{"id":11,"date":"2026-10-03T06:06:50","date_gmt":"2026-10-03T03:06:50","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=11"},"modified":"2026-10-03T06:06:50","modified_gmt":"2026-10-03T03:06:50","slug":"norme-vecteur-2d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-2d\/","title":{"rendered":"Calculateur de la norme d'un vecteur 2D"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer la norme d&#039;un vecteur 2D<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"11\" data-favorite-title=\"Norme d&#039;un vecteur 2D\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-2d\/\" data-favorite-excerpt=\"Saisissez les composantes X et Y d&#039;un vecteur bidimensionnel pour trouver instantan\u00e9ment sa norme (longueur) gr\u00e2ce au th\u00e9or\u00e8me de Pythagore. Le r\u00e9sultat indique la distance entre l&#039;origine et l&#039;extr\u00e9mit\u00e9 du vecteur.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-2d\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-11\" data-post=\"11\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Coordonn\u00e9e X du vecteur<\/label><input type=\"number\" name=\"coordonne_x_du_vecteur\" id=\"field-1\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Coordonn\u00e9e Y du vecteur<\/label><input type=\"number\" name=\"coordonne_y_du_vecteur\" id=\"field-2\" placeholder=\"4\" step=\"1\" value=\"4\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"11\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Norme<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"11\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la norme d'un vecteur 2D<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ |\\vec{v}| = \\sqrt{x^2 + y^2} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(x\\) \u2014 la composante horizontale du vecteur<\/li>\n<li>\\(y\\) \u2014 la composante verticale du vecteur<\/li>\n<li>\\(|\\vec{v}|\\) \u2014 la norme (longueur) du vecteur<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule est une application directe du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore : les composantes du vecteur forment les deux c\u00f4t\u00e9s de l'angle droit d'un triangle rectangle, et la norme en est l'hypot\u00e9nuse. Elle correspond \u00e9galement \u00e0 la distance entre l'origine \\((0, 0)\\) et le point \\((x, y)\\) dans le plan cart\u00e9sien.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Norme d'un vecteur 2D \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> un vecteur poss\u00e8de une composante horizontale de 3 et une composante verticale de 4. Trouvons sa norme.<\/p>\n<p>\\[ |\\vec{v}| = \\sqrt{x^2 + y^2} = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> la norme du vecteur est \\(5\\).<\/p>\n<p>Il s'agit du fameux triangle rectangle 3-4-5, ce qui explique pourquoi le r\u00e9sultat est un nombre entier. La plupart des vecteurs ont des normes irrationnelles, par exemple \\(\\sqrt{2} \\approx 1,414\\) pour le vecteur \\((1, 1)\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez la composante horizontale de votre vecteur dans le champ <strong>Vecteur X<\/strong> (par ex. 3).<\/li>\n<li>Saisissez la composante verticale dans le champ <strong>Vecteur Y<\/strong> (par ex. 4).<\/li>\n<li>La <strong>norme<\/strong> est calcul\u00e9e instantan\u00e9ment et affich\u00e9e sous les champs de saisie, arrondie \u00e0 trois d\u00e9cimales.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Les valeurs positives comme n\u00e9gatives sont accept\u00e9es. Comme les composantes sont \u00e9lev\u00e9es au carr\u00e9 dans la formule, le signe de \\(x\\) ou de \\(y\\) n'affecte jamais la norme \u2014 seule la direction du vecteur en d\u00e9pend.<\/p>\n<h2>Qu'est-ce que la norme d'un vecteur 2D&nbsp;?<\/h2>\n<p>Un vecteur en deux dimensions est d\u00e9fini par deux nombres&nbsp;: la distance horizontale vers laquelle il pointe (\\(x\\)) et la distance verticale (\\(y\\)). La norme \u2014 aussi appel\u00e9e longueur ou norme euclidienne \u2014 r\u00e9pond \u00e0 une seule question&nbsp;: <em>quelle est la longueur de ce vecteur&nbsp;?<\/em> G\u00e9om\u00e9triquement, c'est la distance en ligne droite entre l'origine et la pointe de la fl\u00e8che qui repr\u00e9sente le vecteur.<\/p>\n<p>Le calcul d\u00e9coule directement du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore. Si l'on trace le vecteur \\((x, y)\\) comme une fl\u00e8che partant de l'origine, on peut compl\u00e9ter un triangle rectangle dont les c\u00f4t\u00e9s de l'angle droit mesurent \\(|x|\\) et \\(|y|\\). Le vecteur lui-m\u00eame est l'hypot\u00e9nuse, donc sa longueur vaut \\(\\sqrt{x^2 + y^2}\\). C'est pourquoi la formule fonctionne pour toutes les combinaisons de signes \u2014 un vecteur pointant vers la gauche et vers le bas a la m\u00eame longueur qu'un vecteur pointant vers la droite et vers le haut avec des composantes oppos\u00e9es.<\/p>\n<p>La norme est l'une des deux propri\u00e9t\u00e9s fondamentales d'un vecteur, l'autre \u00e9tant sa direction. Ensemble, elles sont omnipr\u00e9sentes en physique et en g\u00e9om\u00e9trie : la vitesse est un vecteur dont la norme est la vitesse scalaire, la force est un vecteur dont la norme se mesure en newtons, et le d\u00e9placement est un vecteur dont la norme est une distance. Si vous avez \u00e9galement besoin de la direction, notre <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/angle-vecteurs-2d\/\">calculateur d'angle d'un vecteur 2D<\/a> d\u00e9termine l'angle que fait le vecteur avec l'axe des x positifs.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Deux dimensions uniquement.<\/strong> La formule s'applique aux vecteurs du plan. Pour les vecteurs ayant une composante \\(z\\), utilisez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-3d\/\">calculateur de norme d'un vecteur 3D<\/a>, qui ajoute \\(z^2\\) sous la racine carr\u00e9e.<\/li>\n<li><strong>Espace euclidien.<\/strong> Le r\u00e9sultat est la distance classique en ligne droite (euclidienne). Les autres m\u00e9triques de distance, comme la distance de Manhattan \\(|x| + |y|\\), ne sont pas calcul\u00e9es ici.<\/li>\n<li><strong>Les signes n'influencent pas la longueur.<\/strong> Les vecteurs \\((3, 4)\\), \\((-3, 4)\\), \\((3, -4)\\) et \\((-3, -4)\\) ont tous une norme de 5&nbsp;; ils ne diff\u00e8rent que par leur direction.<\/li>\n<li><strong>Vecteur nul.<\/strong> Si les deux composantes valent 0, la norme est 0. C'est le seul vecteur sans direction d\u00e9finie.<\/li>\n<li><strong>Unit\u00e9s.<\/strong> La norme s'exprime dans la m\u00eame unit\u00e9 que les composantes. Si \\(x\\) et \\(y\\) sont en m\u00e8tres, la norme est \u00e9galement en m\u00e8tres.<\/li>\n<li><strong>Op\u00e9rations sur les vecteurs.<\/strong> La norme n'est pas additive : la norme d'une somme n'est g\u00e9n\u00e9ralement pas la somme des normes. Pour d'abord combiner des vecteurs, essayez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/addition-vecteurs-2d\/\">calculateur d'addition de vecteurs 2D<\/a> ou le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/soustraction-vecteurs-2d\/\">calculateur de soustraction de vecteurs 2D<\/a>, puis mesurez le r\u00e9sultat ici.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Une propri\u00e9t\u00e9 utile \u00e0 retenir : multiplier un vecteur par un facteur \\(k\\) multiplie sa norme par \\(|k|\\). Doubler les deux composantes double la longueur&nbsp;; rendre les deux composantes n\u00e9gatives ne change pas la longueur.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Saisissez les composantes X et Y d'un vecteur bidimensionnel pour trouver instantan\u00e9ment sa norme (longueur) gr\u00e2ce au th\u00e9or\u00e8me de Pythagore. 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