{"id":12,"date":"2026-10-03T06:06:49","date_gmt":"2026-10-03T03:06:49","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=12"},"modified":"2026-10-03T06:06:49","modified_gmt":"2026-10-03T03:06:49","slug":"angle-vecteurs-2d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/angle-vecteurs-2d\/","title":{"rendered":"Calculateur d'angle entre deux vecteurs 2D"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer l&#039;angle entre deux vecteurs 2D<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"12\" data-favorite-title=\"Angle entre vecteurs 2D\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/angle-vecteurs-2d\/\" data-favorite-excerpt=\"Saisissez les composantes X et Y de deux vecteurs pour trouver l&#039;angle entre eux en degr\u00e9s. Le calculateur utilise la formule du produit scalaire et est utile en physique, en g\u00e9om\u00e9trie et en infographie.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/angle-vecteurs-2d\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-12\" data-post=\"12\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Vecteur V1 - X<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v1_x\" id=\"field-1\" placeholder=\"1\" step=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Vecteur V1 - Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v1_y\" id=\"field-2\" placeholder=\"0\" step=\"1\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Vecteur V2 - X<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v2_x\" id=\"field-3\" placeholder=\"0\" step=\"1\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Vecteur V2 - Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v2_y\" id=\"field-4\" placeholder=\"1\" step=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"12\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Angle entre les vecteurs (\u00b0)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"12\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de l'angle entre deux vecteurs 2D<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\theta = \\cos^{-1}\\left( \\frac{\\vec{A} \\cdot \\vec{B}}{|\\vec{A}| \\, |\\vec{B}|} \\right) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\vec{A} \\cdot \\vec{B} = A_x B_x + A_y B_y\\) \u2014 le produit scalaire des deux vecteurs<\/li>\n<li>\\(|\\vec{A}| = \\sqrt{A_x^2 + A_y^2}\\) \u2014 la norme (longueur) du vecteur \\(\\vec{A}\\)<\/li>\n<li>\\(|\\vec{B}| = \\sqrt{B_x^2 + B_y^2}\\) \u2014 la norme (longueur) du vecteur \\(\\vec{B}\\)<\/li>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 l'angle entre les deux vecteurs<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule d\u00e9coule de la d\u00e9finition g\u00e9om\u00e9trique du produit scalaire : \\(\\vec{A} \\cdot \\vec{B} = |\\vec{A}| |\\vec{B}| \\cos\\theta\\). En r\u00e9solvant pour \\(\\theta\\), on obtient l'expression ci-dessus. Le r\u00e9sultat de \\(\\cos^{-1}\\) est en radians&nbsp;; il est donc converti en degr\u00e9s en le multipliant par \\(\\frac{180}{\\pi}\\) \u2014 ce calculateur fait cette conversion pour vous et donne la r\u00e9ponse en degr\u00e9s.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Angle entre deux vecteurs 2D \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> trouver l'angle entre \\(\\vec{V_1} = (1, 0)\\) et \\(\\vec{V_2} = (0, 1)\\).<\/p>\n<p>\\[ \\vec{V_1} \\cdot \\vec{V_2} = (1)(0) + (0)(1) = 0 \\]<\/p>\n<p>\\[ |\\vec{V_1}| = \\sqrt{1^2 + 0^2} = 1, \\qquad |\\vec{V_2}| = \\sqrt{0^2 + 1^2} = 1 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\theta = \\cos^{-1}\\left( \\frac{0}{1 \\cdot 1} \\right) = \\cos^{-1}(0) = 90\u00b0 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> l'angle entre les deux vecteurs est de 90\u00b0. Les vecteurs sont perpendiculaires, ce qui est exactement ce qu'on attend des vecteurs unitaires le long des axes X et Y.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez la composante X du premier vecteur dans le champ <strong>Vecteur V1 - X<\/strong>.<\/li>\n<li>Saisissez la composante Y du premier vecteur dans le champ <strong>Vecteur V1 - Y<\/strong>.<\/li>\n<li>Saisissez la composante X du deuxi\u00e8me vecteur dans le champ <strong>Vecteur V2 - X<\/strong>.<\/li>\n<li>Saisissez la composante Y du deuxi\u00e8me vecteur dans le champ <strong>Vecteur V2 - Y<\/strong>.<\/li>\n<li>Lisez le r\u00e9sultat <strong>Angle entre vecteurs (\u00b0)<\/strong>. La r\u00e9ponse est donn\u00e9e en degr\u00e9s, arrondie \u00e0 trois d\u00e9cimales.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Les valeurs positives comme n\u00e9gatives sont accept\u00e9es, et les nombres d\u00e9cimaux fonctionnent \u00e9galement. Vous n'avez pas besoin de normaliser les vecteurs au pr\u00e9alable \u2014 la formule divise par les normes, donc un vecteur de n'importe quelle longueur donne le m\u00eame angle.<\/p>\n<h2>Qu'est-ce que l'angle entre deux vecteurs ?<\/h2>\n<p>En deux dimensions, un vecteur \\(\\vec{A} = (A_x, A_y)\\) poss\u00e8de \u00e0 la fois une longueur et une direction. Quand on place deux vecteurs de fa\u00e7on qu'ils partent du m\u00eame point, l'angle entre eux mesure l'\u00e9cart entre leurs directions. Cet angle est toujours compris entre 0\u00b0 et 180\u00b0&nbsp;: 0\u00b0 signifie que les vecteurs pointent dans le m\u00eame sens, 90\u00b0 qu'ils sont perpendiculaires, et 180\u00b0 qu'ils pointent dans des directions exactement oppos\u00e9es.<\/p>\n<p>La cl\u00e9 du calcul de cet angle est le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-scalaire-vecteur-2d\/\">produit scalaire<\/a>. Il mesure \u00e0 quel point deux vecteurs s'accordent en direction : un produit scalaire grand et positif signifie que les vecteurs pointent grossi\u00e8rement dans le m\u00eame sens, z\u00e9ro qu'ils sont perpendiculaires, et une valeur n\u00e9gative que l'angle est obtus. Diviser le produit scalaire par le produit des normes donne \\(\\cos\\theta\\), et l'arc cosinus retrouve l'angle lui-m\u00eame.<\/p>\n<p>Conna\u00eetre l'angle entre vecteurs est important dans de nombreuses situations pratiques. En physique, il permet de d\u00e9composer des forces et de calculer le travail, puisque le travail est \u00e9gal \u00e0 \\(F \\cdot d \\cdot \\cos\\theta\\). En infographie et dans le d\u00e9veloppement de jeux vid\u00e9o, on l'utilise pour les tests de champ de vision, les calculs d'\u00e9clairage et l'orientation d'objets vers des cibles. En navigation et en robotique, il indique \u00e0 un syst\u00e8me de combien il doit tourner pour faire face au cap souhait\u00e9.<\/p>\n<p>Pour travailler avec les vecteurs eux-m\u00eames, vous trouverez peut-\u00eatre aussi utiles les calculateurs <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-2d\/\">Norme d'un vecteur 2D<\/a> et <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/addition-vecteurs-2d\/\">Addition de vecteurs 2D<\/a>.<\/p>\n<h2>Interpr\u00e9tation du r\u00e9sultat<\/h2>\n<p>Le calculateur renvoie toujours l'angle le plus petit, compris entre 0\u00b0 et 180\u00b0. C'est l'\u00ab&nbsp;angle entre vecteurs&nbsp;\u00bb conventionnel \u2014 il ne vous dit pas quel vecteur tourne dans le sens horaire ou antihoraire par rapport \u00e0 l'autre. Si vous avez besoin d'un angle sign\u00e9 (par exemple pour d\u00e9cider du sens de rotation dans un jeu), calculez aussi le produit vectoriel \\(A_x B_y - A_y B_x\\) : son signe vous indique le sens de rotation.<\/p>\n<p>Quelques cas particuliers utiles pour v\u00e9rifier la coh\u00e9rence de vos valeurs&nbsp;:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Vecteurs<\/th>\n<th>Angle<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>M\u00eame direction (parall\u00e8les)<\/td>\n<td>0\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Perpendiculaires (produit scalaire = 0)<\/td>\n<td>90\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Directions oppos\u00e9es<\/td>\n<td>180\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Vecteurs identiques<\/td>\n<td>0\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Vecteurs nuls&nbsp;:<\/strong> si l'un des vecteurs est \\((0, 0)\\), sa direction est ind\u00e9finie. Le calculateur renvoie 0 dans ce cas, mais math\u00e9matiquement l'angle n'existe pas.<\/li>\n<li><strong>Arrondi&nbsp;:<\/strong> \u00e0 cause de l'arithm\u00e9tique en virgule flottante, des valeurs tr\u00e8s proches de 1 ou de -1 \u00e0 l'int\u00e9rieur de \\(\\cos^{-1}\\) peuvent produire de petites erreurs ; le r\u00e9sultat est arrondi \u00e0 trois d\u00e9cimales.<\/li>\n<li><strong>Unit\u00e9s&nbsp;:<\/strong> le r\u00e9sultat est toujours en degr\u00e9s. Pour convertir en radians, multipliez par \\(\\frac{\\pi}{180}\\).<\/li>\n<li><strong>Le sens n'a pas d'importance&nbsp;:<\/strong> \u00e9changer V1 et V2 donne le m\u00eame angle, car le produit scalaire est commutatif.<\/li>\n<li><strong>Invariance d'\u00e9chelle&nbsp;:<\/strong> multiplier l'un ou l'autre vecteur par un nombre positif ne change pas l'angle, car les normes s'annulent.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si vous travaillez en trois dimensions plut\u00f4t que dans un plan, la m\u00eame formule du produit scalaire s'applique \u2014 voir les calculateurs <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-scalaire-vecteur-3d\/\">Produit scalaire de vecteurs 3D<\/a> et <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-3d\/\">Norme d'un vecteur 3D<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Saisissez les composantes X et Y de deux vecteurs pour trouver l'angle entre eux en degr\u00e9s. Le calculateur utilise la formule du produit scalaire et est utile en physique, en g\u00e9om\u00e9trie et en infographie.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[3],"class_list":["post-12","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=12"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4840,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12\/revisions\/4840"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=12"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=12"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=12"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}