{"id":5303,"date":"2026-10-15T04:42:03","date_gmt":"2026-10-15T01:42:03","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-pendiente\/"},"modified":"2026-10-15T04:42:03","modified_gmt":"2026-10-15T01:42:03","slug":"calculadora-de-pendiente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-pendiente\/","title":{"rendered":"Calculadora de pendiente"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula la pendiente entre dos puntos<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"5303\" data-favorite-title=\"Pendiente\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-pendiente\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcula la pendiente de la recta que pasa por dos puntos. Introduce las coordenadas x e y de ambos puntos y obt\u00e9n la pendiente, el tipo de recta, el \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n y la ecuaci\u00f3n completa de la recta.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-pendiente\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-5303\" data-post=\"5303\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Punto 1<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">coordenada x\u2081<\/label><div class=\"term\">x\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coordenada_x\" id=\"field-2\" placeholder=\"e.g. 2\" step=\"any\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">coordenada y\u2081<\/label><div class=\"term\">y\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coordenada_y\" id=\"field-3\" placeholder=\"e.g. 3\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-4\"><span class=\"font-semibold\">Punto 2<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">coordenada x\u2082<\/label><div class=\"term\">x\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coordenada_x\" id=\"field-5\" placeholder=\"e.g. 6\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">coordenada y\u2082<\/label><div class=\"term\">y\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"coordenada_y\" id=\"field-6\" placeholder=\"e.g. 11\" step=\"any\" value=\"11\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"5303\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados de la pendiente<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Pendiente (m)<\/span><span class=\"result-term\">m<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Tipo de recta<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>\u00c1ngulo de inclinaci\u00f3n<\/span><span class=\"result-term\">\u03b8<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"\u00b0\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Ecuaci\u00f3n de la recta<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>C\u00f3mo se ha calculado<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"5303\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" 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aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la pendiente<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ m = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(m\\) \u2014 pendiente de la recta<\/li>\n<li>\\((x_1, y_1)\\) \u2014 coordenadas del primer punto<\/li>\n<li>\\((x_2, y_2)\\) \u2014 coordenadas del segundo punto<\/li>\n<\/ul>\n<p>La pendiente es el cociente entre el <em>avance vertical<\/em> (el cambio en \\(y\\)) y el <em>avance horizontal<\/em> (el cambio en \\(x\\)), por lo que mide lo empinada que es una recta, ya sea que suba o baje. Un valor relacionado es el \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n \\(\\theta\\), que se obtiene con la arcotangente: \\(\\theta = \\arctan(m)\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Pendiente \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos \\((2, 3)\\) y \\((6, 11)\\).<\/p>\n<p>\\[ m = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \\frac{11 - 3}{6 - 2} = \\frac{8}{4} = 2 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\theta = \\arctan(2) \\approx 63.4349\u00b0 \\]<\/p>\n<p>\\[ b = y_1 - m \\cdot x_1 = 3 - 2 \\times 2 = -1 \\quad \\Rightarrow \\quad y = 2x - 1 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> la pendiente es \\(m = 2\\) \u2014 la recta es creciente (sube 2 unidades por cada unidad que avanza hacia la derecha), su inclinaci\u00f3n es de aproximadamente \\(63.4349\u00b0\\) y su ecuaci\u00f3n es \\(y = 2x - 1\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora de pendiente<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce la <strong>coordenada x\u2081<\/strong> y la <strong>coordenada y\u2081<\/strong> del primer punto.<\/li>\n<li>Introduce la <strong>coordenada x\u2082<\/strong> y la <strong>coordenada y\u2082<\/strong> del segundo punto.<\/li>\n<li>Lee los resultados: la <strong>pendiente (m)<\/strong>, el <strong>tipo de recta<\/strong> (horizontal, vertical, creciente o decreciente), el <strong>\u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n<\/strong> en grados y la <strong>ecuaci\u00f3n de la recta<\/strong> en forma pendiente-ordenada al origen.<\/li>\n<li>Consulta la secci\u00f3n <strong>C\u00f3mo se ha calculado<\/strong> para ver todos los pasos intermedios, lo que resulta muy \u00fatil para comprobar ejercicios de clase.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu\u00e9 es la pendiente y c\u00f3mo interpretarla<\/h2>\n<p>La pendiente de una recta describe su inclinaci\u00f3n y su direcci\u00f3n. Desde el punto de vista geom\u00e9trico, responde a esta pregunta: \u00absi avanzo 1 unidad hacia la derecha a lo largo de la recta, \u00bfcu\u00e1nto subo (o bajo)?\u00bb. La respuesta es la pendiente. Una pendiente de \\(2\\) significa que la recta sube 2 unidades por cada unidad de desplazamiento horizontal; una pendiente de \\(-0.5\\) significa que baja media unidad por cada unidad que avanza hacia la derecha.<\/p>\n<p>El signo de la pendiente indica la direcci\u00f3n de la recta:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>\\(m &gt; 0\\)<\/strong> \u2014 la recta es creciente: sube de izquierda a derecha.<\/li>\n<li><strong>\\(m &lt; 0\\)<\/strong> \u2014 la recta es decreciente: baja de izquierda a derecha.<\/li>\n<li><strong>\\(m = 0\\)<\/strong> \u2014 la recta es horizontal: \\(y\\) no cambia nunca.<\/li>\n<li><strong>\\(m\\) indefinida<\/strong> \u2014 la recta es vertical: \\(x\\) no cambia nunca y la f\u00f3rmula divide entre cero.<\/li>\n<\/ul>\n<p>El valor absoluto \\(|m|\\) mide lo empinada que es la recta: cuanto mayor sea, m\u00e1s inclinada est\u00e1. La misma idea da lugar al <strong>\u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n<\/strong> \\(\\theta\\) \u2014 el \u00e1ngulo que forma la recta con el semieje positivo de las x. Una pendiente de 1 corresponde a \\(45\u00b0\\); las pendientes mayores que 1 son m\u00e1s inclinadas que \\(45\u00b0\\), y las que est\u00e1n entre 0 y 1 son m\u00e1s suaves. Las rectas verticales tienen una inclinaci\u00f3n de \\(90\u00b0\\).<\/p>\n<p>Adem\u00e1s de la pendiente en s\u00ed, la calculadora construye la <strong>ecuaci\u00f3n completa en forma pendiente-ordenada al origen<\/strong> \\(y = mx + b\\) hallando la ordenada al origen \\(b = y_1 - m \\cdot x_1\\). Esta ecuaci\u00f3n la cumplen ambos puntos introducidos, as\u00ed que puedes usarla para hallar \\(y\\) para cualquier otro \\(x\\) de la misma recta \u2014 por ejemplo, al representar gr\u00e1ficas o al resolver problemas de razones de cambio, como la velocidad, el coste por unidad o el crecimiento por hora.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>El orden de los puntos no importa.<\/strong> Si intercambias el punto 1 y el punto 2, cambian los signos del avance vertical y del horizontal, de modo que la pendiente sigue siendo la misma.<\/li>\n<li><strong>Las rectas verticales no tienen pendiente.<\/strong> Si \\(x_1 = x_2\\), el avance horizontal es cero y la pendiente queda indefinida; la calculadora indica expresamente este caso junto con la ecuaci\u00f3n \\(x = x_1\\) y una inclinaci\u00f3n de \\(90\u00b0\\).<\/li>\n<li><strong>Los puntos id\u00e9nticos se rechazan.<\/strong> Si los dos puntos son el mismo, por ellos pasan infinitas rectas, as\u00ed que no existe una pendiente \u00fanica.<\/li>\n<li><strong>Los decimales y los negativos no son problema.<\/strong> Usa valores negativos para coordenadas a la izquierda o por debajo del origen; la calculadora admite cualquier n\u00famero real.<\/li>\n<li><strong>Pendiente frente a porcentaje de pendiente.<\/strong> En construcci\u00f3n de carreteras y cubiertas de tejados, la \u00abpendiente\u00bb se expresa como porcentaje: una pendiente de \\(0.08\\) equivale a un 8 %. Para convertir, multiplica la pendiente por 100.<\/li>\n<li><strong>Esta calculadora solo funciona con rectas.<\/strong> Las curvas, como las par\u00e1bolas, tienen una pendiente que cambia de un punto a otro; eso es un tema de c\u00e1lculo diferencial.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si sigues trabajando con sistemas de ecuaciones lineales, la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-de-eliminacion\/\">calculadora del m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n<\/a> te ayuda a resolver dos ecuaciones de rectas simult\u00e1neamente, y las relaciones de proporcionalidad entre dos variables pueden comprobarse con la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/variacion-directa\/\">calculadora de proporcionalidad directa<\/a>. Para practicar la aritm\u00e9tica b\u00e1sica que hay detr\u00e1s de la f\u00f3rmula, consulta las calculadoras de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-division\/\">divisi\u00f3n<\/a> y <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-de-resta\/\">resta<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcula la pendiente de la recta que pasa por dos puntos. Introduce las coordenadas x e y de ambos puntos y obt\u00e9n la pendiente, el tipo de recta, el \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n y la ecuaci\u00f3n completa de la recta.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[48],"class_list":["post-5303","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5303","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5303"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5303\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5424,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5303\/revisions\/5424"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5303"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5303"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5303"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}