{"id":641,"date":"2026-10-03T06:04:52","date_gmt":"2026-10-03T03:04:52","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/?p=641"},"modified":"2026-10-03T06:04:52","modified_gmt":"2026-10-03T03:04:52","slug":"ecuacion-cuarto-grado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/ecuacion-cuarto-grado\/","title":{"rendered":"Calculadora de ecuaciones de cuarto grado"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Resolver ecuaciones de cuarto grado<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"641\" data-favorite-title=\"Ecuaci\u00f3n de cuarto grado\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/ecuacion-cuarto-grado\/\" data-favorite-excerpt=\"Introduce los coeficientes a, b, c, d y e para resolver cualquier ecuaci\u00f3n de cuarto grado ax\u2074 + bx\u00b3 + cx\u00b2 + dx + e = 0. La calculadora encuentra las cuatro ra\u00edces, reales o complejas, mediante el m\u00e9todo de Ferrari.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/ecuacion-cuarto-grado\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-641\" data-post=\"641\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">a<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-1\" placeholder=\"1\" step=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">b<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-2\" placeholder=\"-3\" step=\"1\" value=\"-3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">c<\/label><input type=\"number\" name=\"c\" id=\"field-3\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">d<\/label><input type=\"number\" name=\"d\" id=\"field-4\" placeholder=\"-1\" step=\"1\" value=\"-1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">e<\/label><input type=\"number\" name=\"e\" id=\"field-5\" placeholder=\"0\" step=\"1\" value=\"0\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"641\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Ra\u00edz x\u2081<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Ra\u00edz x\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Ra\u00edz x\u2083<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Ra\u00edz x\u2084<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"641\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button 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bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la ecuaci\u00f3n de cuarto grado<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0, \\quad a \\neq 0 \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a, b, c, d, e\\) \u2014 coeficientes reales del polinomio<\/li>\n<li>\\(a\\) \u2014 coeficiente principal (no debe ser cero, de lo contrario la ecuaci\u00f3n no es de cuarto grado)<\/li>\n<li>\\(x\\) \u2014 la inc\u00f3gnita que se desea hallar<\/li>\n<\/ul>\n<p>Esta es la forma general de una ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica de cuarto grado. Su resoluci\u00f3n anal\u00edtica utiliza el m\u00e9todo de Ferrari: primero se reduce la ecuaci\u00f3n a una forma deprimida (sin t\u00e9rmino en \\(x^3\\)), luego se resuelve una c\u00fabica resolvente y las cuatro ra\u00edces se recuperan a partir de ra\u00edces cuadradas de expresiones que implican la soluci\u00f3n de dicha c\u00fabica. Esta calculadora lleva a cabo todo el procedimiento de forma autom\u00e1tica.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Ecuaci\u00f3n de cuarto grado \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> resolver \\(x^4 - 3x^3 + 3x^2 - x = 0\\), que corresponde a los valores por defecto \\(a = 1\\), \\(b = -3\\), \\(c = 3\\), \\(d = -1\\), \\(e = 0\\).<\/p>\n<p>\\[ x^4 - 3x^3 + 3x^2 - x = x(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = x(x - 1)^3 = 0 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> \\(x_1 = 0\\) y \\(x_2 = x_3 = x_4 = 1\\). La ecuaci\u00f3n tiene una ra\u00edz simple en 0 y una ra\u00edz triple en 1 \u2014 los mismos cuatro valores que devuelve la calculadora.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduce el coeficiente <strong>a<\/strong> del t\u00e9rmino en \\(x^4\\). Debe ser distinto de cero.<\/li>\n<li>Introduce el coeficiente <strong>b<\/strong> del t\u00e9rmino en \\(x^3\\).<\/li>\n<li>Introduce el coeficiente <strong>c<\/strong> del t\u00e9rmino en \\(x^2\\).<\/li>\n<li>Introduce el coeficiente <strong>d<\/strong> del t\u00e9rmino en \\(x\\).<\/li>\n<li>Introduce el t\u00e9rmino independiente <strong>e<\/strong>. Usa 0 si la ecuaci\u00f3n no tiene t\u00e9rmino independiente.<\/li>\n<li>Lee las cuatro ra\u00edces \\(x_1\\) a \\(x_4\\). Las ra\u00edces complejas aparecen en la forma \\(p + qi\\) o \\(p - qi\\).<\/li>\n<\/ol>\n<p>Usa valores negativos para los coeficientes con signo menos \u2014 por ejemplo, para \\(x^4 - 3x^3\\) introduce a = 1 y b = \u22123. La ecuaci\u00f3n se normaliza internamente, as\u00ed que cualquier coeficiente principal no nulo funciona, incluidas fracciones como 0,5 (introducida como 0.5 o con pasos decimales).<\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es una ecuaci\u00f3n de cuarto grado?<\/h2>\n<p>Una ecuaci\u00f3n de cuarto grado es una ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica de grado cuatro. Por el teorema fundamental del \u00e1lgebra, siempre tiene exactamente cuatro ra\u00edces en el plano complejo, contadas con multiplicidad. Seg\u00fan los coeficientes, esas ra\u00edces pueden ser todas reales, todas complejas o una mezcla de ambas. Como los coeficientes introducidos aqu\u00ed son reales, las ra\u00edces complejas siempre aparecen en <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/conjugado-numero-complejo\/\">pares conjugados<\/a> \\(p \\pm qi\\).<\/p>\n<p>El cuarto grado es el grado m\u00e1s alto para el que existe una soluci\u00f3n general en radicales. El m\u00e9todo de Ferrari, descubierto en el siglo XVI, reduce el problema a una <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/ecuacion-de-tercer-grado\/\">ecuaci\u00f3n c\u00fabica<\/a> (la resolvente) y luego concluye con ra\u00edces cuadradas. Por eso la calculadora puede devolver valores algebraicos exactos en lugar de simples aproximaciones num\u00e9ricas. La contrapartida es que la expresi\u00f3n en forma cerrada completa es extremadamente larga, raz\u00f3n por la cual en la pr\u00e1ctica se usan herramientas automatizadas como esta.<\/p>\n<p>Interpretar los resultados es sencillo: las ra\u00edces reales son los puntos donde la curva del polinomio cruza el eje x, mientras que las ra\u00edces complejas indican que la curva no toca el eje en esas posiciones. Las ra\u00edces repetidas (como la ra\u00edz triple del ejemplo anterior) significan que la curva es tangente al eje en ese punto. Si solo necesitas una idea r\u00e1pida de cu\u00e1ntas ra\u00edces reales esperar antes de resolver, la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/regla-de-los-signos-de-descartes\/\">regla de los signos de Descartes<\/a> es una comprobaci\u00f3n muy \u00fatil.<\/p>\n<p>Las relaciones \u00fatiles entre las ra\u00edces y los coeficientes (f\u00f3rmulas de Vieta) te permiten verificar las respuestas:<\/p>\n<ul>\n<li>\\(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -b\/a\\)<\/li>\n<li>\\(x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = -d\/a\\)<\/li>\n<li>\\(x_1 x_2 x_3 x_4 = e\/a\\)<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>El coeficiente a no debe ser cero.<\/strong> Si introduces a = 0, la calculadora informa de un error porque la ecuaci\u00f3n ya no es de cuarto grado. Si \\(a = 0\\) pero \\(b \\neq 0\\), en realidad es una c\u00fabica; resu\u00e9lvela con la calculadora de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/ecuacion-cubica\/\">Ecuaci\u00f3n de tercer grado<\/a>. Si tanto a como b son cero, usa la calculadora de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/ecuacion-segundo-grado-2\/\">Ecuaci\u00f3n de segundo grado<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Las ra\u00edces se redondean<\/strong> a tres decimales, de modo que valores exactos como \\(\\sqrt{2}\\) aparecen como 1.414. Ra\u00edces casi id\u00e9nticas pueden verse iguales tras el redondeo aunque difieran ligeramente.<\/li>\n<li><strong>Precisi\u00f3n num\u00e9rica:<\/strong> con coeficientes extremadamente grandes o muy peque\u00f1os, la c\u00fabica resolvente intermedia puede perder precisi\u00f3n. Reescalar la ecuaci\u00f3n (dividiendo todos los coeficientes por una potencia de 10) mejora la estabilidad.<\/li>\n<li><strong>Una salida compleja es normal:<\/strong> si la calculadora devuelve pares como \\(2 + 3i\\) y \\(2 - 3i\\), el polinomio no tiene ra\u00edces reales en esas posiciones. Aprende m\u00e1s sobre estos valores con la calculadora de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/matematicas\/raices-complejas\/\">Ra\u00edz compleja<\/a>.<\/li>\n<li><strong>La multiplicidad importa:<\/strong> siempre se muestran cuatro ra\u00edces, por lo que una ra\u00edz doble aparece dos veces. En el ejemplo anterior, \\(x = 1\\) se lista tres veces porque es una ra\u00edz triple.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introduce los coeficientes a, b, c, d y e para resolver cualquier ecuaci\u00f3n de cuarto grado ax\u2074 + bx\u00b3 + cx\u00b2 + dx + e = 0. 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