{"id":5275,"date":"2026-10-15T02:59:37","date_gmt":"2026-10-14T23:59:37","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/comprobador-de-numeros-primos\/"},"modified":"2026-10-15T02:59:37","modified_gmt":"2026-10-14T23:59:37","slug":"comprobador-de-numeros-primos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/comprobador-de-numeros-primos\/","title":{"rendered":"Comprobador de n\u00fameros primos"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">\u00bfEs primo este n\u00famero?<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5275\" data-favorite-title=\"Comprobador de n\u00fameros primos\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/comprobador-de-numeros-primos\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce cualquier n\u00famero entero hasta un bill\u00f3n y averigua al instante si es primo o compuesto. La calculadora tambi\u00e9n muestra el menor factor primo y la factorizaci\u00f3n prima completa, con su explicaci\u00f3n.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/comprobador-de-numeros-primos\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5275\" data-post=\"5275\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">N\u00famero a comprobar (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"nmero_a_comprobar_n\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 91\" min=\"0\" max=\"1000000000000\" value=\"91\"\/><small id=\"calc-info-1\">Cualquier n\u00famero entero entre 0 y 1.000.000.000.000<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5275\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Resultado \u2014 primo o compuesto<\/span><span class=\"result-term\">veredicto<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Un factor primo (se muestra si es compuesto)<\/span><span class=\"result-term\">p<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Factorizaci\u00f3n prima completa y explicaci\u00f3n<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 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aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">1<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">1<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula del comprobador de n\u00fameros primos<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ n \\text{ es primo} \\;\\iff\\; n &gt; 1 \\text{ y ning\u00fan entero } d \\text{ tal que } 1 &lt; d \\le \\sqrt{n} \\text{ divide a } n \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 el n\u00famero entero que se comprueba<\/li>\n<li>\\(d\\) \u2014 un divisor candidato<\/li>\n<li>\\(\\sqrt{n}\\) \u2014 la ra\u00edz cuadrada de \\(n\\), redondeada hacia abajo, al entero inferior<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula expresa el m\u00e9todo de divisi\u00f3n de prueba: basta con buscar divisores hasta \\(\\sqrt{n}\\), porque si \\(n = a \\times b\\) con ambos factores mayores que 1, al menos uno de ellos no puede superar \\(\\sqrt{n}\\). Por eso la calculadora solo prueba candidatos hasta la ra\u00edz cuadrada, salt\u00e1ndose los m\u00faltiplos de 2 y de 3 (comprueba 2, 3 y despu\u00e9s los n\u00fameros de la forma \\(6k \\pm 1\\)).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Comprobador de n\u00fameros primos: ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> \u00bfes 91 un n\u00famero primo? Probamos los divisores candidatos hasta \\(\\sqrt{91} \\approx 9.54\\), as\u00ed que solo hay que comprobar 2, 3, 5 y 7.<\/p>\n<p>\\[ 91 \\div 2 = 45.5 \\quad (\\text{no es divisor}) \\]<\/p>\n<p>\\[ 91 \\div 3 = 30.\\overline{3} \\quad (\\text{no es divisor}) \\]<\/p>\n<p>\\[ 91 \\div 5 = 18.2 \\quad (\\text{no es divisor}) \\]<\/p>\n<p>\\[ 91 \\div 7 = 13 \\quad (\\text{divisi\u00f3n exacta: \u00a17 es divisor!}) \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> 91 es un n\u00famero <strong>compuesto<\/strong>. Su menor factor primo es 7, ya que \\(91 = 7 \\times 13\\), y la factorizaci\u00f3n prima completa es \\(91 = 7 \\times 13\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar el comprobador de n\u00fameros primos<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce el n\u00famero entero que quieres comprobar en el campo <strong>N\u00famero a comprobar (n)<\/strong>. Se acepta cualquier entero de 0 a 1.000.000.000.000 (10<sup>12<\/sup>).<\/li>\n<li>Consulta la l\u00ednea <strong>Resultado: primo o compuesto<\/strong> para ver el veredicto. Los n\u00fameros menores que 2 se indican como ni primos ni compuestos.<\/li>\n<li>Si el n\u00famero es compuesto, revisa <strong>Un factor primo (se muestra si es compuesto)<\/strong>: se trata del menor primo que divide tu n\u00famero, junto con su cofactor.<\/li>\n<li>Lee la secci\u00f3n <strong>Factorizaci\u00f3n prima completa y explicaci\u00f3n<\/strong>, que descompone el n\u00famero en factores primos y explica c\u00f3mo se ha verificado la respuesta.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es un n\u00famero primo?<\/h2>\n<p>Un <strong>n\u00famero primo<\/strong> es un n\u00famero entero mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores positivos: 1 y \u00e9l mismo. Los primeros primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29. Todos los dem\u00e1s enteros mayores que 1 son <strong>compuestos<\/strong>, es decir, se pueden escribir como producto de dos n\u00fameros enteros menores, ambos mayores que 1.<\/p>\n<p>El n\u00famero 2 merece una menci\u00f3n especial: es el \u00fanico primo par, ya que cualquier otro n\u00famero par es divisible por 2. Los n\u00fameros 0 y 1 no son ni primos ni compuestos: 1 tiene un solo divisor y 0 es divisible por todos los enteros positivos, as\u00ed que ninguno cumple la definici\u00f3n de \u00abexactamente dos divisores\u00bb.<\/p>\n<p>Los n\u00fameros primos son los ladrillos b\u00e1sicos de la aritm\u00e9tica. El <strong>teorema fundamental de la aritm\u00e9tica<\/strong> afirma que todo n\u00famero entero mayor que 1 se descompone en primos de una \u00fanica manera (sin contar el orden de los factores). Por eso la calculadora muestra la factorizaci\u00f3n prima completa siempre que el n\u00famero sea compuesto: te dice exactamente qu\u00e9 bloques primos componen tu n\u00famero y cu\u00e1ntas veces aparece cada uno.<\/p>\n<p>Interpretar el resultado es sencillo. Si el veredicto es <em>primo<\/em>, el n\u00famero no se puede descomponer m\u00e1s. Si es <em>compuesto<\/em>, el menor factor primo que se muestra es la forma m\u00e1s f\u00e1cil de demostrarlo: al dividir tu n\u00famero por ese factor se obtiene un n\u00famero entero, lo que descarta de inmediato la primalidad.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Rango:<\/strong> la calculadora acepta enteros de 0 a 10<sup>12<\/sup>. Los n\u00fameros mayores requieren m\u00e9todos m\u00e1s avanzados.<\/li>\n<li><strong>M\u00e9todo:<\/strong> usa la divisi\u00f3n de prueba con la optimizaci\u00f3n \\(6k \\pm 1\\), que es r\u00e1pida y da una respuesta matem\u00e1ticamente segura para los n\u00fameros del rango admitido. Para n\u00fameros astron\u00f3micamente grandes se recurre en cambio a pruebas probabil\u00edsticas como el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/pequeno-teorema-de-fermat\/\">peque\u00f1o teorema de Fermat<\/a>, porque la divisi\u00f3n de prueba, aunque exacta, se vuelve demasiado lenta.<\/li>\n<li><strong>Decimales y negativos:<\/strong> la primalidad solo est\u00e1 definida para n\u00fameros enteros mayores que 1, as\u00ed que las entradas decimales, los n\u00fameros negativos y el 0 o el 1 devuelven una explicaci\u00f3n en lugar de un veredicto.<\/li>\n<li><strong>Comprobaciones mentales r\u00e1pidas:<\/strong> antes de usar la calculadora, muchas veces puedes descartar la primalidad de cabeza: un n\u00famero que termina en 0, 2, 4, 5, 6 u 8 es divisible por 2 o por 5, y un n\u00famero cuya suma de d\u00edgitos es m\u00faltiplo de 3 es divisible por 3 (en el caso de 91: 9 + 1 = 10... comprobaci\u00f3n: 10 no es divisible por 3, as\u00ed que este atajo no sirve aqu\u00ed). La prueba de la suma de d\u00edgitos se relaciona con la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-raiz-digital\/\">ra\u00edz digital<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Por qu\u00e9 importa la factorizaci\u00f3n:<\/strong> las factorizaciones primas son la base de muchas herramientas de teor\u00eda de n\u00fameros, desde la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/inverso-multiplicativo-modular\/\">inversa multiplicativa m\u00f3dulo n<\/a> usada en criptograf\u00eda hasta la resoluci\u00f3n de sistemas de congruencias con el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/teorema-chino-del-resto\/\">teorema chino del resto<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce cualquier n\u00famero entero hasta un bill\u00f3n y averigua al instante si es primo o compuesto. 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