{"id":131,"date":"2026-10-03T06:05:03","date_gmt":"2026-10-03T03:05:03","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=131"},"modified":"2026-10-03T06:05:03","modified_gmt":"2026-10-03T03:05:03","slug":"poutre-porte-a-faux-moment-couple","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/poutre-porte-a-faux-moment-couple\/","title":{"rendered":"Calculateur de poutre en porte-\u00e0-faux soumise \u00e0 un moment de couple"},"content":{"rendered":"\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formules pour une poutre en porte-\u00e0-faux soumise \u00e0 un moment de couple<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\theta_{free} = \\frac{M \\cdot L}{E \\cdot I} \\]\n\\[ \\delta_x = \\frac{M \\cdot x^2}{2 \\cdot E \\cdot I} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(M\\) \u2014 moment de couple appliqu\u00e9 \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre (lb\u00b7in ou N\u00b7m)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 longueur de la poutre, de l\u2019encastrement \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre (in ou m)<\/li>\n<li>\\(x\\) \u2014 distance entre l\u2019encastrement et la section o\u00f9 la fl\u00e8che est calcul\u00e9e (in ou m)<\/li>\n<li>\\(E\\) \u2014 module d\u2019\u00e9lasticit\u00e9 (module de Young) du mat\u00e9riau (psi ou Pa)<\/li>\n<li>\\(I\\) \u2014 moment quadratique de la section transversale de la poutre (in\u2074 ou m\u2074)<\/li>\n<li>\\(\\theta_{free}\\) \u2014 pente (angle de rotation) \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre, en radians<\/li>\n<li>\\(\\delta_x\\) \u2014 fl\u00e8che verticale \u00e0 la position \\(x\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Comme le moment de couple produit un moment fl\u00e9chissant constant sur toute la longueur de la poutre, la courbure est uniforme&nbsp;: la d\u00e9form\u00e9e est un arc de cercle, et la fl\u00e8che augmente donc avec le carr\u00e9 de la distance depuis l\u2019encastrement.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Poutre en porte-\u00e0-faux soumise \u00e0 un moment de couple : exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> une poutre en porte-\u00e0-faux en acier de 120 in de long est soumise, \u00e0 son extr\u00e9mit\u00e9 libre, \u00e0 un moment de couple de 500 lb\u00b7in dans le sens horaire. Le module d\u2019\u00e9lasticit\u00e9 de l\u2019acier est de 29 000 000 psi, et le moment quadratique de la section transversale est de 100 in\u2074. D\u00e9terminez la pente \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre et la fl\u00e8che \u00e0 60 in de l\u2019encastrement.<\/p>\n<p>\\[ \\theta_{free} = \\frac{M \\cdot L}{E \\cdot I} = \\frac{500 \\times 120}{29{,}000{,}000 \\times 100} = 2.07 \\times 10^{-5}\\ \\text{rad} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\delta_{60} = \\frac{M \\cdot x^2}{2 \\cdot E \\cdot I} = \\frac{500 \\times 60^2}{2 \\times 29{,}000{,}000 \\times 100} = 3.10 \\times 10^{-4}\\ \\text{in} \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> la pente \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre est d\u2019environ 0,0000207 radian (0,00119\u00b0), et la fl\u00e8che \u00e0 60 in de l\u2019encastrement est d\u2019environ 0,00031 in.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez le <strong>moment de couple \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre<\/strong> \\(M\\), c\u2019est-\u00e0-dire le moment pur appliqu\u00e9 au bout de la poutre en porte-\u00e0-faux.<\/li>\n<li>Saisissez le <strong>module d\u2019\u00e9lasticit\u00e9<\/strong> \\(E\\) du mat\u00e9riau de la poutre (par exemple, 29 000 000 psi pour l\u2019acier ou 4 350 000 psi pour le b\u00e9ton).<\/li>\n<li>Saisissez le <strong>moment quadratique<\/strong> \\(I\\) de la section transversale par rapport \u00e0 l\u2019axe de flexion.<\/li>\n<li>Saisissez la <strong>longueur de la poutre<\/strong> \\(L\\), mesur\u00e9e de l\u2019encastrement \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre.<\/li>\n<li>Saisissez la <strong>position de la section<\/strong> \\(x\\), soit la distance depuis l\u2019encastrement \u00e0 laquelle vous souhaitez conna\u00eetre la fl\u00e8che. Lancez le calcul pour obtenir la <strong>pente \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre<\/strong> (en radians) et la <strong>fl\u00e8che<\/strong> \u00e0 la section choisie.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu\u2019est-ce qu\u2019une poutre en porte-\u00e0-faux soumise \u00e0 un moment de couple ?<\/h2>\n<p>Une poutre en porte-\u00e0-faux est encastr\u00e9e \u00e0 une extr\u00e9mit\u00e9 et enti\u00e8rement libre \u00e0 l\u2019autre. Contrairement \u00e0 une charge ponctuelle ou r\u00e9partie, un moment de couple est un moment pur : une paire de forces \u00e9gales et oppos\u00e9es qui produit une rotation sans force r\u00e9sultante. Lorsqu\u2019un tel moment est appliqu\u00e9 \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre d\u2019une poutre en porte-\u00e0-faux, il cr\u00e9e un moment fl\u00e9chissant constant \\(M\\) sur toute la longueur de la poutre.<\/p>\n<p>Ce cas de chargement pr\u00e9sente un comportement particulier&nbsp;: puisque le moment fl\u00e9chissant est identique en toute section, la poutre se d\u00e9forme en un arc de cercle de courbure constante \\(M \/ (EI)\\). La pente augmente lin\u00e9airement, de z\u00e9ro \u00e0 l\u2019encastrement jusqu\u2019\u00e0 un maximum de \\(ML\/(EI)\\) \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre, tandis que la fl\u00e8che augmente avec le carr\u00e9 de la distance et atteint \\(ML^2\/(2EI)\\) au bout de la poutre. Il n\u2019y a aucun effort tranchant dans la poutre&nbsp;: elle est uniquement soumise \u00e0 la flexion.<\/p>\n<p>En pratique, ce cas se rencontre partout o\u00f9 un moment pur est transmis \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 d\u2019une poutre : un arbre de machine transmettant un moment fl\u00e9chissant induit par un couple, un cadre de liaison ou une charge excentr\u00e9e pouvant \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9e par un moment. C\u2019est aussi un cas \u00e9l\u00e9mentaire des m\u00e9thodes des aires de moments et de superposition utilis\u00e9es pour analyser des chargements plus complexes, ce qui explique sa pr\u00e9sence dans presque tous les cours de r\u00e9sistance des mat\u00e9riaux.<\/p>\n<p>Les r\u00e9sultats fournissent deux informations utiles au dimensionnement&nbsp;: la pente \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre indique de combien le bout de la poutre tourne (un point important pour les assemblages, l\u2019alignement et les machines), tandis que la fl\u00e8che indique le d\u00e9placement vertical de la poutre en toute section. Les normes de calcul limitent g\u00e9n\u00e9ralement la fl\u00e8che \u00e0 une fraction de la port\u00e9e \u2014 par exemple L\/360 \u2014&nbsp;; comparez donc toujours la fl\u00e8che calcul\u00e9e \u00e0 la limite applicable \u00e0 votre structure.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses et limites<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Faibles d\u00e9formations&nbsp;:<\/strong> les formules supposent un comportement \u00e9lastique lin\u00e9aire et de faibles rotations. Les pentes sont donc exprim\u00e9es en radians, et la d\u00e9form\u00e9e n\u2019est correctement approch\u00e9e que lorsque \\(\\delta \\ll L\\).<\/li>\n<li>La d\u00e9formation due au cisaillement est n\u00e9glig\u00e9e ; les r\u00e9sultats reposent sur la th\u00e9orie des poutres d\u2019Euler-Bernoulli, adapt\u00e9e aux poutres \u00e9lanc\u00e9es (rapport port\u00e9e\/hauteur g\u00e9n\u00e9ralement sup\u00e9rieur \u00e0 10).<\/li>\n<li>Le mat\u00e9riau est homog\u00e8ne, isotrope et \u00e9lastique lin\u00e9aire, avec un \\(E\\) constant ; la poutre est prismatique, avec un \\(I\\) constant.<\/li>\n<li>L\u2019appui est suppos\u00e9 parfaitement rigide et totalement encastr\u00e9. Les assemblages r\u00e9els pr\u00e9sentent une certaine souplesse, qui augmente les fl\u00e8ches effectives.<\/li>\n<li>Seul le moment de couple appliqu\u00e9 est pris en compte. Si d\u2019autres charges agissent simultan\u00e9ment sur la poutre \u2014 charges ponctuelles ou uniform\u00e9ment r\u00e9parties \u2014, utilisez la superposition pour additionner leurs effets, puis comparez le r\u00e9sultat combin\u00e9 aux limites de fl\u00e8che et de r\u00e9sistance, notamment \u00e0 la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/capacite-charge-dexploitation-plancher\/\">capacit\u00e9 maximale de charge d\u2019exploitation d\u2019un plancher<\/a>.<\/li>\n<li>Utilisez des unit\u00e9s coh\u00e9rentes : si \\(E\\) est exprim\u00e9 en psi et les dimensions en pouces, le moment doit \u00eatre en lb\u00b7in ; les r\u00e9sultats sont alors en radians et en pouces. M\u00e9langer des syst\u00e8mes d\u2019unit\u00e9s donnera des r\u00e9sultats d\u00e9nu\u00e9s de sens.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pour une v\u00e9rification rapide de la coh\u00e9rence du r\u00e9sultat, rappelez-vous que la fl\u00e8che maximale \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre vaut simplement \\(ML^2\/(2EI)\\) : saisissez \\(x = L\\) dans le calculateur pour le v\u00e9rifier. Si vous dimensionnez aussi des \u00e9l\u00e9ments structuraux associ\u00e9s, nos calculateurs de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/longueur-maximale-dalle-beton\/\">longueur maximale d\u2019une dalle en b\u00e9ton<\/a> et de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/ingenierie\/calculateur-charge-murale-maximale-dalle-beton\/\">charge murale maximale sur une dalle en b\u00e9ton<\/a> peuvent compl\u00e9ter vos v\u00e9rifications de dimensionnement.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calculez la pente \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 libre et la fl\u00e8che en toute section d\u2019une poutre en porte-\u00e0-faux soumise \u00e0 un moment de couple. Saisissez le moment, le module d\u2019\u00e9lasticit\u00e9, le moment quadratique, la longueur et la position qui vous int\u00e9resse.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[46],"class_list":["post-131","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenierie","tag-genie-civil"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/131","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=131"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/131\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5151,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/131\/revisions\/5151"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=131"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=131"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=131"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}