{"id":204,"date":"2026-10-03T06:04:14","date_gmt":"2026-10-03T03:04:14","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=204"},"modified":"2026-10-03T06:04:14","modified_gmt":"2026-10-03T03:04:14","slug":"difference-de-cubes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/difference-de-cubes\/","title":{"rendered":"Calculateur de diff\u00e9rence de cubes"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer une diff\u00e9rence de cubes<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"204\" data-favorite-title=\"Diff\u00e9rence de cubes\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/difference-de-cubes\/\" data-favorite-excerpt=\"Calculez rapidement la diff\u00e9rence de deux cubes A\u00b3 \u2212 B\u00b3. Saisissez deux nombres pour obtenir A\u00b3, B\u00b3 et leur diff\u00e9rence, avec une explication de l\u2019identit\u00e9 (A \u2212 B)(A\u00b2 + AB + B\u00b2).\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/difference-de-cubes\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-204\" data-post=\"204\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">A<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-1\" placeholder=\"3\" step=\"0.01\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">B<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-2\" placeholder=\"2\" step=\"0.01\" value=\"2\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"204\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>A\u00b3<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>B\u00b3<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Diff\u00e9rence (A\u00b3 - B\u00b3)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"204\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la diff\u00e9rence de cubes<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(A\\) \u2014 le premier nombre (le nombre auquel on soustrait l'autre)<\/li>\n<li>\\(B\\) \u2014 le second nombre (le nombre soustrait)<\/li>\n<li>\\(A^3\\) \u2014 le cube de \\(A\\), c\u2019est-\u00e0-dire \\(A \\cdot A \\cdot A\\)<\/li>\n<li>\\(B^3\\) \u2014 le cube de \\(B\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Cette identit\u00e9 indique que la diff\u00e9rence de deux cubes peut toujours s\u2019\u00e9crire comme le produit du bin\u00f4me \\((A - B)\\) et du trin\u00f4me \\((A^2 + AB + B^2)\\). C\u2019est l\u2019une des identit\u00e9s remarquables utilis\u00e9es pour factoriser en alg\u00e8bre.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Diff\u00e9rence de cubes \u2013 exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> calculer \\(A^3 - B^3\\) lorsque \\(A = 3\\) et \\(B = 2\\).<\/p>\n<p>\\[ A^3 = 3^3 = 27 \\]<\/p>\n<p>\\[ B^3 = 2^3 = 8 \\]<\/p>\n<p>\\[ A^3 - B^3 = 27 - 8 = 19 \\]<\/p>\n<p>V\u00e9rification \u00e0 l\u2019aide de l\u2019identit\u00e9&nbsp;:<\/p>\n<p>\\[ (3 - 2)(3^2 + 3 \\cdot 2 + 2^2) = 1 \\cdot (9 + 6 + 4) = 1 \\cdot 19 = 19 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> \\(A^3 - B^3 = 19\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur de diff\u00e9rence de cubes<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez le premier nombre dans le champ <strong>A<\/strong> (par exemple, 3).<\/li>\n<li>Saisissez le second nombre dans le champ <strong>B<\/strong> (par exemple, 2).<\/li>\n<li>Consultez les r\u00e9sultats&nbsp;: le calculateur affiche <strong>A\u00b3<\/strong>, <strong>B\u00b3<\/strong> et la <strong>diff\u00e9rence (A\u00b3 \u2212 B\u00b3)<\/strong>, chacun arrondi \u00e0 trois d\u00e9cimales.<\/li>\n<li>Modifiez l\u2019une des valeurs saisies pour recalculer instantan\u00e9ment le r\u00e9sultat \u2014 les nombres n\u00e9gatifs et d\u00e9cimaux sont accept\u00e9s.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu\u2019est-ce que la diff\u00e9rence de cubes ?<\/h2>\n<p>La diff\u00e9rence de cubes est le r\u00e9sultat obtenu en soustrayant le cube d\u2019un nombre au cube d\u2019un autre : \\(A^3 - B^3\\). \u00c9lever un nombre au cube consiste \u00e0 le multiplier deux fois par lui-m\u00eame ; ainsi, \\(A^3 = A \\cdot A \\cdot A\\). Par exemple, \\(5^3 = 125\\) et \\(4^3 = 64\\), donc leur diff\u00e9rence de cubes est \\(125 - 64 = 61\\).<\/p>\n<p>Au-del\u00e0 du simple calcul, l\u2019expression \\(A^3 - B^3\\) poss\u00e8de une structure alg\u00e9brique particuli\u00e8re. Contrairement \u00e0 une diff\u00e9rence de carr\u00e9s, une diff\u00e9rence de cubes ne peut pas \u00eatre r\u00e9duite \u00e0 un produit de deux bin\u00f4mes simples \u00e0 coefficients r\u00e9els. Elle se factorise sous la forme \\((A - B)(A^2 + AB + B^2)\\), o\u00f9 le facteur trin\u00f4me \\(A^2 + AB + B^2\\) est toujours positif pour des valeurs r\u00e9elles non nulles de \\(A\\) et de \\(B\\).<\/p>\n<p>Cette identit\u00e9 est utile, car elle permet de r\u00e9\u00e9crire des expressions cubiques sous une forme plus facile \u00e0 r\u00e9soudre, \u00e0 simplifier ou \u00e0 int\u00e9grer. En analyse, factoriser une diff\u00e9rence de cubes permet souvent d\u2019\u00e9liminer un facteur commun dans une limite ou une expression rationnelle. En th\u00e9orie des nombres, l\u2019identit\u00e9 explique pourquoi \\(A - B\\) divise toujours \\(A^3 - B^3\\) \u2014 un fait utilis\u00e9 dans les astuces de calcul mental et les raisonnements sur la divisibilit\u00e9. Si vous r\u00e9solvez des \u00e9quations du troisi\u00e8me degr\u00e9 compl\u00e8tes, notre <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/resolution-equations-cubiques\/\">calculateur d\u2019\u00e9quations du troisi\u00e8me degr\u00e9<\/a> peut vous aider pour l\u2019\u00e9tape suivante.<\/p>\n<h2>Interpr\u00e9ter le r\u00e9sultat<\/h2>\n<p>Le calculateur affiche trois valeurs : \\(A^3\\), \\(B^3\\) et leur diff\u00e9rence. La diff\u00e9rence peut \u00eatre positive, n\u00e9gative ou nulle :<\/p>\n<ul>\n<li>Si \\(A &gt; B\\), alors \\(A^3 - B^3 &gt; 0\\) (le plus grand nombre a toujours le plus grand cube).<\/li>\n<li>Si \\(A = B\\), la diff\u00e9rence est exactement \u00e9gale \u00e0 0, puisque les deux cubes sont \u00e9gaux.<\/li>\n<li>Si \\(A &lt; B\\), la diff\u00e9rence est n\u00e9gative.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Comme l\u2019\u00e9l\u00e9vation au cube conserve le signe, les valeurs n\u00e9gatives donnent des r\u00e9sultats pr\u00e9visibles&nbsp;: par exemple, \\((-3)^3 - 2^3 = -27 - 8 = -35\\). Notez que \\(-3^3\\), \u00e9crit sans parenth\u00e8ses, signifie de toute fa\u00e7on \\(-(3^3)) = -27\\), mais faites attention, dans d\u2019autres contextes, \u00e0 des expressions comme \\((-2)^3 = -8\\), \\(-2^3 = -8\\) et \\((-2)^4 = 16\\).<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Arrondi&nbsp;:<\/strong> les r\u00e9sultats sont arrondis \u00e0 trois d\u00e9cimales ; les tr\u00e8s grands nombres peuvent donc perdre en pr\u00e9cision \u00e0 l\u2019affichage. Le calcul lui-m\u00eame utilise l\u2019arithm\u00e9tique en double pr\u00e9cision de JavaScript.<\/li>\n<li><strong>Nombres d\u00e9cimaux et n\u00e9gatifs&nbsp;:<\/strong> les champs acceptent tous les nombres r\u00e9els, y compris les nombres d\u00e9cimaux (par pas de 0,01) et les valeurs n\u00e9gatives.<\/li>\n<li><strong>Ne confondez pas les identit\u00e9s&nbsp;:<\/strong> la somme de deux cubes se factorise diff\u00e9remment : \\(A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)\\). Remarquez le changement de signe dans le trin\u00f4me.<\/li>\n<li><strong>Astuce de calcul mental&nbsp;:<\/strong> puisque \\(A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)\\), vous pouvez calculer rapidement la diff\u00e9rence des cubes de deux nombres proches. Par exemple, \\(11^3 - 10^3 = 1 \\cdot (121 + 110 + 100) = 331\\), sans avoir \u00e0 calculer le cube de 11.<\/li>\n<li><strong>Outils associ\u00e9s&nbsp;:<\/strong> pour d\u00e9velopper la forme factoris\u00e9e, utilisez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/multiplication-binomes\/\">calculateur de produit de bin\u00f4mes<\/a> ou le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-methode-foil\/\">calculateur de la m\u00e9thode FOIL<\/a>. Pour effectuer l\u2019op\u00e9ration inverse et trouver \\(A\\) \u00e0 partir d\u2019une valeur connue de \\(A^3\\), essayez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-racine-cubique\/\">calculateur de racine cubique<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calculez rapidement la diff\u00e9rence de deux cubes A\u00b3 \u2212 B\u00b3. Saisissez deux nombres pour obtenir A\u00b3, B\u00b3 et leur diff\u00e9rence, avec une explication de l\u2019identit\u00e9 (A \u2212 B)(A\u00b2 + AB + B\u00b2).<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[52],"class_list":["post-204","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-algebre"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/204","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=204"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/204\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4977,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/204\/revisions\/4977"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=204"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=204"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=204"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}