{"id":232,"date":"2026-10-03T06:03:55","date_gmt":"2026-10-03T03:03:55","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=232"},"modified":"2026-10-03T06:03:55","modified_gmt":"2026-10-03T03:03:55","slug":"calculateur-excentricite-ellipse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-excentricite-ellipse\/","title":{"rendered":"Calculateur d\u2019excentricit\u00e9 d\u2019une ellipse"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Trouver la valeur de l\u2019excentricit\u00e9<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"232\" data-favorite-title=\"Excentricit\u00e9 d\u2019une ellipse\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-excentricite-ellipse\/\" data-favorite-excerpt=\"Saisissez le demi-grand axe (a) et le demi-petit axe (b) d\u2019une ellipse pour trouver son excentricit\u00e9 (E) \u2014 un nombre compris entre 0 et 1 qui indique \u00e0 quel point l\u2019ellipse est allong\u00e9e. Cette mesure est largement utilis\u00e9e en g\u00e9om\u00e9trie, en astronomie et en m\u00e9canique orbitale.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-excentricite-ellipse\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-232\" data-post=\"232\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">a (demi-grand axe)<\/label><input type=\"text\" name=\"a_demigrand_axe\" id=\"field-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">b (demi-petit axe)<\/label><input type=\"text\" name=\"b_demipetit_axe\" id=\"field-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"3\" min=\"0\" value=\"3\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"232\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Excentricit\u00e9 (E)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"232\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de l\u2019excentricit\u00e9 d\u2019une ellipse<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ E = \\frac{\\sqrt{a^2 - b^2}}{a} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(E\\) \u2014 excentricit\u00e9 de l\u2019ellipse (un nombre sans dimension compris entre 0 et 1)<\/li>\n<li>\\(a\\) \u2014 demi-grand axe, le plus long rayon de l\u2019ellipse (il doit v\u00e9rifier \\(a \\ge b\\))<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 demi-petit axe, le plus court rayon de l\u2019ellipse<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule exprime l\u2019excentricit\u00e9 comme le rapport entre la distance du centre \u00e0 un foyer, \\(c = \\sqrt{a^2 - b^2}\\), et le demi-grand axe \\(a\\). Une valeur de \\(E = 0\\) correspond \u00e0 un cercle parfait ; les valeurs proches de 1 d\u00e9crivent une ellipse de plus en plus allong\u00e9e.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Excentricit\u00e9 d\u2019une ellipse \u2013 exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> une ellipse a un demi-grand axe de \\(a = 5\\) et un demi-petit axe de \\(b = 3\\).<\/p>\n<p>\\[ E = \\frac{\\sqrt{5^2 - 3^2}}{5} = \\frac{\\sqrt{25 - 9}}{5} = \\frac{\\sqrt{16}}{5} = \\frac{4}{5} = 0.8 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> l\u2019excentricit\u00e9 est de \\(E = 0.8\\), que le calculateur affiche arrondie \u00e0 trois d\u00e9cimales sous la forme 0,8.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez la longueur du demi-grand axe dans le champ intitul\u00e9 <strong>a (demi-grand axe)<\/strong>.<\/li>\n<li>Saisissez la longueur du demi-petit axe dans le champ intitul\u00e9 <strong>b (demi-petit axe)<\/strong>.<\/li>\n<li>Lisez le r\u00e9sultat sous <strong>Excentricit\u00e9 (E)<\/strong>, arrondi \u00e0 trois d\u00e9cimales.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Si vous saisissez une valeur de \\(a\\) inf\u00e9rieure \u00e0 \\(b\\), le calculateur affiche un message d\u2019erreur, car le demi-grand axe est, par d\u00e9finition, le plus long des deux. Il suffit d\u2019inverser les deux valeurs si elles ont \u00e9t\u00e9 saisies dans les mauvais champs.<\/p>\n<h2>Qu\u2019est-ce que l\u2019excentricit\u00e9 d\u2019une ellipse ?<\/h2>\n<p>Une ellipse est l\u2019ensemble des points dont la somme des distances \u00e0 deux points fixes (les foyers) est constante. L\u2019<em>excentricit\u00e9<\/em> est un nombre unique qui d\u00e9crit la forme de l\u2019ellipse&nbsp;: elle indique \u00e0 quel point celle-ci est \u00e9tir\u00e9e par rapport \u00e0 un cercle. Toute ellipse poss\u00e8de deux axes de sym\u00e9trie \u2014 le demi-grand axe \\(a\\), plus long, et le demi-petit axe \\(b\\), plus court \u2014 et l\u2019excentricit\u00e9 se calcule directement \u00e0 partir d\u2019eux.<\/p>\n<p>Pour une ellipse, l\u2019excentricit\u00e9 est toujours comprise entre 0 et 1&nbsp;:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>E = 0<\/strong> \u2014 l\u2019ellipse est un cercle parfait (les foyers se confondent au centre).<\/li>\n<li><strong>0 &lt; E &lt; 1<\/strong> \u2014 une v\u00e9ritable ellipse ; plus la valeur est \u00e9lev\u00e9e, plus la forme est allong\u00e9e.<\/li>\n<li><strong>E proche de 1<\/strong> \u2014 une ellipse extr\u00eamement allong\u00e9e, presque r\u00e9duite \u00e0 une ligne (\u00e0 la limite, \\(E = 1\\) correspond \u00e0 une parabole et \\(E &gt; 1\\) \u00e0 une hyperbole).<\/li>\n<\/ul>\n<p>G\u00e9om\u00e9triquement, le num\u00e9rateur \\(\\sqrt{a^2 - b^2}\\) est \u00e9gal \u00e0 \\(c\\), la distance entre le centre de l\u2019ellipse et chacun de ses foyers. L\u2019excentricit\u00e9 peut donc aussi s\u2019\u00e9crire \\(E = c\/a\\) : elle repr\u00e9sente la fraction du demi-grand axe correspondant \u00e0 la distance des foyers au centre. Dans l\u2019exemple ci-dessus, les foyers se trouvent \u00e0 \\(4\\) unit\u00e9s du centre, soit \\(80\\%\\) du demi-grand axe \u2014 une ellipse tr\u00e8s allong\u00e9e.<\/p>\n<p>En astronomie, l\u2019excentricit\u00e9 est l\u2019un des principaux \u00e9l\u00e9ments orbitaux. Les orbites des plan\u00e8tes sont des ellipses dont le Soleil occupe l\u2019un des foyers ; l\u2019orbite terrestre a une excentricit\u00e9 de \\(E \\approx 0.017\\) (elle est presque circulaire), celle de Mercure de \\(E \\approx 0.206\\), et de nombreuses com\u00e8tes ont une excentricit\u00e9 sup\u00e9rieure \u00e0 0,9. En ing\u00e9nierie et en physique, l\u2019excentricit\u00e9 intervient dans l\u2019\u00e9tude des sections coniques, en optique et dans l\u2019analyse des contraintes de sections transversales elliptiques.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>L\u2019ordre&nbsp;compte&nbsp;:<\/strong> le calculateur exige que \\(a \\ge b\\). Si votre ellipse est orient\u00e9e de sorte que son axe le plus long soit vertical, saisissez simplement la plus grande valeur comme \\(a\\) \u2014 l\u2019excentricit\u00e9 ne d\u00e9pend pas de l\u2019orientation.<\/li>\n<li><strong>Unit\u00e9s&nbsp;:<\/strong> \\(a\\) et \\(b\\) doivent \u00eatre exprim\u00e9s dans la m\u00eame unit\u00e9 (tous deux en cm, tous deux en unit\u00e9s astronomiques, etc.). L\u2019excentricit\u00e9 elle-m\u00eame est sans dimension : le choix de l\u2019unit\u00e9 n\u2019a donc aucune incidence sur le r\u00e9sultat.<\/li>\n<li><strong>Arrondi&nbsp;:<\/strong> le r\u00e9sultat est arrondi \u00e0 trois d\u00e9cimales. Pour les tr\u00e8s faibles excentricit\u00e9s (orbites presque circulaires), cette pr\u00e9cision peut \u00eatre insuffisante \u2014 dans ce cas, calculez \\(E = \\sqrt{a^2 - b^2}\/a\\) vous-m\u00eame avec davantage de chiffres.<\/li>\n<li><strong>Valeurs&nbsp;nulles&nbsp;:<\/strong> si \\(a = b\\), la forme est un cercle et \\(E = 0\\), ce que le calculateur prend correctement en compte. Un demi-grand axe nul ne d\u00e9finit pas une ellipse valide.<\/li>\n<li>Dans les applications concr\u00e8tes, l\u2019\u00e9tude des ellipses n\u00e9cessite souvent d\u2019autres mesures. Par exemple, lorsqu\u2019une orbite ou un objet elliptique est observ\u00e9 \u00e0 distance, vous pouvez aussi avoir besoin du calculateur de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/diametre-apparent\/\">taille angulaire<\/a> ou de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-taille-lineaire\/\">taille lin\u00e9aire<\/a> pour \u00e9tablir le lien entre les dimensions apparentes et r\u00e9elles.<\/li>\n<li>Si votre ellipse est d\u00e9finie par une \u00e9quation du second degr\u00e9 plut\u00f4t que par ses axes, commencez par mettre l\u2019\u00e9quation sous forme canonique \u2014 le calculateur de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/sommet-equation-second-degre\/\">sommet d\u2019une \u00e9quation du second degr\u00e9<\/a> peut vous aider \u00e0 trouver les param\u00e8tres cl\u00e9s des formes paraboliques correspondantes.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Saisissez le demi-grand axe (a) et le demi-petit axe (b) d\u2019une ellipse pour trouver son excentricit\u00e9 (E) \u2014 un nombre compris entre 0 et 1 qui indique \u00e0 quel point l\u2019ellipse est allong\u00e9e. Cette mesure est largement utilis\u00e9e en g\u00e9om\u00e9trie, en astronomie et en m\u00e9canique orbitale.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[3],"class_list":["post-232","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/232","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=232"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/232\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4894,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/232\/revisions\/4894"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=232"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=232"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=232"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}