{"id":6129,"date":"2026-11-02T12:25:18","date_gmt":"2026-11-02T09:25:18","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-determinante-matriz\/"},"modified":"2026-11-02T12:25:18","modified_gmt":"2026-11-02T09:25:18","slug":"calculadora-determinante-matriz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-determinante-matriz\/","title":{"rendered":"Calculadora del determinante de una matriz"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula el determinante de una matriz cuadrada<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"6129\" data-favorite-title=\"Determinante\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-determinante-matriz\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcula el determinante exacto de cualquier matriz cuadrada de 2\u00d72 a 6\u00d76. Introduce n\u00fameros enteros, decimales o fracciones y obt\u00e9n el resultado exacto, su valor decimal, una comprobaci\u00f3n de si la matriz es singular y la resoluci\u00f3n paso a paso.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-binary\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-determinante-matriz\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-6129\" data-post=\"6129\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Tama\u00f1o de la matriz<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"tamao_de_la_matriz\"><option value=\"2\">2 \u00d7 2<\/option><option value=\"3\" selected>3 \u00d7 3<\/option><option value=\"4\">4 \u00d7 4<\/option><option value=\"5\">5 \u00d7 5<\/option><option value=\"6\">6 \u00d7 6<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Rellenar la matriz con<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"rellenar_la_matriz_con\"><option value=\"custom\" selected>Los valores introducidos abajo<\/option><option value=\"random\">Matriz aleatoria de n\u00fameros enteros<\/option><option value=\"identity\">Matriz identidad<\/option><option value=\"zeros\">Poner a cero<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-3\"><span class=\"font-semibold\">Fila 1<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">a\u2081\u2081<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" placeholder=\"0\" step=\"any\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-4\">Introduce n\u00fameros enteros, decimales (p. ej., 1.5) o fracciones (p. ej., 3\/4). Las casillas vac\u00edas cuentan como 0.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">a\u2081\u2082<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-5\" placeholder=\"0\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">a\u2081\u2083<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-6\" placeholder=\"0\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-7\" hidden><label for=\"field-7\">a\u2081\u2084<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-7\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-8\" hidden><label for=\"field-8\">a\u2081\u2085<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-8\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-9\" hidden><label for=\"field-9\">a\u2081\u2086<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-9\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-10\"><span class=\"font-semibold\">Fila 2<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-11\"><label for=\"field-11\">a\u2082\u2081<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-11\" placeholder=\"0\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-12\"><label for=\"field-12\">a\u2082\u2082<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-12\" placeholder=\"0\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-13\"><label for=\"field-13\">a\u2082\u2083<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-13\" placeholder=\"0\" step=\"any\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-14\" hidden><label for=\"field-14\">a\u2082\u2084<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-14\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-15\" hidden><label for=\"field-15\">a\u2082\u2085<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-15\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-16\" hidden><label for=\"field-16\">a\u2082\u2086<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-16\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-17\"><span class=\"font-semibold\">Fila 3<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-18\"><label for=\"field-18\">a\u2083\u2081<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-18\" placeholder=\"0\" step=\"any\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-19\"><label for=\"field-19\">a\u2083\u2082<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-19\" placeholder=\"0\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-20\"><label for=\"field-20\">a\u2083\u2083<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-20\" placeholder=\"0\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-21\" hidden><label for=\"field-21\">a\u2083\u2084<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-21\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-22\" hidden><label for=\"field-22\">a\u2083\u2085<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-22\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-23\" hidden><label for=\"field-23\">a\u2083\u2086<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-23\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-24\" hidden><span class=\"font-semibold\">Fila 4<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-25\" hidden><label for=\"field-25\">a\u2084\u2081<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-25\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-26\" hidden><label for=\"field-26\">a\u2084\u2082<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-26\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-27\" hidden><label for=\"field-27\">a\u2084\u2083<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-27\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-28\" hidden><label for=\"field-28\">a\u2084\u2084<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-28\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-29\" hidden><label for=\"field-29\">a\u2084\u2085<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-29\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-30\" hidden><label for=\"field-30\">a\u2084\u2086<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-30\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-31\" hidden><span class=\"font-semibold\">Fila 5<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-32\" hidden><label for=\"field-32\">a\u2085\u2081<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-32\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-33\" hidden><label for=\"field-33\">a\u2085\u2082<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-33\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-34\" hidden><label for=\"field-34\">a\u2085\u2083<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-34\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-35\" hidden><label for=\"field-35\">a\u2085\u2084<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-35\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-36\" hidden><label for=\"field-36\">a\u2085\u2085<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-36\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-37\" hidden><label for=\"field-37\">a\u2085\u2086<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-37\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-38\" hidden><span class=\"font-semibold\">Fila 6<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-39\" hidden><label for=\"field-39\">a\u2086\u2081<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-39\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-40\" hidden><label for=\"field-40\">a\u2086\u2082<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-40\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-41\" hidden><label for=\"field-41\">a\u2086\u2083<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-41\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-42\" hidden><label for=\"field-42\">a\u2086\u2084<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-42\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-43\" hidden><label for=\"field-43\">a\u2086\u2085<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-43\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-44\" hidden><label for=\"field-44\">a\u2086\u2086<\/label><input type=\"text\" name=\"a\" id=\"field-44\" placeholder=\"0\" step=\"any\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"6129\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados del determinante<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Determinante (valor exacto)<\/span><span class=\"result-term\">det A<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Determinante (valor decimal)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>\u00bfEs singular la matriz?<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Pasos de la soluci\u00f3n<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"6129\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula del determinante<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[\n\\det \\begin{bmatrix} a &amp; b \\\\ c &amp; d \\end{bmatrix} = ad - bc \\\\\n\\det \\begin{bmatrix} a_{11} &amp; a_{12} &amp; a_{13} \\\\ a_{21} &amp; a_{22} &amp; a_{23} \\\\ a_{31} &amp; a_{32} &amp; a_{33} \\end{bmatrix} = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \\\\\n\\det A = \\sum_{j=1}^{n} (-1)^{1+j}\\, a_{1j}\\, M_{1j}\n\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a_{ij}\\) \u2014 el elemento de la fila \\(i\\) y la columna \\(j\\) de la matriz cuadrada \\(A\\)<\/li>\n<li>\\(M_{1j}\\) \u2014 el <em>menor<\/em>: el determinante de la submatriz que queda al eliminar la fila 1 y la columna \\(j\\)<\/li>\n<li>\\((-1)^{1+j}M_{1j}\\) \u2014 el <em>cofactor<\/em> del elemento \\(a_{1j}\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La primera l\u00ednea muestra la regla de las diagonales para matrices de 2\u00d72; la segunda, el desarrollo por cofactores (o de Laplace) a lo largo de la primera fila para matrices de 3\u00d73; y la \u00faltima, el desarrollo general, v\u00e1lido para cualquier matriz de \\(n \\times n\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Ejemplo de c\u00e1lculo del determinante<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> calcula el determinante de la siguiente matriz de 3\u00d73:<\/p>\n<p>\\[ A = \\begin{bmatrix} 2 &amp; 1 &amp; 3 \\\\ 1 &amp; 0 &amp; 2 \\\\ 4 &amp; 1 &amp; 3 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p>\\[ M_{11} = 0 \\cdot 3 - 2 \\cdot 1 = -2, \\quad M_{12} = 1 \\cdot 3 - 2 \\cdot 4 = -5, \\quad M_{13} = 1 \\cdot 1 - 0 \\cdot 4 = 1 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\det A = 2(-2) - 1(-5) + 3(1) = -4 + 5 + 3 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> \\(\\det A = 4\\). Como el determinante no es cero, la matriz es invertible. Puedes comprobarlo pulsando \u00abCalcular\u00bb con los valores predeterminados de la herramienta.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora de determinantes<\/h2>\n<ol>\n<li>Abre el men\u00fa <strong>Tama\u00f1o de la matriz<\/strong> y elige 2 \u00d7 2, 3 \u00d7 3, 4 \u00d7 4, 5 \u00d7 5 o 6 \u00d7 6. Solo se utilizan las casillas correspondientes al tama\u00f1o elegido.<\/li>\n<li>En el men\u00fa <strong>Rellenar la cuadr\u00edcula con<\/strong>, elige c\u00f3mo quieres introducir la matriz: <em>Usar los valores introducidos abajo<\/em>, <em>Matriz aleatoria de n\u00fameros enteros<\/em> (se genera una nueva cada vez que seleccionas esta opci\u00f3n), <em>Matriz identidad<\/em> o <em>Borrar (todo ceros)<\/em>.<\/li>\n<li>Escribe los elementos en las casillas a<sub>11<\/sub>, a<sub>12<\/sub>, \u2026 Se admiten n\u00fameros enteros, decimales como 1,5 y fracciones como 3\/4. Las casillas vac\u00edas cuentan como 0.<\/li>\n<li>Consulta los resultados: <strong>Determinante (exacto)<\/strong> muestra la respuesta como fracci\u00f3n exacta o n\u00famero entero; <strong>Determinante (decimal)<\/strong>, su expresi\u00f3n decimal; <strong>\u00bfEs singular la matriz?<\/strong> indica si es invertible; y <strong>Pasos de la resoluci\u00f3n<\/strong> muestra el procedimiento completo.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es el determinante de una matriz?<\/h2>\n<p>El determinante es un n\u00famero que resume una propiedad geom\u00e9trica y algebraica importante de una matriz cuadrada. Desde el punto de vista geom\u00e9trico, el valor absoluto del determinante de una matriz de \\(n \\times n\\) es el factor por el que la transformaci\u00f3n lineal representada por la matriz modifica el volumen: \\(|\\det A|\\) indica cu\u00e1nto multiplica la transformaci\u00f3n las longitudes (2\u00d72), las \u00e1reas (2\u00d72 y 3\u00d73 en contextos de dos o tres dimensiones) o los vol\u00famenes en general. Un determinante de 3 significa que la transformaci\u00f3n triplica el volumen; uno de 0 significa que reduce el espacio a una dimensi\u00f3n inferior y se pierde informaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Desde el punto de vista algebraico, el determinante permite comprobar r\u00e1pidamente si una matriz es invertible. Una matriz cuadrada tiene inversa si y solo si \\(\\det A \\neq 0\\). Cuando \\(\\det A = 0\\), la matriz se denomina <em>singular<\/em>: sus filas (y columnas) son linealmente dependientes, los sistemas \\(Ax = b\\) no tienen soluci\u00f3n \u00fanica y \\(A^{-1}\\) no existe. Por eso el determinante aparece tanto al resolver sistemas lineales mediante la regla de Cramer como al hallar valores propios o calcular productos vectoriales.<\/p>\n<p>La interpretaci\u00f3n del n\u00famero depende del contexto. El valor exacto es importante para comprobar c\u00e1lculos hechos a mano y en el estudio te\u00f3rico; el valor decimal resulta pr\u00e1ctico para hacer estimaciones. El <em>signo<\/em> tambi\u00e9n importa: un determinante negativo indica que la transformaci\u00f3n invierte la orientaci\u00f3n, como ocurre con el reflejo en un espejo. Ten en cuenta que el determinante solo est\u00e1 definido para matrices cuadradas: una matriz no cuadrada no tiene determinante.<\/p>\n<h2>C\u00f3mo calcula el determinante: dos m\u00e9todos<\/h2>\n<p>Para matrices de 2\u00d72 y 3\u00d73, la calculadora utiliza el <strong>desarrollo por cofactores<\/strong> a lo largo de la primera fila y muestra todos los menores y productos. En las matrices de 3\u00d73, tambi\u00e9n comprueba el resultado con la regla de Sarrus. Para matrices de 4\u00d74 a 6\u00d76, emplea la <strong>eliminaci\u00f3n gaussiana<\/strong> con aritm\u00e9tica racional exacta: sumar a una fila un m\u00faltiplo de otra no altera el determinante, mientras que cada intercambio de filas cambia su signo. El determinante se obtiene multiplicando los pivotes de la matriz triangular superior resultante y aplicando un factor \\((-1)\\) por cada intercambio realizado. Si en alguna columna no se puede encontrar un pivote, la matriz es singular y su determinante es exactamente 0.<\/p>\n<p>Como todos los c\u00e1lculos se hacen con n\u00fameros enteros y fracciones, y no con decimales de coma flotante, el resultado es <em>exacto<\/em>: no hay errores de redondeo, ni siquiera con fracciones dif\u00edciles. Los decimales de hasta 12 cifras se convierten internamente en fracciones exactas, de modo que 0,1 se trata exactamente como 1\/10 y no como un valor binario aproximado.<\/p>\n<h2>Propiedades y limitaciones \u00fatiles<\/h2>\n<ul>\n<li>\\(\\det(AB) = \\det A \\cdot \\det B\\) y \\(\\det(A^{-1}) = 1\/\\det A\\) para una matriz invertible.<\/li>\n<li>Intercambiar dos filas (o columnas) multiplica el determinante por \u22121; multiplicar una fila por una constante \\(k\\) multiplica el determinante por \\(k\\). Una matriz con dos filas iguales o con una fila de ceros tiene determinante 0.<\/li>\n<li>\\(\\det A = \\det A^{T}\\), por lo que las propiedades relativas a filas y columnas son intercambiables. Puedes explorar la transpuesta con la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-matriz-transpuesta\/\">calculadora de la transpuesta de una matriz<\/a>.<\/li>\n<li>La calculadora solo admite tama\u00f1os de 2\u00d72 a 6\u00d76 y elementos con hasta 12 cifras decimales. Para matrices m\u00e1s grandes, utiliza la eliminaci\u00f3n o el desarrollo por cofactores, o bien un programa dise\u00f1ado para sistemas lineales de gran tama\u00f1o.<\/li>\n<li>Conviene recordar esta regla: \\(\\det(kA) = k^{n} \\det A\\) para una matriz de \\(n \\times n\\), porque cada fila se multiplica por \\(k\\). La <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/multiplicacion-matriz-por-escalar\/\">calculadora de multiplicaci\u00f3n de una matriz por un escalar<\/a> te permite construir estas matrices directamente.<\/li>\n<li>Como un determinante distinto de cero garantiza que un sistema lineal tiene soluci\u00f3n \u00fanica, tambi\u00e9n puedes resolver sistemas directamente con la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/metodo-de-eliminacion\/\">calculadora del m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n<\/a>, o comparar propiedades relacionadas, como la suma de los elementos de la diagonal, con la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/calculadora-traza-matriz\/\">calculadora de la traza de una matriz<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcula el determinante exacto de cualquier matriz cuadrada de 2\u00d72 a 6\u00d76. Introduce n\u00fameros enteros, decimales o fracciones y obt\u00e9n el resultado exacto, su valor decimal, una comprobaci\u00f3n de si la matriz es singular y la resoluci\u00f3n paso a paso.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[25],"class_list":["post-6129","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","tag-matrices"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6129","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6129"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6129\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6129"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6129"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6129"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}