\"result-term\">R(x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Pasos de la divisi\u00f3n<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Comprobaci\u00f3n: D(x) \u00b7 Q(x) + R(x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 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este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la divisi\u00f3n de polinomios<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\nP(x) = D(x) \\cdot Q(x) + R(x)\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(P(x)\\) \u2014 el dividendo, es decir, el polinomio que se divide<\/li>\n<li>\\(D(x)\\) \u2014 el divisor, que no puede ser el polinomio cero<\/li>\n<li>\\(Q(x)\\) \u2014 el cociente<\/li>\n<li>\\(R(x)\\) \u2014 el resto, con \\(\\deg R &lt; \\deg D\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La divisi\u00f3n encuentra el \u00fanico cociente y el \u00fanico resto que cumplen esta identidad, igual que la divisi\u00f3n de n\u00fameros enteros da \\(a = b \\cdot q + r\\) con \\(0 \\le r &lt; b\\). Si \\(R(x) = 0\\), el divisor divide exactamente al dividendo y las ra\u00edces de \\(D(x)\\) son tambi\u00e9n ra\u00edces de \\(P(x)\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Divisi\u00f3n de polinomios \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> dividir \\(P(x) = x^3 - 7x + 6\\) entre \\(D(x) = x - 2\\).<\/p>\n<p>El t\u00e9rmino \\(x^2\\) que falta se escribe como \\(0x^2\\); los coeficientes del dividendo son por tanto 1; 0; \u22127; 6 y los del divisor, 1; \u22122. Paso a paso:<\/p>\n<p>\\[x^3 \\div x = x^2, \\quad (x-2)\\,x^2 = x^3 - 2x^2, \\quad (x^3 - 7x + 6) - (x^3 - 2x^2) = 2x^2 - 7x + 6\\]<\/p>\n<p>\\[2x^2 \\div x = 2x, \\quad (x-2)\\,2x = 2x^2 - 4x, \\quad (2x^2 - 7x + 6) - (2x^2 - 4x) = -3x + 6\\]<\/p>\n<p>\\[-3x \\div x = -3, \\quad (x-2)(-3) = -3x + 6, \\quad (-3x + 6) - (-3x + 6) = 0\\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> \\(Q(x) = x^2 + 2x - 3\\) y \\(R(x) = 0\\). La comprobaci\u00f3n \\((x-2)(x^2+2x-3) = x^3 - 7x + 6\\) confirma que la divisi\u00f3n es exacta, de modo que \\(x = 2\\) es una ra\u00edz de \\(P(x)\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Escribe los <strong>coeficientes del dividendo (mayor grado primero)<\/strong> en el primer campo. Incluye un 0 por cada potencia que falte: \\(x^3 - 7x + 6\\) se introduce como <code>1; 0; -7; 6<\/code>.<\/li>\n<li>Escribe los <strong>coeficientes del divisor (mayor grado primero)<\/strong> en el segundo campo. Para \\(x - 2\\) introduce <code>1; -2<\/code>; el coeficiente principal no puede ser cero.<\/li>\n<li>Separa los n\u00fameros con espacios, comas o puntos y coma: la calculadora acepta los tres.<\/li>\n<li>Elige la <strong>variable<\/strong> (x, t, n o y) con la que se mostrar\u00e1n los polinomios.<\/li>\n<li>Lee los resultados: el <strong>cociente<\/strong>, el <strong>resto<\/strong>, el desarrollo de los <strong>pasos de la divisi\u00f3n<\/strong> l\u00ednea por l\u00ednea y la comprobaci\u00f3n <strong>D(x) \u00b7 Q(x) + R(x)<\/strong>, que debe reproducir el dividendo.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es la divisi\u00f3n de polinomios?<\/h2>\n<p>La divisi\u00f3n de polinomios es el equivalente algebraico de la divisi\u00f3n ordinaria de n\u00fameros. Dados un dividendo \\(P(x)\\) y un divisor \\(D(x)\\), produce un cociente \\(Q(x)\\) y un resto \\(R(x)\\) tales que \\(P(x) = D(x)\\,Q(x) + R(x)\\), con un resto de grado estrictamente menor que el del divisor. Esa pareja cociente\u2013resto es \u00fanica, y por eso la comprobaci\u00f3n \\(D(x)\\,Q(x) + R(x)\\) siempre reconstruye el dividendo original.<\/p>\n<p>El algoritmo repite un ciclo muy sencillo: dividir el t\u00e9rmino principal actual entre el t\u00e9rmino principal del divisor, multiplicar todo el divisor por ese resultado y restar. Cada ciclo anula la potencia m\u00e1s alta que queda del dividendo y baja en un grado el resto con el que se trabaja, hasta que su grado queda por debajo del grado del divisor. En ese momento la divisi\u00f3n se detiene y lo que queda es el resto.<\/p>\n<p>La interpretaci\u00f3n del resultado depende del resto. Un resto igual a cero significa que \\(D(x)\\) es un factor de \\(P(x)\\): esta es la idea que hay detr\u00e1s de los <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/regla-de-los-signos-de-descartes\/\">criterios de factor y de ra\u00edz<\/a> y de la divisi\u00f3n sint\u00e9tica. Un resto distinto de cero tambi\u00e9n aporta informaci\u00f3n: seg\u00fan el teorema del resto, al dividir entre \\(x - c\\) se obtiene exactamente \\(P(c)\\), de modo que el resto es el valor del polinomio en \\(c\\).<\/p>\n<p>La divisi\u00f3n de polinomios aparece en cualquier contexto en el que haga falta simplificarlos: la descomposici\u00f3n en fracciones simples al integrar, el c\u00e1lculo de as\u00edntotas de funciones racionales y la reducci\u00f3n de un polinomio m\u00f3dulo otro. Tambi\u00e9n es una forma pr\u00e1ctica de factorizar polinomios de grado alto cuando se conoce o se sospecha una ra\u00edz.<\/p>\n<h2>Consejos, supuestos y limitaciones<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Rellena siempre con ceros.<\/strong> \\(x^3 - 7x + 6\\) debe introducirse como <code>1; 0; -7; 6<\/code>, no como <code>1; -7; 6<\/code>. Si falta un cero, todos los coeficientes se desplazan a la potencia equivocada y el resultado es err\u00f3neo.<\/li>\n<li><strong>El divisor no puede ser cero.<\/strong> El coeficiente principal no puede valer cero; la calculadora elimina autom\u00e1ticamente los ceros a la izquierda, pero un divisor formado solo por ceros se rechaza.<\/li>\n<li><strong>Un divisor de grado mayor devuelve el dividendo.<\/strong> Si \\(\\deg D &gt; \\deg P\\), el cociente es 0 y el resto es igual al dividendo: es el resultado correcto, no un error.<\/li>\n<li><strong>Los coeficientes pueden ser cualquier n\u00famero real<\/strong>, incluidas fracciones y decimales (p. ej. <code>0,5; -3; 2<\/code>). Los resultados se redondean a 4 decimales para mostrarlos, as\u00ed que algunos decimales muy largos pueden verse ligeramente acortados.<\/li>\n<li><strong>Dividir entre un monomio<\/strong> como \\(x^2\\) tambi\u00e9n funciona: introduce <code>1; 0<\/code> como divisor; cada t\u00e9rmino del dividendo simplemente baja de grado.<\/li>\n<li>Si quieres verificar a mano la multiplicaci\u00f3n de la l\u00ednea de comprobaci\u00f3n, las calculadoras de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/multiplicar-binomios-2\/\">multiplicaci\u00f3n de binomios<\/a> y del <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-foil\/\">m\u00e9todo FOIL<\/a> cubren los casos m\u00e1s habituales, y la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-division\/\">calculadora de divisi\u00f3n b\u00e1sica<\/a> se encarga de la divisi\u00f3n puramente num\u00e9rica.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Divide un polinomio entre otro paso a paso. Introduce los coeficientes del dividendo y del divisor (empezando por el de mayor grado, incluyendo los ceros) y obt\u00e9n el cociente, el resto y todos los pasos de la divisi\u00f3n.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[48],"class_list":["post-5271","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5271","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5271"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5271\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5271"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5271"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5271"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}