{"id":13,"date":"2026-10-03T06:06:49","date_gmt":"2026-10-03T03:06:49","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=13"},"modified":"2026-10-03T06:06:49","modified_gmt":"2026-10-03T03:06:49","slug":"produit-scalaire-vecteur-2d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-scalaire-vecteur-2d\/","title":{"rendered":"Calculateur de produit scalaire de vecteurs 2D"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer le produit scalaire de deux vecteurs 2D<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"13\" data-favorite-title=\"Produit scalaire 2D\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-scalaire-vecteur-2d\/\" data-favorite-excerpt=\"Saisissez les composantes X et Y de deux vecteurs pour calculer instantan\u00e9ment leur produit scalaire. Le r\u00e9sultat indique \u00e9galement si l&#039;angle entre les vecteurs est aigu, droit ou obtus.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-scalaire-vecteur-2d\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-13\" data-post=\"13\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Vecteur V1 - X<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v1_x\" id=\"field-1\" placeholder=\"2\" step=\"1\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Vecteur V1 - Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v1_y\" id=\"field-2\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Vecteur V2 - X<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v2_x\" id=\"field-3\" placeholder=\"4\" step=\"1\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Vecteur V2 - Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v2_y\" id=\"field-4\" placeholder=\"5\" step=\"1\" value=\"5\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"13\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Produit scalaire<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"13\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule du produit scalaire de vecteurs 2D<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\vec{A} \\cdot \\vec{B} = A_x B_x + A_y B_y \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(A_x, A_y\\) \u2014 les composantes X et Y du vecteur \\(\\vec{A}\\)<\/li>\n<li>\\(B_x, B_y\\) \u2014 les composantes X et Y du vecteur \\(\\vec{B}\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule multiplie les composantes correspondantes des deux vecteurs et additionne les produits, ce qui donne un nombre unique (un scalaire) et non un vecteur.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Produit scalaire de vecteurs 2D \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple :<\/strong> le vecteur \\(\\vec{V_1} = (2, 3)\\) et le vecteur \\(\\vec{V_2} = (4, 5)\\), les valeurs par d\u00e9faut du calculateur.<\/p>\n<p>\\[ \\vec{V_1} \\cdot \\vec{V_2} = (2 \\cdot 4) + (3 \\cdot 5) = 8 + 15 = 23 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> le produit scalaire est <strong>23<\/strong>. Comme il est positif, l'angle entre les deux vecteurs est aigu (inf\u00e9rieur \u00e0 90\u00b0).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez la composante X du premier vecteur dans le champ <strong>Vecteur V1 - X<\/strong>.<\/li>\n<li>Saisissez la composante Y du premier vecteur dans le champ <strong>Vecteur V1 - Y<\/strong>.<\/li>\n<li>Saisissez la composante X du second vecteur dans le champ <strong>Vecteur V2 - X<\/strong>.<\/li>\n<li>Saisissez la composante Y du second vecteur dans le champ <strong>Vecteur V2 - Y<\/strong>.<\/li>\n<li>Lisez le r\u00e9sultat dans le champ <strong>Produit scalaire<\/strong>. La valeur se met \u00e0 jour automatiquement pendant la saisie.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce que le produit scalaire&nbsp;?<\/h2>\n<p>Le produit scalaire mesure \u00e0 quel point un vecteur pointe dans la m\u00eame direction qu'un autre. Contrairement \u00e0 l'addition ou \u00e0 la soustraction de vecteurs, qui renvoient un nouveau vecteur, le produit scalaire ram\u00e8ne deux vecteurs \u00e0 un seul nombre. Ce nombre encode \u00e0 la fois les longueurs des vecteurs et l'angle entre eux, ce qui en fait l'une des op\u00e9rations les plus utilis\u00e9es en math\u00e9matiques vectorielles.<\/p>\n<p>Une \u00e9quivalence g\u00e9om\u00e9trique de la formule des composantes est \\( \\vec{A} \\cdot \\vec{B} = |\\vec{A}|\\,|\\vec{B}| \\cos\\theta \\), o\u00f9 \\(\\theta\\) est l'angle entre les vecteurs. C'est cette relation qui fait du produit scalaire l'outil standard pour trouver des angles&nbsp;: une fois que l'on conna\u00eet le produit scalaire et les deux normes, on peut en d\u00e9duire \\(\\cos\\theta\\). Si vous avez besoin de cet angle directement, utilisez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/angle-vecteurs-2d\/\">calculateur d'angle entre deux vecteurs 2D<\/a> ; pour obtenir les normes, essayez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-2d\/\">calculateur de norme d'un vecteur 2D<\/a>.<\/p>\n<p>Le signe du r\u00e9sultat a une signification g\u00e9om\u00e9trique claire&nbsp;:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Positif<\/strong> \u2014 l'angle entre les vecteurs est aigu (inf\u00e9rieur \u00e0 90\u00b0) ; ils pointent globalement dans la m\u00eame direction.<\/li>\n<li><strong>Nul<\/strong> \u2014 les vecteurs sont perpendiculaires (orthogonaux).<\/li>\n<li><strong>N\u00e9gatif<\/strong> \u2014 l'angle est obtus (sup\u00e9rieur \u00e0 90\u00b0) ; ils pointent globalement dans des directions oppos\u00e9es.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Les applications sont partout : en physique, le travail se calcule comme le produit scalaire de la force et du d\u00e9placement ; en synth\u00e8se d'images et dans les jeux vid\u00e9o, les produits scalaires servent aux calculs d'\u00e9clairage, aux tests de visibilit\u00e9 et \u00e0 l'\u00e9limination des faces cach\u00e9es ; en apprentissage automatique, ils mesurent la similarit\u00e9 entre vecteurs.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>2D uniquement&nbsp;:<\/strong> le calculateur accepte deux composantes par vecteur. Pour des vecteurs \u00e0 trois composantes, utilisez plut\u00f4t le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-scalaire-vecteur-3d\/\">calculateur de produit scalaire de vecteurs 3D<\/a>.<\/li>\n<li><strong>L'ordre n'a pas d'importance&nbsp;:<\/strong> le produit scalaire est commutatif, donc \\( \\vec{A} \\cdot \\vec{B} = \\vec{B} \\cdot \\vec{A} \\). Permuter les deux vecteurs donne le m\u00eame r\u00e9sultat.<\/li>\n<li><strong>Unit\u00e9s&nbsp;:<\/strong> si les composantes portent des unit\u00e9s (des m\u00e8tres par exemple), le r\u00e9sultat porte l'unit\u00e9 au carr\u00e9 (m\u00b2). Veillez \u00e0 utiliser des unit\u00e9s coh\u00e9rentes pour les deux vecteurs.<\/li>\n<li><strong>Interpr\u00e9ter la grandeur du r\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> un produit scalaire \u00e9lev\u00e9 ne signifie pas \u00e0 lui seul que les vecteurs sont bien align\u00e9s \u2014 il augmente aussi avec les longueurs des vecteurs. Comparez-le \u00e0 \\( |\\vec{A}|\\,|\\vec{B}| \\) ou calculez l'angle si c'est l'alignement qui vous int\u00e9resse.<\/li>\n<li><strong>Vecteurs nuls&nbsp;:<\/strong> si l'un des vecteurs est (0, 0), le produit scalaire vaut 0, mais cela ne signifie pas que les vecteurs sont perpendiculaires au sens propre.<\/li>\n<li><strong>Composantes n\u00e9gatives&nbsp;:<\/strong> le calculateur g\u00e8re les valeurs n\u00e9gatives, donc les vecteurs pointant dans n'importe quelle direction du plan sont pris en charge.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si vous combinez \u00e9galement des vecteurs g\u00e9om\u00e9triquement, le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/addition-vecteurs-2d\/\">calculateur d'addition de vecteurs 2D<\/a> et le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/soustraction-vecteurs-2d\/\">calculateur de soustraction de vecteurs 2D<\/a> couvrent les op\u00e9rations associ\u00e9es.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Saisissez les composantes X et Y de deux vecteurs pour calculer instantan\u00e9ment leur produit scalaire. Le r\u00e9sultat indique \u00e9galement si l'angle entre les vecteurs est aigu, droit ou obtus.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[3],"class_list":["post-13","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/13","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=13"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/13\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5168,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/13\/revisions\/5168"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=13"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=13"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=13"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}