{"id":6037,"date":"2026-10-20T15:03:24","date_gmt":"2026-10-20T12:03:24","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-mcd-maximo-comun-divisor\/"},"modified":"2026-10-20T15:03:24","modified_gmt":"2026-10-20T12:03:24","slug":"calculadora-mcd-maximo-comun-divisor","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-mcd-maximo-comun-divisor\/","title":{"rendered":"Calculadora de MCD \u2013 m\u00e1ximo com\u00fan divisor"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de 2 a 10 n\u00fameros enteros<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"6037\" data-favorite-title=\"MCD\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-mcd-maximo-comun-divisor\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcula el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de entre 2 y 10 n\u00fameros enteros, junto con su m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiple, las descomposiciones en factores primos y los pasos de la divisi\u00f3n euclidiana. Introduce los n\u00fameros separados por comas o espacios.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-mcd-maximo-comun-divisor\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-6037\" data-post=\"6037\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">N\u00fameros enteros<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"nmeros_enteros\">48, 180, 300<\/textarea><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"6037\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>M\u00e1ximo com\u00fan divisor (MCD)<\/span><span class=\"result-term\">MCD<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>M\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo (MCM)<\/span><span class=\"result-term\">MCM<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>\u00bfSon los n\u00fameros primos entre s\u00ed?<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Pasos de la divisi\u00f3n eucl\u00eddea para el primer par<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Descomposici\u00f3n en factores primos de cada n\u00famero<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Primos comunes elevados al menor exponente<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"6037\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 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data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" 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aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula del MCD<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[\\operatorname{MCD}(n_1,\\ldots,n_k)=\\prod_{p}p^{\\min\\left(v_p(|n_1|),\\ldots,v_p(|n_k|)\\right)}\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n_1,\\ldots,n_k\\) \u2014 los n\u00fameros enteros introducidos.<\/li>\n<li>\\(p\\) \u2014 un n\u00famero primo que divide al menos a uno de los n\u00fameros.<\/li>\n<li>\\(v_p(|n_i|)\\) \u2014 el exponente de \\(p\\) en la descomposici\u00f3n en factores primos de \\(|n_i|\\); vale 0 si \\(p\\) no divide a \\(|n_i|\\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>El MCD solo contiene los primos comunes a todos los n\u00fameros, cada uno elevado a su menor exponente. Si ning\u00fan primo es com\u00fan a todos, el producto es 1.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Ejemplo de c\u00e1lculo del MCD<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> calcula el MCD de los n\u00fameros enteros predefinidos de la calculadora, 48, 180 y 300.<\/p>\n<p>Descomp\u00f3n cada n\u00famero en factores primos y conserva la menor potencia de cada primo com\u00fan:<\/p>\n<p>\\[48=2^4\\times3,\\qquad180=2^2\\times3^2\\times5,\\qquad300=2^2\\times3\\times5^2\\]<\/p>\n<p>\\[\\operatorname{MCD}(48,180,300)=2^{\\min(4,2,2)}\\times3^{\\min(1,2,1)}=2^2\\times3=12\\]<\/p>\n<p>Para el primer par, la divisi\u00f3n euclidiana da \\(180=48\\times3+36\\), \\(48=36\\times1+12\\) y \\(36=12\\times3+0\\). El MCD de ese par es 12; si despu\u00e9s calculas el MCD de 12 y 300, obtienes 12.<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> MCD = 12. La calculadora tambi\u00e9n muestra mcm = 3600 y \u00abNo\u00bb como respuesta a la pregunta de si son primos entre s\u00ed.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>En el campo <strong>N\u00fameros enteros<\/strong>, introduce de 2 a 10 n\u00fameros enteros distintos de cero, separados por comas o espacios. Por ejemplo, escribe <code>48, 180, 300<\/code> o <code>48 180 300<\/code>.<\/li>\n<li>Consulta el <strong>M\u00e1ximo com\u00fan divisor (MCD)<\/strong> para ver el mayor entero positivo que divide a todos los n\u00fameros introducidos sin dejar resto.<\/li>\n<li>Revisa el <strong>M\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo (mcm)<\/strong> para conocer el menor m\u00faltiplo positivo com\u00fan a todos los valores. La pregunta <strong>\u00bfSon los n\u00fameros primos entre s\u00ed?<\/strong> responde \u00abS\u00ed\u00bb cuando el MCD global es 1.<\/li>\n<li>Con <strong>los pasos de la divisi\u00f3n euclidiana del primer par<\/strong> puedes ver c\u00f3mo empieza el c\u00e1lculo del MCD. Los dem\u00e1s resultados muestran la <strong>descomposici\u00f3n en factores primos de cada n\u00famero<\/strong> y los <strong>primos comunes con sus menores potencias<\/strong> que dan lugar al MCD final.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu\u00e9 significa el m\u00e1ximo com\u00fan divisor<\/h2>\n<p>El m\u00e1ximo com\u00fan divisor, tambi\u00e9n llamado m\u00e1ximo com\u00fan factor, es el mayor n\u00famero entero positivo que divide exactamente a todos los enteros dados. Para 48, 180 y 300, ese n\u00famero es 12: cada uno es divisible entre 12 y ning\u00fan entero positivo mayor divide a los tres. El MCD resulta \u00fatil para simplificar fracciones, repartir cantidades en grupos iguales sin que sobre nada o identificar una unidad de medida com\u00fan.<\/p>\n<p>La descomposici\u00f3n en factores primos deja visible el resultado. Un primo solo entra en el MCD si aparece en <em>todos<\/em> los n\u00fameros, y su exponente tiene que ser el menor de los que aparecen. En el ejemplo, los tres n\u00fameros contienen 2 y 3, mientras que 5 no aparece en 48. Al conservar \\(2^2\\) y \\(3^1\\) se obtiene 12. Para examinar con m\u00e1s detalle los factores de un n\u00famero, usa la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/mathematics\/prime-factorization-calculator\/\">calculadora de descomposici\u00f3n en factores primos<\/a>; el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/comprobador-de-numeros-primos\/\">comprobador de n\u00fameros primos<\/a> te puede ayudar a verificar un factor concreto.<\/p>\n<p>El algoritmo de Euclides llega al mismo resultado sin hallar primero los factores primos: divide el mayor de los valores absolutos de los dos primeros n\u00fameros entre el menor y repite la operaci\u00f3n con el divisor y el resto. El \u00faltimo resto distinto de cero es el MCD de ese par. Con m\u00e1s de dos n\u00fameros, se toma el MCD de ese resultado y del n\u00famero siguiente, y as\u00ed hasta completar la lista. La calculadora muestra los pasos de la divisi\u00f3n solo del primer par, aunque el MCD final incluye todos los n\u00fameros introducidos.<\/p>\n<p>Un MCD global igual a 1 significa que los n\u00fameros son <em>primos entre s\u00ed como grupo<\/em>. Eso no implica necesariamente que cada par lo sea: 6, 10 y 15 tienen un MCD global de 1, aunque cada par comparte alg\u00fan factor. Ser primos entre s\u00ed tambi\u00e9n interviene al trabajar con el <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/inverso-multiplicativo-modular\/\">inverso multiplicativo m\u00f3dulo<\/a> un n\u00famero, donde los dos enteros deben tener un MCD igual a 1.<\/p>\n<h2>L\u00edmites de los datos de entrada y consejos de interpretaci\u00f3n<\/h2>\n<ul>\n<li>Introduce como m\u00ednimo 2 y como m\u00e1ximo 10 n\u00fameros enteros. No se admiten el cero, los decimales ni las fracciones. El valor absoluto de cada n\u00famero no puede superar 1.000.000.000.000.<\/li>\n<li>Los n\u00fameros negativos est\u00e1n permitidos. La calculadora usa valores absolutos, as\u00ed que cambiar el signo de un n\u00famero no cambia el MCD ni el mcm. Ambos valores que muestra son positivos.<\/li>\n<li>Se admiten 1 y \u22121, que no tienen factores primos. Si aparece alguno de los dos entre los datos, el MCD global es 1.<\/li>\n<li>No confundas el MCD con el mcm: el MCD divide a todos los n\u00fameros; el mcm es divisible por todos ellos. Incluso respetando el l\u00edmite por n\u00famero, el mcm de varios n\u00fameros puede ser mucho mayor que cualquiera de los introducidos.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcula el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de entre 2 y 10 n\u00fameros enteros, junto con su m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiple, las descomposiciones en factores primos y los pasos de la divisi\u00f3n euclidiana. Introduce los n\u00fameros separados por comas o espacios.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[12],"class_list":["post-6037","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-calculadoras-de-aritmetica"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6037","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6037"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6037\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6037"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6037"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6037"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}