{"id":5286,"date":"2026-10-15T03:36:33","date_gmt":"2026-10-15T00:36:33","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/area-poligono-regular\/"},"modified":"2026-10-15T03:36:33","modified_gmt":"2026-10-15T00:36:33","slug":"area-poligono-regular","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/area-poligono-regular\/","title":{"rendered":"Calculadora del \u00e1rea de un pol\u00edgono regular"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula el \u00e1rea de un pol\u00edgono regular<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5286\" data-favorite-title=\"\u00c1rea del pol\u00edgono regular\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/area-poligono-regular\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcula el \u00e1rea de cualquier pol\u00edgono regular a partir de la longitud de su lado, la apotema o el circunradio. Introduce el n\u00famero de lados y una dimensi\u00f3n conocida para obtener el \u00e1rea, el per\u00edmetro y los \u00e1ngulos.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/area-poligono-regular\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5286\" data-post=\"5286\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">N\u00famero de lados (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"nmero_de_lados_n\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"6\" min=\"3\" max=\"10000\" value=\"6\"\/><small id=\"calc-info-1\">N\u00famero entero de lados iguales, 3 o m\u00e1s.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Dato conocido<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"dato_conocido\"><option value=\"side\" selected>Longitud del lado (s)<\/option><option value=\"apothem\">Apotema (a)<\/option><option value=\"circumradius\">Circunradio (R)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Longitud del lado (s)<\/label><div class=\"term\">s<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"longitud_del_lado_s\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"10\" min=\"0\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Longitud de uno de los lados del pol\u00edgono.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-5\">Apotema (a)<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"apotema_a\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"8.66\" min=\"0\" value=\"8.66\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Distancia del centro al punto medio de un lado (inradio).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-7\">Circunradio (R)<\/label><div class=\"term\">R<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"circunradio_r\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"10\" min=\"0\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Distancia del centro a un v\u00e9rtice (radio de la circunferencia circunscrita).<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5286\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tu pol\u00edgono<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>\u00c1rea<\/span><span class=\"result-term\">A<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Per\u00edmetro<\/span><span class=\"result-term\">P<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Longitud del lado<\/span><span class=\"result-term\">s<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Apotema<\/span><span class=\"result-term\">a<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Circunradio<\/span><span class=\"result-term\">R<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>\u00c1ngulo interior<\/span><span class=\"result-term\">\u03b1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Pasos del c\u00e1lculo<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5286\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>\u00c1rea del pol\u00edgono regular<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ A = \\frac{n\\,s^2}{4\\tan(\\pi\/n)} = \\frac{1}{2}\\,P\\,a = \\frac{1}{2}\\,n\\,R^2\\sin\\!\\left(\\frac{2\\pi}{n}\\right) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 n\u00famero de lados (\\(n \\ge 3\\))<\/li>\n<li>\\(s\\) \u2014 longitud de un lado<\/li>\n<li>\\(a\\) \u2014 apotema (distancia del centro al punto medio de un lado, es decir, el inradio)<\/li>\n<li>\\(R\\) \u2014 circunradio (distancia del centro a un v\u00e9rtice)<\/li>\n<li>\\(P = n \\cdot s\\) \u2014 per\u00edmetro<\/li>\n<li>\\(\\pi \\approx 3.14159\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Las tres expresiones dan la misma \u00e1rea; usa la que se corresponda con el dato que conozcas. La forma central, \\(A = \\tfrac{1}{2}Pa\\), es el resultado cl\u00e1sico que se obtiene al dividir el pol\u00edgono en \\(n\\) tri\u00e1ngulos id\u00e9nticos, cada uno con base \\(s\\) y altura \\(a\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>\u00c1rea del pol\u00edgono regular: ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> un hex\u00e1gono regular de 10 cm de lado.<\/p>\n<p>\\[ a = \\frac{s}{2\\tan(\\pi\/n)} = \\frac{10}{2\\tan(\\pi\/6)} = \\frac{10}{2 \\cdot 0.5774} \\approx 8.660 \\text{ cm} \\]<\/p>\n<p>\\[ P = n \\cdot s = 6 \\cdot 10 = 60 \\text{ cm} \\]<\/p>\n<p>\\[ A = \\tfrac{1}{2}\\,P\\,a = \\tfrac{1}{2} \\cdot 60 \\cdot 8.660 \\approx 259.81 \\text{ cm}^2 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> el \u00e1rea es aproximadamente <strong>259,81 cm\u00b2<\/strong>. La calculadora tambi\u00e9n indica el circunradio \\(R = 10\\) cm y un \u00e1ngulo interior de 120\u00b0.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce el <strong>n\u00famero de lados (n)<\/strong>: cualquier n\u00famero entero desde 3 (tri\u00e1ngulo) hasta 10&nbsp;000.<\/li>\n<li>Elige el dato que conozcas en el desplegable <strong>Cantidad conocida<\/strong>: <em>Longitud del lado (s)<\/em>, <em>Apotema (a)<\/em> o <em>Circunradio (R)<\/em>. Solo permanece visible el campo correspondiente.<\/li>\n<li>Escribe el valor en el campo que aparece \u2014 <strong>Longitud del lado (s)<\/strong>, <strong>Apotema (a)<\/strong> o <strong>Circunradio (R)<\/strong> \u2014 y elige su unidad (m, cm, mm, ft o in).<\/li>\n<li>Lee los resultados: el <strong>\u00e1rea<\/strong> (en la unidad al cuadrado que hayas elegido), adem\u00e1s del <strong>per\u00edmetro<\/strong>, la <strong>longitud del lado<\/strong>, la <strong>apotema<\/strong>, el <strong>circunradio<\/strong>, el <strong>\u00e1ngulo interior<\/strong> y la deducci\u00f3n paso a paso.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es un pol\u00edgono regular?<\/h2>\n<p>Un pol\u00edgono regular es una figura cerrada de lados rectos en la que todos los lados tienen la misma longitud y todos los \u00e1ngulos interiores son iguales. Ejemplos conocidos son el tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero (\\(n=3\\)), el cuadrado (\\(n=4\\)), el pent\u00e1gono regular (\\(n=5\\)) y el hex\u00e1gono regular (\\(n=6\\)). Como todos los lados y \u00e1ngulos coinciden, un pol\u00edgono regular queda completamente determinado con solo dos datos: el n\u00famero de lados y una dimensi\u00f3n lineal.<\/p>\n<p>La f\u00f3rmula del \u00e1rea funciona dividiendo el pol\u00edgono en \\(n\\) tri\u00e1ngulos congruentes que confluyen en el centro. Cada tri\u00e1ngulo tiene una base \\(s\\) (un lado del pol\u00edgono) y una altura \\(a\\) (la apotema), as\u00ed que su \u00e1rea es \\(\\tfrac{1}{2}sa\\). Al multiplicar por los \\(n\\) lados se obtiene \\(A = \\tfrac{1}{2}na s = \\tfrac{1}{2}Pa\\). Es la misma l\u00f3gica que lleva al \u00e1rea del c\u00edrculo en el l\u00edmite: cuando \\(n\\) crece mucho, el pol\u00edgono se vuelve indistinguible de un c\u00edrculo de radio \\(R\\) y la f\u00f3rmula tiende a \\(\\pi R^2\\).<\/p>\n<p>Conviene entender bien dos dimensiones derivadas. La <strong>apotema<\/strong> es el radio de la circunferencia inscrita: la mayor circunferencia que cabe dentro del pol\u00edgono, tangente a cada lado en su punto medio. El <strong>circunradio<\/strong> es el radio de la circunferencia circunscrita, que pasa por todos los v\u00e9rtices. Las tres dimensiones est\u00e1n relacionadas por las identidades \\(s = 2a\\tan(\\pi\/n) = 2R\\sin(\\pi\/n)\\) y \\(a = R\\cos(\\pi\/n)\\), y por eso la calculadora puede deducir todas ellas a partir de una sola.<\/p>\n<p>El <strong>\u00e1ngulo interior<\/strong> que aparece en los resultados procede de \\(\\alpha = (n-2) \\cdot 180\u00b0\/n\\). Es muy \u00fatil en construcci\u00f3n, alicatados y carpinter\u00eda: por ejemplo, un hex\u00e1gono tiene esquinas de 120\u00b0, de modo que para unir las tablas hay que cortarlas a inglete a 60\u00b0.<\/p>\n<h2>Condiciones, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Solo pol\u00edgonos regulares.<\/strong> Las f\u00f3rmulas se basan en que todos los lados y \u00e1ngulos son iguales. Para un pol\u00edgono irregular, div\u00eddelo en tri\u00e1ngulos o trapecios y suma las \u00e1reas.<\/li>\n<li><strong>Las unidades deben ser coherentes.<\/strong> El desplegable de unidades convierte el valor de entrada autom\u00e1ticamente y el \u00e1rea se devuelve en la unidad cuadrada correspondiente (p. ej., cm \u2192 cm\u00b2). Si calculas a mano, mant\u00e9n todas las longitudes en la misma unidad antes de aplicar la f\u00f3rmula.<\/li>\n<li><strong>Elige la dimensi\u00f3n que has medido realmente.<\/strong> En la pr\u00e1ctica, muchas veces se conoce la distancia entre caras opuestas (el doble de la apotema, cuando \\(n\\) es par) o el radio del c\u00edrculo de pernos (el circunradio) en lugar de un lado; elige esa opci\u00f3n para evitar errores de redondeo en una conversi\u00f3n intermedia.<\/li>\n<li><strong>Valores grandes de \\(n\\).<\/strong> Se aceptan valores de hasta 10&nbsp;000; para esas figuras el resultado es pr\u00e1cticamente el \u00e1rea de un c\u00edrculo de radio \\(R\\), ya que \\(A \\to \\pi R^2\\) cuando \\(n \\to \\infty\\).<\/li>\n<li><strong>Redondeo.<\/strong> Los resultados se muestran con tres decimales. Los valores intermedios de los pasos de c\u00e1lculo se redondean para mostrarlos, as\u00ed que una comprobaci\u00f3n manual puede diferir en el \u00faltimo d\u00edgito.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcula el \u00e1rea de cualquier pol\u00edgono regular a partir de la longitud de su lado, la apotema o el circunradio. Introduce el n\u00famero de lados y una dimensi\u00f3n conocida para obtener el \u00e1rea, el per\u00edmetro y los \u00e1ngulos.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[4],"class_list":["post-5286","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-geometria"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5286","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5286"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5286\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5666,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5286\/revisions\/5666"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5286"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5286"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5286"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}