{"id":17,"date":"2026-10-03T06:06:46","date_gmt":"2026-10-03T03:06:46","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=17"},"modified":"2026-10-03T06:06:46","modified_gmt":"2026-10-03T03:06:46","slug":"produit-scalaire-vecteur-3d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-scalaire-vecteur-3d\/","title":{"rendered":"Calculateur de produit scalaire de vecteurs 3D"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculateur de produit scalaire de vecteurs 3D calculateur<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"17\" data-favorite-title=\"Produit scalaire de vecteurs 3D\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-scalaire-vecteur-3d\/\" data-favorite-excerpt=\"Calculez instantan\u00e9ment le produit scalaire de deux vecteurs 3D. Saisissez les composantes X, Y et Z des deux vecteurs et obtenez le r\u00e9sultat, qui indique \u00e0 quel point les vecteurs sont align\u00e9s.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-scalaire-vecteur-3d\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-17\" data-post=\"17\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Vecteur V1 - X<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v1_x\" id=\"field-1\" placeholder=\"1\" step=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Vecteur V1 - Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v1_y\" id=\"field-2\" placeholder=\"2\" step=\"1\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Vecteur V1 - Z<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v1_z\" id=\"field-3\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Vecteur V2 - X<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v2_x\" id=\"field-4\" placeholder=\"4\" step=\"1\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Vecteur V2 - Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v2_y\" id=\"field-5\" placeholder=\"5\" step=\"1\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Vecteur V2 - Z<\/label><input type=\"number\" name=\"vecteur_v2_z\" id=\"field-6\" placeholder=\"6\" step=\"1\" value=\"6\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"17\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Produit scalaire<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"17\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule du produit scalaire de vecteurs 3D<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\vec{A} \\cdot \\vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\vec{A} = (A_x, A_y, A_z)\\) \u2014 le premier vecteur avec ses composantes X, Y et Z<\/li>\n<li>\\(\\vec{B} = (B_x, B_y, B_z)\\) \u2014 le second vecteur avec ses composantes X, Y et Z<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule multiplie les composantes correspondantes des deux vecteurs et additionne les trois produits. Le r\u00e9sultat est un nombre unique (un scalaire), et non un vecteur. Une forme \u00e9quivalente est \\( \\vec{A} \\cdot \\vec{B} = |\\vec{A}|\\,|\\vec{B}|\\cos\\theta \\), o\u00f9 \\(\\theta\\) est l'angle entre les vecteurs.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Produit scalaire de vecteurs 3D \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> trouver le produit scalaire de \\( \\vec{V_1} = (1, 2, 3) \\) et \\( \\vec{V_2} = (4, 5, 6) \\).<\/p>\n<p>\\[ \\vec{V_1} \\cdot \\vec{V_2} = (1)(4) + (2)(5) + (3)(6) \\]<\/p>\n<p>\\[ \\vec{V_1} \\cdot \\vec{V_2} = 4 + 10 + 18 = 32 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> le produit scalaire vaut <strong>32<\/strong>.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez les composantes X, Y et Z du premier vecteur dans les champs <strong>Vecteur V1 - X<\/strong>, <strong>Vecteur V1 - Y<\/strong> et <strong>Vecteur V1 - Z<\/strong>.<\/li>\n<li>Saisissez les composantes X, Y et Z du second vecteur dans les champs <strong>Vecteur V2 - X<\/strong>, <strong>Vecteur V2 - Y<\/strong> et <strong>Vecteur V2 - Z<\/strong>.<\/li>\n<li>Le <strong>Produit scalaire<\/strong> est calcul\u00e9 automatiquement pendant la saisie \u2014 aucun bouton sur lequel appuyer.<\/li>\n<li>Les six champs acceptent des valeurs d\u00e9cimales, y compris des composantes n\u00e9gatives, de sorte que les vecteurs pointant dans des directions oppos\u00e9es sont correctement trait\u00e9s.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce que le produit scalaire de vecteurs 3D&nbsp;?<\/h2>\n<p>Le produit scalaire, aussi appel\u00e9 <em>dot product<\/em> en anglais, est l'une des deux m\u00e9thodes fondamentales de multiplication des vecteurs. Contrairement au produit vectoriel, qui produit un nouveau vecteur, le produit scalaire condense deux vecteurs en un seul nombre. Il mesure \u00e0 quel point les deux vecteurs pointent dans la m\u00eame direction&nbsp;: plus ils sont align\u00e9s, plus le r\u00e9sultat positif est grand ; s'ils sont perpendiculaires, le r\u00e9sultat est exactement nul&nbsp;; s'ils pointent dans des directions oppos\u00e9es, le r\u00e9sultat est n\u00e9gatif.<\/p>\n<p>Comme \\( \\vec{A} \\cdot \\vec{B} = |\\vec{A}|\\,|\\vec{B}|\\cos\\theta \\), le produit scalaire est l'outil standard pour trouver l'angle entre deux vecteurs dans l'espace. En r\u00e9arrangeant, on obtient \\( \\cos\\theta = \\frac{\\vec{A} \\cdot \\vec{B}}{|\\vec{A}||\\vec{B}|} \\), o\u00f9 les normes viennent de la formule de la norme 3D \\( |\\vec{A}| = \\sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2} \\) \u2014 consultez notre <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/norme-vecteur-3d\/\">calculateur de norme de vecteur 3D<\/a> pour cette \u00e9tape.<\/p>\n<p>Le produit scalaire est pr\u00e9sent partout en physique et en informatique. En m\u00e9canique, le travail effectu\u00e9 par une force constante est le produit scalaire de la force et du d\u00e9placement : \\( W = \\vec{F} \\cdot \\vec{d} \\). En infographie 3D, il pilote l'\u00e9clairage et l'ombrage, car la luminosit\u00e9 d'une surface d\u00e9pend de l'angle entre la direction de la lumi\u00e8re et la normale \u00e0 la surface. Il sert aussi \u00e0 v\u00e9rifier si deux vecteurs directeurs sont orthogonaux \u2014 un produit scalaire nul est le test d'orthogonalit\u00e9 le plus rapide qui soit.<\/p>\n<p>Si vous travaillez uniquement avec des vecteurs du plan, la m\u00eame op\u00e9ration avec deux composantes est couverte par notre <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/produit-scalaire-vecteur-2d\/\">calculateur de produit scalaire de vecteurs 2D<\/a>, et l'angle entre deux vecteurs 2D peut \u00eatre trouv\u00e9 avec le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/angle-vecteurs-2d\/\">calculateur d'angle entre vecteurs 2D<\/a>.<\/p>\n<h2>Interpr\u00e9ter le r\u00e9sultat<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>R\u00e9sultat positif<\/strong> \u2014 l'angle entre les vecteurs est inf\u00e9rieur \u00e0 90\u00b0&nbsp;; ils pointent globalement dans la m\u00eame direction.<\/li>\n<li><strong>R\u00e9sultat nul<\/strong> \u2014 les vecteurs sont perpendiculaires (orthogonaux), ou au moins l'un des deux est le vecteur nul.<\/li>\n<li><strong>R\u00e9sultat n\u00e9gatif<\/strong> \u2014 l'angle est sup\u00e9rieur \u00e0 90\u00b0&nbsp;; les vecteurs pointent globalement dans des directions oppos\u00e9es.<\/li>\n<li><strong>Grande valeur absolue<\/strong> \u2014 les vecteurs sont longs et bien align\u00e9s&nbsp;; la valeur est proportionnelle aux deux normes, donc comparer directement des produits scalaires n'a de sens que pour des vecteurs de longueurs similaires.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Hypoth\u00e8ses et limites<\/h2>\n<p>Le calculateur suppose que les deux vecteurs sont exprim\u00e9s dans le m\u00eame rep\u00e8re cart\u00e9sien direct, avec les m\u00eames unit\u00e9s. M\u00e9langer des coordonn\u00e9es de rep\u00e8res diff\u00e9rents ou de syst\u00e8mes d'unit\u00e9s diff\u00e9rents produira un nombre d\u00e9nu\u00e9 de sens.<\/p>\n<p>Le produit scalaire est sym\u00e9trique (commutatif), \\( \\vec{A} \\cdot \\vec{B} = \\vec{B} \\cdot \\vec{A} \\), donc l'ordre de saisie n'a pas d'importance. En revanche, il ne donne pas l'angle \u00e0 lui seul : pour retrouver \\(\\theta\\), il faut aussi les normes des deux vecteurs. Si l'un des vecteurs est le vecteur nul, le r\u00e9sultat est toujours 0, quelle que soit la direction.<\/p>\n<p>Pour combiner des vecteurs d'autres mani\u00e8res \u2014 par exemple additionner des composantes avant de multiplier \u2014 le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/addition-vecteurs-2d\/\">calculateur d'addition de vecteurs 2D<\/a> pourra vous \u00eatre utile pour le cas 2D.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calculez instantan\u00e9ment le produit scalaire de deux vecteurs 3D. Saisissez les composantes X, Y et Z des deux vecteurs et obtenez le r\u00e9sultat, qui indique \u00e0 quel point les vecteurs sont align\u00e9s.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[3],"class_list":["post-17","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=17"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5169,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/17\/revisions\/5169"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=17"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=17"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=17"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}