{"id":15,"date":"2026-10-03T06:06:47","date_gmt":"2026-10-03T03:06:47","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=15"},"modified":"2026-10-03T06:06:47","modified_gmt":"2026-10-03T03:06:47","slug":"norme-vecteur-3d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-3d\/","title":{"rendered":"Calculateur de norme d'un vecteur 3D"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculateur de norme d&#039;un vecteur 3D calculateur<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"15\" data-favorite-title=\"Norme d&#039;un vecteur 3D\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-3d\/\" data-favorite-excerpt=\"Trouvez instantan\u00e9ment la longueur (norme) de n&#039;importe quel vecteur 3D. Entrez les composantes x, y et z, et le calculateur renvoie la norme euclidienne gr\u00e2ce au th\u00e9or\u00e8me de Pythagore en trois dimensions.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-3d\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-15\" data-post=\"15\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Vecteur X<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_x\" id=\"field-1\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Vecteur Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_y\" id=\"field-2\" placeholder=\"4\" step=\"1\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Vecteur Z<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_z\" id=\"field-3\" placeholder=\"5\" step=\"1\" value=\"5\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"15\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Norme<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 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r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la norme d'un vecteur 3D<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\| \\vec{v} \\| = \\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(x\\) \u2014 composante du vecteur selon l'axe x<\/li>\n<li>\\(y\\) \u2014 composante du vecteur selon l'axe y<\/li>\n<li>\\(z\\) \u2014 composante du vecteur selon l'axe z<\/li>\n<li>\\(\\| \\vec{v} \\|\\) \u2014 norme (longueur) du vecteur \\(\\vec{v} = (x, y, z)\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Cette formule donne la longueur euclidienne d'un vecteur dans l'espace \u00e0 trois dimensions&nbsp;: on \u00e9l\u00e8ve chaque composante au carr\u00e9, on additionne les carr\u00e9s, puis on prend la racine carr\u00e9e de la somme. C'est une extension directe du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore \u00e0 trois dimensions.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Norme d'un vecteur 3D \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> un vecteur a pour composantes \\(x = 3\\), \\(y = 4\\) et \\(z = 5\\). Trouvons sa norme.<\/p>\n<p>\\[ \\| \\vec{v} \\| = \\sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \\sqrt{9 + 16 + 25} = \\sqrt{50} \\approx 7.071 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> la norme du vecteur est d'environ <strong>7,071<\/strong>.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur de norme d'un vecteur 3D<\/h2>\n<ol>\n<li>Entrez la composante x de votre vecteur dans le champ <strong>Vecteur X<\/strong>.<\/li>\n<li>Entrez la composante y dans le champ <strong>Vecteur Y<\/strong>.<\/li>\n<li>Entrez la composante z dans le champ <strong>Vecteur Z<\/strong>.<\/li>\n<li>La <strong>norme<\/strong> est calcul\u00e9e automatiquement et affich\u00e9e sous les champs de saisie, arrondie \u00e0 trois d\u00e9cimales.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Les trois champs acceptent les valeurs n\u00e9gatives et les nombres d\u00e9cimaux, de sorte que les vecteurs pointant dans n'importe quelle direction de l'espace 3D sont trait\u00e9s correctement.<\/p>\n<h2>Qu'est-ce que la norme d'un vecteur 3D&nbsp;?<\/h2>\n<p>Un vecteur dans l'espace \u00e0 trois dimensions poss\u00e8de \u00e0 la fois une direction et une longueur. La longueur \u2014 appel\u00e9e norme, norme euclidienne ou module \u2014 indique \u00ab&nbsp;l'intensit\u00e9&nbsp;\u00bb du vecteur, ind\u00e9pendamment de la direction dans laquelle il pointe. On la note \\(\\| \\vec{v} \\|\\) ou parfois simplement \\(| \\vec{v} |\\).<\/p>\n<p>G\u00e9om\u00e9triquement, la norme correspond \u00e0 la distance en ligne droite entre l'origine \\((0, 0, 0)\\) et le point \\((x, y, z)\\) o\u00f9 aboutit le vecteur. C'est pourquoi la formule n'est rien d'autre que le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore appliqu\u00e9 deux fois&nbsp;: d'abord selon les axes \\(x\\) et \\(y\\), puis prolong\u00e9 \u00e0 travers l'axe \\(z\\). Le r\u00e9sultat est toujours nul ou positif \u2014 il n'est jamais n\u00e9gatif, car une longueur n'a pas de direction.<\/p>\n<p>La norme intervient dans de nombreuses situations pratiques. En physique, si \\(\\vec{v}\\) est un vecteur vitesse, sa norme est la vitesse scalaire&nbsp;; s'il s'agit d'un vecteur force, sa norme est l'intensit\u00e9 de la force en newtons. En infographie 3D et dans le d\u00e9veloppement de jeux vid\u00e9o, la norme d'un vecteur d\u00e9placement donne la distance entre deux points, et elle constitue la premi\u00e8re \u00e9tape de la normalisation d'un vecteur (diviser chaque composante par la norme pour obtenir un vecteur unitaire de longueur 1).<\/p>\n<p>L'interpr\u00e9tation du r\u00e9sultat est simple&nbsp;: une norme plus grande signifie un vecteur plus long ou plus intense. Une norme exactement \u00e9gale \u00e0 0 signifie que le vecteur est le vecteur nul \\((0, 0, 0)\\), qui n'a aucune direction.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li>Le calculateur suppose un espace euclidien standard muni d'un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \\(x, y, z\\). Dans des coordonn\u00e9es obliques ou non cart\u00e9siennes, la formule devrait \u00eatre ajust\u00e9e.<\/li>\n<li>La norme est toujours positive ou nulle. Si vous avez besoin d'informations directionnelles, ce sont les composantes qui les portent \u2014 la norme seule ne dit pas o\u00f9 pointe le vecteur.<\/li>\n<li>Le r\u00e9sultat est arrondi \u00e0 trois d\u00e9cimales, ce qui suffit pour la plupart des exercices et des t\u00e2ches d'ing\u00e9nierie&nbsp;; gardez-le \u00e0 l'esprit pour les calculs exigeant une plus grande pr\u00e9cision.<\/li>\n<li>Si vous voulez un vecteur unitaire (de longueur 1) dans la m\u00eame direction, divisez chaque composante par la norme : \\((x, y, z) \/ \\| \\vec{v} \\|\\).<\/li>\n<li>Pour des vecteurs situ\u00e9s uniquement dans le plan, posez \\(z = 0\\) ou utilisez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-2d\/\">calculateur de norme d'un vecteur 2D<\/a> d\u00e9di\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Les outils connexes qui s'appuient sur les op\u00e9rations vectorielles comprennent le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-scalaire-vecteur-3d\/\">calculateur de produit scalaire de vecteurs 3D<\/a>, qui utilise les normes pour calculer des produits scalaires et des angles, et le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/distance-projection-perspective\/\">calculateur de distance de projection en perspective<\/a> pour travailler avec des distances dans des sc\u00e8nes 3D.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Trouvez instantan\u00e9ment la longueur (norme) de n'importe quel vecteur 3D. 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