{"id":5293,"date":"2026-10-15T04:02:34","date_gmt":"2026-10-15T01:02:34","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-radio-schwarzschild\/"},"modified":"2026-10-15T04:02:34","modified_gmt":"2026-10-15T01:02:34","slug":"calculadora-radio-schwarzschild","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-radio-schwarzschild\/","title":{"rendered":"Calculadora del radio de Schwarzschild"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula el radio del horizonte de sucesos de cualquier masa<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5293\" data-favorite-title=\"Radio de Schwarzschild\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-radio-schwarzschild\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce cualquier masa en kg, toneladas, masas terrestres o masas solares para calcular su radio de Schwarzschild: el tama\u00f1o del horizonte de sucesos que tendr\u00eda el objeto como agujero negro, con la interpretaci\u00f3n del resultado.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-astronomy\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/fisica\/calculadora-radio-schwarzschild\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5293\" data-post=\"5293\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Masa del objeto (M)<\/label><div class=\"term\">M<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masa_del_objeto_m\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1\" min=\"0\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"unidad\" aria-label=\"Unidad\"><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"g\">g<\/option><option value=\"t\">toneladas<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"earth\">masas terrestres<\/option><option value=\"sun\" selected>masas solares<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Cualquier masa comprimida dentro de su radio de Schwarzschild se convierte en un agujero negro. Una masa solar \u2248 1,989 \u00d7 10\u00b3\u2070 kg; la Tierra \u2248 5,972 \u00d7 10\u00b2\u2074 kg.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5293\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados del radio de Schwarzschild<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Radio de Schwarzschild (rs)<\/span><span class=\"result-term\">rs<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Detalles e interpretaci\u00f3n<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5293\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula del radio de Schwarzschild<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\nr_s = \\frac{2GM}{c^2}\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(r_s\\) \u2014 radio de Schwarzschild, el radio del horizonte de sucesos (m)<\/li>\n<li>\\(G\\) \u2014 constante de gravitaci\u00f3n universal, \\(6.674 \\times 10^{-11}\\ \\mathrm{m^3\\,kg^{-1}\\,s^{-2}}\\)<\/li>\n<li>\\(M\\) \u2014 masa del objeto (kg)<\/li>\n<li>\\(c\\) \u2014 velocidad de la luz en el vac\u00edo, \\(299{,}792{,}458\\ \\mathrm{m\/s}\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula da el radio cr\u00edtico al que la velocidad de escape de una masa iguala la velocidad de la luz. Si comprimes toda la masa dentro de ese radio, nada \u2014 ni siquiera la luz \u2014 puede escapar: el objeto se convierte en un agujero negro.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Radio de Schwarzschild: ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> una estrella con la masa del Sol colapsa tras agotar su combustible nuclear. \u00bfCu\u00e1l es el radio del horizonte de sucesos del agujero negro resultante? Toma \\(M = 1\\) masa solar \\(= 1.98847 \\times 10^{30}\\) kg.<\/p>\n<p>\\[ r_s = \\frac{2 \\times 6.674 \\times 10^{-11} \\times 1.98847 \\times 10^{30}}{(2.998 \\times 10^{8})^2} = \\frac{2.654 \\times 10^{20}}{8.988 \\times 10^{16}} \\approx 2953\\ \\mathrm{m} \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> el radio de Schwarzschild es de unos <strong>2.953 m, es decir, aproximadamente 2,95 km<\/strong>. Toda la masa del Sol comprimida en una esfera de menos de 3 km de di\u00e1metro formar\u00eda un agujero negro con ese horizonte.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce la <strong>masa del objeto (M)<\/strong> en el campo num\u00e9rico; por ejemplo, 1 para un objeto con la masa del Sol.<\/li>\n<li>Elige la <strong>unidad<\/strong> correspondiente en el desplegable: kg, g, toneladas, lb, masas terrestres o masas solares.<\/li>\n<li>Lee el resultado del <strong>radio de Schwarzschild (rs)<\/strong>, mostrado en metros y kil\u00f3metros y convertido a cm, mm, millas, pies y unidades astron\u00f3micas.<\/li>\n<li>Consulta el bloque de <strong>detalles e interpretaci\u00f3n<\/strong> para ver la velocidad de escape en el horizonte, la densidad media dentro de \u00e9l y una explicaci\u00f3n en lenguaje llano de lo que significa el n\u00famero.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es el radio de Schwarzschild?<\/h2>\n<p>El radio de Schwarzschild es la distancia desde el centro de una masa a la que su velocidad de escape iguala la velocidad de la luz. Debe su nombre a Karl Schwarzschild, que encontr\u00f3 esta soluci\u00f3n a las ecuaciones de la relatividad general de Einstein en 1916, apenas unos meses despu\u00e9s de publicarse la teor\u00eda. La esfera de radio \\(r_s\\) que rodea a un objeto colapsado es su <strong>horizonte de sucesos<\/strong>: la frontera m\u00e1s all\u00e1 de la cual ninguna se\u00f1al, materia o luz puede regresar jam\u00e1s al universo exterior.<\/p>\n<p>Todo objeto tiene un radio de Schwarzschild: es simplemente proporcional a su masa. El problema es que, en los objetos corrientes, el resultado es rid\u00edculamente peque\u00f1o. Una persona de 70 kg tiene \\(r_s \\approx 10^{-25}\\) m, muchas \u00f3rdenes de magnitud menor que un prot\u00f3n; por eso la gente no se convierte espont\u00e1neamente en agujero negro. Solo cuando la materia se comprime dentro de su propio \\(r_s\\) el colapso gravitatorio se vuelve imparable.<\/p>\n<p>Como \\(r_s\\) crece linealmente con la masa mientras el volumen lo hace con el cubo del radio, los agujeros negros m\u00e1s grandes son, de media, <em>menos<\/em> densos. Un agujero negro supermasivo de mil millones de masas solares tiene una densidad media comparable a la del aire, mientras que uno de masa estelar alcanza densidades muy superiores a las de la materia nuclear. La salida de densidad de la calculadora te permite ver directamente esta tendencia tan contraintuitiva.<\/p>\n<p>El resultado tambi\u00e9n sirve de regla pr\u00e1ctica en astronom\u00eda: un agujero negro de una masa solar tiene \\(r_s \\approx 2.95\\) km, el de la Tierra medir\u00eda unos 8,87 mm, y Sagitario A*, el agujero negro central de la V\u00eda L\u00e1ctea, con unas 4 millones de masas solares, tiene un horizonte de unos 12.000 km de di\u00e1metro: una esfera algo mayor que la Tierra.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Objeto sin rotaci\u00f3n ni carga.<\/strong> La f\u00f3rmula describe un agujero negro de Schwarzschild idealizado. Los agujeros negros reales giran (agujeros negros de Kerr) y sus horizontes son algo menores: hasta un factor 2 en el caso de rotaci\u00f3n m\u00e1xima. Para estimaciones cotidianas la diferencia suele ser aceptable.<\/li>\n<li><strong>Tratamiento cl\u00e1sico.<\/strong> Se ignoran los efectos de la gravedad cu\u00e1ntica. Para masas extremadamente peque\u00f1as, el horizonte cl\u00e1sico puede quedar por debajo de la longitud de Planck \\(\\approx 1.6 \\times 10^{-35}\\) m, donde la f\u00f3rmula pierde sentido f\u00edsico.<\/li>\n<li><strong>Toda la masa en el centro.<\/strong> La f\u00f3rmula supone que la masa completa est\u00e1 dentro de \\(r_s\\). Una estrella o un planeta de la misma masa pero <em>mayor<\/em> que su radio de Schwarzschild es simplemente un objeto ordinario: solo se convierte en agujero negro si se comprime dentro de ese radio.<\/li>\n<li><strong>Unidades grandes para objetos grandes.<\/strong> Introducir una masa enorme en kilogramos puede desbordar el c\u00e1lculo. Cambia el desplegable de unidades a masas solares o masas terrestres para mantener los n\u00fameros manejables.<\/li>\n<li>\u00bfTrabajas con la radiaci\u00f3n de discos de acreci\u00f3n calientes? El disco brilla como un cuerpo negro, as\u00ed que la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/stefan-boltzmann-law-calculator\/\">calculadora de la ley de Stefan-Boltzmann<\/a> y la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/wiens-displacement-law-calculator\/\">calculadora de la ley de desplazamiento de Wien<\/a> te ayudar\u00e1n a estimar su potencia emitida y su longitud de onda pico.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Valores de referencia<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Objeto<\/th>\n<th>Masa aproximada<\/th>\n<th>Radio de Schwarzschild<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Humano (70 kg)<\/td>\n<td>70 kg<\/td>\n<td>\\(\\sim 10^{-25}\\) m<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Tierra<\/td>\n<td>\\(5.97 \\times 10^{24}\\) kg<\/td>\n<td>8,87 mm<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Sol<\/td>\n<td>\\(1.99 \\times 10^{30}\\) kg<\/td>\n<td>2,95 km<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Sagitario A* (centro de la V\u00eda L\u00e1ctea)<\/td>\n<td>\\(\\sim 4 \\times 10^6\\) masas solares<\/td>\n<td>\\(\\sim 1.2 \\times 10^7\\) km<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>M87* (primer agujero negro fotografiado)<\/td>\n<td>\\(\\sim 6.5 \\times 10^9\\) masas solares<\/td>\n<td>\\(\\sim 1.9 \\times 10^{10}\\) km<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Puedes comprobar cada fila introduciendo la masa en la calculadora con la unidad correspondiente seleccionada: los resultados anteriores usan la misma f\u00f3rmula y las mismas constantes.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce cualquier masa en kg, toneladas, masas terrestres o masas solares para calcular su radio de Schwarzschild: el tama\u00f1o del horizonte de sucesos que tendr\u00eda el objeto como agujero negro, con la interpretaci\u00f3n del resultado.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[86],"class_list":["post-5293","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fisica","tag-gravedad-y-espacio"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5293","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5293"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5293\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5293"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5293"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5293"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}