{"id":809,"date":"2026-10-03T06:02:13","date_gmt":"2026-10-03T03:02:13","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/?p=809"},"modified":"2026-10-03T06:02:13","modified_gmt":"2026-10-03T03:02:13","slug":"elevacion-punto-curva-vertical","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/ingenieria\/elevacion-punto-curva-vertical\/","title":{"rendered":"Calculadora del Punto de Elevaci\u00f3n de una Curva Vertical"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcular la elevaci\u00f3n en una curva vertical parab\u00f3lica<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"809\" data-favorite-title=\"Punto de Elevaci\u00f3n de Curva Vertical\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/ingenieria\/elevacion-punto-curva-vertical\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcule la elevaci\u00f3n en cualquier punto de una curva vertical parab\u00f3lica. Introduzca la distancia desde el PVC, las pendientes inicial y final, la longitud de la curva y la elevaci\u00f3n del PVC para obtener la elevaci\u00f3n exacta en pies.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-civil\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/ingenieria\/elevacion-punto-curva-vertical\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-809\" data-post=\"809\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Distancia<\/label><div class=\"term\">x<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"distancia\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-unit-1\" step=\"0.01\" value=\"50\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-1\">ft<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Pendiente inicial<\/label><div class=\"term\">g\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"pendiente_inicial\" id=\"field-2\" step=\"0.01\" value=\"0.03\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Pendiente final<\/label><div class=\"term\">g\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"pendiente_final\" id=\"field-3\" step=\"0.01\" value=\"-0.01\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Longitud de la curva vertical<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"longitud_de_la_curva_vertical\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-unit-4\" step=\"1\" value=\"200\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-4\">ft<\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Elevaci\u00f3n inicial epvc<\/label><div class=\"term\">epvc<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"elevacin_inicial_epvc\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-unit-5\" step=\"0.01\" value=\"100\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-5\">ft<\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"809\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Elevaci\u00f3n y<\/span><span class=\"result-term\">y<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\" data-unit=\"ft\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"809\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de la elevaci\u00f3n en curva vertical<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ y = EPVC + g_1 x + \\frac{(g_2 - g_1) x^2}{2L} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(y\\) \u2014 elevaci\u00f3n de la curva a una distancia \\(x\\) del PVC (ft)<\/li>\n<li>\\(EPVC\\) \u2014 elevaci\u00f3n en el Punto de Curvatura Vertical, el inicio de la curva (ft)<\/li>\n<li>\\(g_1\\) \u2014 pendiente inicial, en forma decimal (p. ej., 0.03 para +3%)<\/li>\n<li>\\(g_2\\) \u2014 pendiente final, en forma decimal (p. ej., -0.01 para -1%)<\/li>\n<li>\\(x\\) \u2014 distancia horizontal desde el PVC hasta el punto de inter\u00e9s (ft)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 longitud total de la curva vertical, medida horizontalmente (ft)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Esta es la ecuaci\u00f3n parab\u00f3lica est\u00e1ndar que se utiliza en el dise\u00f1o de trazados de carreteras y v\u00edas f\u00e9rreas. Los dos primeros t\u00e9rminos dan la elevaci\u00f3n de la l\u00ednea tangente prolongada desde el PVC; el t\u00e9rmino cuadr\u00e1tico aplica la curvatura que rota gradualmente la pendiente de \\(g_1\\) a \\(g_2\\) a lo largo de la curva.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Punto de elevaci\u00f3n de la curva vertical \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> una curva vertical en cresta comienza con una elevaci\u00f3n de 100 ft en el punto de inicio, con una pendiente inicial de +3% y una pendiente final de -1%. La curva mide 200 ft de longitud. Calcule la elevaci\u00f3n a 50 ft del PVC.<\/p>\n<p>\\[ y = 100 + (0.03)(50) + \\frac{(-0.01 - 0.03)(50)^2}{2(200)} \\]<\/p>\n<p>\\[ y = 100 + 1.5 + \\frac{(-0.04)(2500)}{400} = 100 + 1.5 - 0.25 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> \\(y = 101.25\\) ft. El punto se encuentra 0.25 ft por debajo de la tangente prolongada de +3%, lo cual es lo esperado en una curva en cresta.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduzca la <strong>Distancia<\/strong> \\(x\\) desde el Punto de Curvatura Vertical (PVC) hasta el punto donde necesita la elevaci\u00f3n, en pies. Debe estar entre 0 y la longitud de la curva.<\/li>\n<li>Introduzca la <strong>Pendiente inicial<\/strong> \\(g_1\\) en forma decimal: 3% se convierte en 0.03, y una pendiente descendente es negativa.<\/li>\n<li>Introduzca la <strong>Pendiente final<\/strong> \\(g_2\\) de la misma manera, negativa para las pendientes descendentes.<\/li>\n<li>Introduzca la <strong>Longitud de la curva vertical<\/strong> \\(L\\) en pies. Se trata de la longitud horizontal del PVC al PVT, no la longitud del arco.<\/li>\n<li>Introduzca la <strong>Elevaci\u00f3n inicial epvc<\/strong> \u2014 la elevaci\u00f3n de la calzada en el PVC, en pies.<\/li>\n<li>Lea el resultado: <strong>Elevaci\u00f3n y<\/strong> es la elevaci\u00f3n de la curva en la distancia elegida, en pies.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es el punto de elevaci\u00f3n de una curva vertical?<\/h2>\n<p>Cuando una carretera o una v\u00eda f\u00e9rrea pasa de una pendiente a otra, las dos tangentes se unen mediante una curva vertical \u2014 casi siempre una par\u00e1bola en el dise\u00f1o moderno. La curva comienza en el Punto de Curvatura Vertical (PVC) y termina en el Punto de Tangencia Vertical (PVT), con el Punto de Intersecci\u00f3n Vertical (PVI) donde las dos l\u00edneas de pendiente se encontrar\u00edan. La forma parab\u00f3lica proporciona un ritmo de cambio de pendiente constante, lo que produce una marcha suave y confortable que un simple quiebre angular no puede ofrecer.<\/p>\n<p>Como la curva se desv\u00eda de las l\u00edneas rectas de pendiente, la elevaci\u00f3n en cualquier punto a lo largo de la curva no coincide con la elevaci\u00f3n de ninguna de las dos tangentes. La ecuaci\u00f3n que utiliza esta calculadora a\u00f1ade un t\u00e9rmino de correcci\u00f3n parab\u00f3lico \\(\\frac{(g_2 - g_1)x^2}{2L}\\) a la elevaci\u00f3n de la tangente \\(EPVC + g_1 x\\). En \\(x = 0\\) la correcci\u00f3n es cero (la curva coincide con la pendiente de entrada), y en \\(x = L\\) la curva sale con la pendiente de salida \\(g_2\\), de modo que la geometr\u00eda cierra perfectamente en ambos extremos.<\/p>\n<p>El resultado le indica a un proyectista o a un contratista la altura exacta a la que debe quedar el pavimento terminado, el riel o el fondo de una obra de drenaje en un punto determinado. Esto es esencial para replantear estacas de construcci\u00f3n, verificar vol\u00famenes de movimiento de tierras, comprobar g\u00e1libos sobre instalaciones y drenajes, y confirmar que se cumplen los criterios de distancia de visibilidad de faros y de distancia de visibilidad de parada en curvas en cresta y en valle.<\/p>\n<p>El signo del t\u00e9rmino de correcci\u00f3n sigue el signo de \\(g_2 - g_1\\). En una curva en cresta (pendiente que pasa de positiva a negativa, o que disminuye), la correcci\u00f3n es negativa y la curva queda <em>por debajo<\/em> de las tangentes. En una curva en valle (pendiente creciente), la correcci\u00f3n es positiva y la curva queda <em>por encima<\/em> de las tangentes. En el ejemplo resuelto anteriormente la curva es en cresta, por lo que la elevaci\u00f3n a 50 ft del inicio es ligeramente inferior a la de la tangente prolongada.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos pr\u00e1cticos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Las pendientes deben introducirse en decimal, no en porcentaje.<\/strong> Introduzca 0.03 para +3% y -0.01 para -1%. Mezclar valores en porcentaje con pies producir\u00e1 resultados sin sentido.<\/li>\n<li><strong>Las distancias son horizontales.<\/strong> Tanto \\(x\\) como \\(L\\) se miden horizontalmente, que es como se definen las curvas verticales en la pr\u00e1ctica del dise\u00f1o de carreteras.<\/li>\n<li><strong>\\(x\\) debe mantenerse entre 0 y \\(L\\).<\/strong> Dentro de ese rango la ecuaci\u00f3n describe la curva real. Fuera de \u00e9l, la f\u00f3rmula sigue calculando un valor, pero extrapola la par\u00e1bola m\u00e1s all\u00e1 de la curva real, lo cual no es una elevaci\u00f3n de proyecto v\u00e1lida.<\/li>\n<li><strong>Supone una par\u00e1bola sim\u00e9trica de tangentes iguales.<\/strong> Se asume que el PVC y el PVT equidistan del PVI. Las curvas de tangentes desiguales requieren una f\u00f3rmula modificada con desplazamientos diferentes a cada lado del PVI.<\/li>\n<li><strong>Las unidades deben ser coherentes.<\/strong> Esta calculadora funciona con pies; si su proyecto es m\u00e9trico, utilice metros para todas las longitudes y elevaciones y el resultado estar\u00e1 en metros.<\/li>\n<li>Para hallar el punto m\u00e1s alto (o m\u00e1s bajo) de la curva, iguale a cero la primera derivada: \\(x_{alto} = \\frac{g_1 L}{g_1 - g_2}\\) para una curva en cresta. Ah\u00ed es donde la pendiente pasa por cero y resulta \u00fatil para comprobar el drenaje o las l\u00edneas de visibilidad.<\/li>\n<li>Si adem\u00e1s est\u00e1 estimando cantidades de material para el proyecto, nuestras calculadoras de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/ingenieria\/area-seccion-transversal-movimiento-tierras\/\">\u00c1rea de la secci\u00f3n transversal de movimiento de tierras<\/a> y <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/ingenieria\/volumen-movimiento-tierras-secciones\/\">Volumen de la secci\u00f3n transversal de movimiento de tierras<\/a> pueden usarse junto con esta para cuantificar cortes y rellenos, y la calculadora de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/ingenieria\/hormigon-yardas-cubicas\/\">Yardadas de hormig\u00f3n<\/a> le ayudar\u00e1 con los vaciados de pavimento o de estructuras.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcule la elevaci\u00f3n en cualquier punto de una curva vertical parab\u00f3lica. Introduzca la distancia desde el PVC, las pendientes inicial y final, la longitud de la curva y la elevaci\u00f3n del PVC para obtener la elevaci\u00f3n exacta en pies.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[43],"class_list":["post-809","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieria","tag-ingenieria-civil"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/809","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=809"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/809\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5749,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/809\/revisions\/5749"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=809"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=809"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=809"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}