{"id":840,"date":"2026-10-03T06:01:50","date_gmt":"2026-10-03T03:01:50","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/?p=840"},"modified":"2026-10-03T06:01:50","modified_gmt":"2026-10-03T03:01:50","slug":"calculo-puntuacion-z","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculo-puntuacion-z\/","title":{"rendered":"Calculadora de puntuaci\u00f3n Z"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcula tu puntuaci\u00f3n Z<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"840\" data-favorite-title=\"Puntuaci\u00f3n Z\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculo-puntuacion-z\/\" data-favorite-excerpt=\"Convierte cualquier valor bruto en una puntuaci\u00f3n Z a partir de la media y la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar, o deja que la calculadora las obtenga de tu propio conjunto de datos. Tambi\u00e9n obtienes el percentil y las probabilidades de las colas.\" aria-label=\"A\u00f1adir a favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/es\/estadistica\/calculo-puntuacion-z\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-840\" data-post=\"840\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Modo de entrada<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"modo_de_entrada\"><option value=\"direct\" selected>Media y desviaci\u00f3n t\u00edpica conocidas<\/option><option value=\"data\">A partir de un conjunto de datos<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Valor bruto (x)<\/label><div class=\"term\">x<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"valor_bruto_x\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" placeholder=\"e.g. 110\" step=\"any\" value=\"110\"\/><small id=\"calc-info-2\">El valor que quieres convertir en una puntuaci\u00f3n z.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-3\">Media poblacional (\u03bc)<\/label><div class=\"term\">\u03bc<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"media_poblacional_\" id=\"field-3\" placeholder=\"e.g. 100\" step=\"any\" value=\"100\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-4\">Desviaci\u00f3n t\u00edpica (\u03c3)<\/label><div class=\"term\">\u03c3<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"desviacin_tpica_\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 15\" min=\"0\" value=\"15\"\/><small id=\"calc-info-4\">Debe ser mayor que 0.<\/small><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">Conjunto de datos<\/label><textarea id=\"field-5\" name=\"conjunto_de_datos\">85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130<\/textarea><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"840\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Restablecer<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular autom\u00e1ticamente<\/label><small>Si est\u00e1 activado, el resultado se actualizar\u00e1 autom\u00e1ticamente al cambiar cualquier valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Tus Resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Puntuaci\u00f3n z<\/span><span class=\"result-term\">z<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Percentil \u2014 P(X \u2264 x)<\/span><span class=\"result-term\">\u03a6(z)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Probabilidad de un valor superior \u2014 P(X &gt; x)<\/span><span class=\"result-term\">1 \u2212 \u03a6(z)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Interpretaci\u00f3n<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar enlace a este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Dejar un comentario<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"840\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">\u00bfQu\u00e9 te ha parecido este resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Me gusta <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexacto <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" 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desviaci\u00f3n est\u00e1ndar muestral, \\(s\\))<\/li>\n<li>\\(z\\) \u2014 la puntuaci\u00f3n Z, es decir, el n\u00famero de desviaciones est\u00e1ndar entre \\(x\\) y la media<\/li>\n<\/ul>\n<p>La f\u00f3rmula mide la distancia del valor a la media y la expresa en unidades de desviaci\u00f3n est\u00e1ndar. Una z positiva significa que el valor est\u00e1 por encima de la media; una z negativa, que est\u00e1 por debajo.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Puntuaci\u00f3n Z \u2013 Ejemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> un examen se punt\u00faa con una media de \\(\\mu = 100\\) y una desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de \\(\\sigma = 15\\). Un estudiante obtiene \\(x = 110\\). \u00bfCu\u00e1ntas desviaciones est\u00e1ndar por encima de la media est\u00e1 esa puntuaci\u00f3n y a qu\u00e9 percentil corresponde?<\/p>\n<p>\\[ z = \\frac{x - \\mu}{\\sigma} = \\frac{110 - 100}{15} = \\frac{10}{15} \\approx 0.6667 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Phi(0.6667) \\approx 0.7475 \\quad\\Rightarrow\\quad P(X \\le 110) \\approx 74.75\\% \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> \\(z \\approx 0.6667\\). La puntuaci\u00f3n est\u00e1 aproximadamente dos tercios de una desviaci\u00f3n est\u00e1ndar por encima de la media; alrededor del 74,75 % de los estudiantes punt\u00faa 110 o menos, y alrededor del 25,25 % punt\u00faa m\u00e1s alto.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>C\u00f3mo usar la calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Abre el men\u00fa desplegable <strong>Modo de entrada<\/strong> y elige <em>Media y desviaci\u00f3n est\u00e1ndar conocidas<\/em> si ya tienes \\(\\mu\\) y \\(\\sigma\\), o <em>A partir de un conjunto de datos<\/em> si quieres que la calculadora las calcule por ti.<\/li>\n<li>En <strong>Valor bruto (x)<\/strong>, introduce el valor que quieres convertir en una puntuaci\u00f3n Z.<\/li>\n<li>En el modo directo, rellena <strong>Media de la poblaci\u00f3n (\u03bc)<\/strong> y <strong>Desviaci\u00f3n est\u00e1ndar (\u03c3)<\/strong>. La desviaci\u00f3n est\u00e1ndar debe ser mayor que 0.<\/li>\n<li>En el modo de conjunto de datos, pega tus n\u00fameros en <strong>Conjunto de datos<\/strong>, separados por comas, espacios, punto y coma o saltos de l\u00ednea. Necesitas al menos 2 n\u00fameros, y no pueden ser todos id\u00e9nticos. La calculadora calcula autom\u00e1ticamente la media y la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar muestral (usando \\(n - 1\\)).<\/li>\n<li>Lee la <strong>puntuaci\u00f3n Z<\/strong>, el <strong>percentil<\/strong> \\(P(X \\le x)\\), la probabilidad de un valor superior \\(P(X &gt; x)\\) y una <strong>Interpretaci\u00f3n<\/strong> en lenguaje sencillo con una tabla resumen.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu\u00e9 significa una puntuaci\u00f3n Z<\/h2>\n<p>Una puntuaci\u00f3n Z (tambi\u00e9n llamada puntuaci\u00f3n t\u00edpica o estandarizada) responde a una pregunta sencilla: \u00bfcu\u00e1n inusual es este valor? Convierte cualquier medici\u00f3n a una escala com\u00fan preguntando cu\u00e1ntas desviaciones est\u00e1ndar se aleja de la media. Como se eliminan las unidades originales de cada distribuci\u00f3n, las puntuaciones Z permiten comparar valores de mediciones completamente distintas; por ejemplo, si una altura de 190 cm o una puntuaci\u00f3n de examen de 130 es m\u00e1s excepcional respecto a su propia poblaci\u00f3n.<\/p>\n<p>El signo indica la direcci\u00f3n. Una puntuaci\u00f3n Z de +2 significa que el valor est\u00e1 dos desviaciones est\u00e1ndar por encima de la media; una puntuaci\u00f3n Z de \u22121,5 significa que est\u00e1 una desviaci\u00f3n y media por debajo. Una z exactamente igual a 0 significa que el valor coincide con la media.<\/p>\n<p>La calculadora tambi\u00e9n convierte tu puntuaci\u00f3n Z en probabilidades, suponiendo que los datos siguen una distribuci\u00f3n normal (gaussiana). El percentil \\(\\Phi(z)\\) es la proporci\u00f3n de valores esperados iguales o inferiores al tuyo; \\(1 - \\Phi(z)\\) es la proporci\u00f3n esperada por encima. Para el ejemplo anterior, \\(z = 0.6667\\) sit\u00faa el valor en torno al percentil 75: un buen resultado, pero no excepcional.<\/p>\n<h2>C\u00f3mo interpretar cu\u00e1n extrema es una puntuaci\u00f3n Z<\/h2>\n<p>La conocida regla 68\u201395\u201399.7 de las distribuciones normales ofrece puntos de referencia r\u00e1pidos:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Rango de |z|<\/th>\n<th>Qu\u00e9 significa<\/th>\n<th>Proporci\u00f3n de valores al menos tan extremos<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>menos de 1<\/td>\n<td>T\u00edpico \u2014 dentro de 1 desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de la media<\/td>\n<td>\u2248 32 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>de 1 a 2<\/td>\n<td>Algo poco com\u00fan<\/td>\n<td>\u2248 27 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>de 2 a 3<\/td>\n<td>Poco habitual<\/td>\n<td>\u2248 4,6 %<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>3 o m\u00e1s<\/td>\n<td>Muy inusual<\/td>\n<td>menos de 0,3 %<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Las puntuaciones Z m\u00e1s all\u00e1 de \u00b13 suelen tratarse como valores at\u00edpicos o como se\u00f1ales que merecen investigaci\u00f3n, aunque qu\u00e9 cuenta como \u00abextremo\u00bb depende de tu campo: en f\u00edsica, 5 sigmas (\\(|z| \\ge 5\\)) es un umbral habitual para considerar un descubrimiento.<\/p>\n<h2>Supuestos, limitaciones y consejos<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Los percentiles asumen normalidad.<\/strong> La puntuaci\u00f3n Z en s\u00ed es v\u00e1lida para cualquier distribuci\u00f3n con una media y una desviaci\u00f3n est\u00e1ndar definidas, pero el percentil y las probabilidades de las colas \\(\\Phi(z)\\) solo son exactas cuando los datos siguen aproximadamente una distribuci\u00f3n normal. Con datos sesgados, las probabilidades indicadas ser\u00e1n enga\u00f1osas aunque la puntuaci\u00f3n Z sea correcta.<\/li>\n<li><strong>Desviaci\u00f3n est\u00e1ndar muestral frente a poblacional.<\/strong> En el modo de conjunto de datos la calculadora usa la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar muestral con la correcci\u00f3n de Bessel (dividiendo por \\(n - 1\\)), que es la elecci\u00f3n correcta cuando tus n\u00fameros son una muestra de una poblaci\u00f3n mayor. Si tus n\u00fameros son la poblaci\u00f3n completa, introduce \\(\\sigma\\) manualmente en el modo directo.<\/li>\n<li><strong>Las muestras peque\u00f1as son ruidosas.<\/strong> Con solo un pu\u00f1ado de valores, la media y la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar muestrales son estimaciones inestables, as\u00ed que las puntuaciones Z calculadas a partir de ellas deben interpretarse con cautela.<\/li>\n<li><strong>Vigila los valores at\u00edpicos en la entrada.<\/strong> Un solo n\u00famero mal tecleado en el conjunto de datos puede inflar la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar y aplanar las puntuaciones Z de todos los dem\u00e1s. Revisa la tabla resumen del bloque de interpretaci\u00f3n: muestra la media, la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar y el tama\u00f1o de muestra que se usaron realmente.<\/li>\n<li><strong>Usa el valor bruto, no una puntuaci\u00f3n Z, en el campo x.<\/strong> La calculadora espera una medici\u00f3n original; calcula la estandarizaci\u00f3n por ti.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Convierte cualquier valor bruto en una puntuaci\u00f3n Z a partir de la media y la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar, o deja que la calculadora las obtenga de tu propio conjunto de datos. 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