{"id":292,"date":"2026-10-03T06:02:39","date_gmt":"2026-10-03T03:02:39","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=292"},"modified":"2026-10-03T06:02:39","modified_gmt":"2026-10-03T03:02:39","slug":"racine-quatrieme","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/racine-quatrieme\/","title":{"rendered":"Calculateur de racine quatri\u00e8me"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Trouver la racine quatri\u00e8me<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"292\" data-favorite-title=\"Racine quatri\u00e8me\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/racine-quatrieme\/\" data-favorite-excerpt=\"Saisissez un nombre positif ou nul pour trouver instantan\u00e9ment sa racine quatri\u00e8me : la valeur qui, \u00e9lev\u00e9e \u00e0 la puissance quatre, redonne le nombre de d\u00e9part. Les r\u00e9sultats sont arrondis \u00e0 trois d\u00e9cimales.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/racine-quatrieme\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-292\" data-post=\"292\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Nombre (a)<\/label><input type=\"text\" name=\"nombre_a\" id=\"field-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"16\" min=\"0\" value=\"16\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"292\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Racine quatri\u00e8me (\u2074\u221aa)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"292\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">1<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la racine quatri\u00e8me<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ b = \\sqrt[4]{a} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\) \u2014 le nombre saisi (qui doit \u00eatre positif ou nul)<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 la racine quatri\u00e8me de \\(a\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule indique que \\(b\\) est le nombre qui, multipli\u00e9 par lui-m\u00eame quatre fois, donne \\(a\\). De fa\u00e7on \u00e9quivalente, la racine quatri\u00e8me est le nombre saisi \u00e9lev\u00e9 \u00e0 la puissance \\(\\tfrac{1}{4}\\) : \\(b = a^{1\/4}\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Racine quatri\u00e8me \u2013 exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> trouvez la racine quatri\u00e8me de 16.<\/p>\n<p>\\[ b = \\sqrt[4]{16} = 16^{1\/4} = 2 \\]<\/p>\n<p>Nous pouvons v\u00e9rifier la r\u00e9ponse : \\(2 \\times 2 \\times 2 \\times 2 = 2^4 = 16\\).<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat :<\/strong> \\(\\sqrt[4]{16} = 2\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez un nombre dans le champ <strong>Nombre (a)<\/strong>. La valeur doit \u00eatre sup\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 0&nbsp;; les nombres d\u00e9cimaux comme 81,5 sont accept\u00e9s.<\/li>\n<li>Le r\u00e9sultat <strong>Racine quatri\u00e8me (\u2074\u221aa)<\/strong> s\u2019affiche instantan\u00e9ment, sans qu\u2019il soit n\u00e9cessaire de cliquer sur un bouton.<\/li>\n<li>Lisez le r\u00e9sultat, arrondi \u00e0 trois d\u00e9cimales. Pour le v\u00e9rifier, \u00e9levez-le \u00e0 la puissance quatre et comparez-le au nombre saisi.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu\u2019est-ce qu\u2019une racine quatri\u00e8me ?<\/h2>\n<p>La racine quatri\u00e8me d\u2019un nombre \\(a\\) est la valeur \\(b\\) qui v\u00e9rifie \\(b^4 = a\\). Autrement dit, c\u2019est le nombre qu\u2019il faut multiplier par lui-m\u00eame quatre fois pour retrouver \\(a\\). Puisque \\(2^4 = 16\\), la racine quatri\u00e8me de 16 est 2&nbsp;; puisque \\(3^4 = 81\\), la racine quatri\u00e8me de 81 est 3. C\u2019est l\u2019op\u00e9ration inverse de l\u2019\u00e9l\u00e9vation \u00e0 la puissance quatre.<\/p>\n<p>On peut aussi comprendre la racine quatri\u00e8me \u00e0 partir des racines carr\u00e9es. Puisque \\(\\sqrt[4]{a} = \\left(\\sqrt{a}\\right)^{1\/2}\\), prendre deux fois la racine carr\u00e9e donne le m\u00eame r\u00e9sultat que prendre une fois la racine quatri\u00e8me. Par exemple, \\(\\sqrt{16} = 4\\) et \\(\\sqrt{4} = 2\\), donc \\(\\sqrt[4]{16} = 2\\). Cette relation est pratique si votre calculatrice ne poss\u00e8de qu\u2019une touche de racine carr\u00e9e.<\/p>\n<p>Les racines quatri\u00e8mes interviennent lorsqu\u2019une grandeur cro\u00eet ou varie selon une relation \u00e0 la puissance quatre. En g\u00e9om\u00e9trie, la racine quatri\u00e8me relie des grandeurs volumiques, analogues au volume d\u2019une sph\u00e8re, \u00e0 des longueurs dans des dimensions sup\u00e9rieures ; en statistique, elle appara\u00eet dans des tests de normalit\u00e9 comme le test K\u00b2 de D\u2019Agostino ; et en ing\u00e9nierie, des lois \u00e0 la puissance quatre r\u00e9gissent la d\u00e9formation des poutres (la rigidit\u00e9 varie comme la puissance quatre de l\u2019\u00e9paisseur) et le rayonnement thermique (la loi de Stefan\u2013Boltzmann). Lorsque vous connaissez le r\u00e9sultat d\u2019une \u00e9l\u00e9vation \u00e0 la puissance quatre et cherchez le nombre de d\u00e9part, la racine quatri\u00e8me permet de le retrouver.<\/p>\n<p>Notez que tout nombre positif poss\u00e8de en r\u00e9alit\u00e9 quatre racines quatri\u00e8mes au total&nbsp;: deux r\u00e9elles (une positive et une n\u00e9gative, puisque \\((-2)^4 = 16\\) \u00e9galement) et deux complexes. Ce calculateur renvoie la racine quatri\u00e8me <em>principale<\/em> \u2014 la racine r\u00e9elle positive, utilis\u00e9e par convention dans la plupart des applications pratiques.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Uniquement des nombres positifs ou nuls.<\/strong> Si vous saisissez un nombre n\u00e9gatif, le calculateur indique que la saisie est invalide, car la racine quatri\u00e8me d\u2019un nombre n\u00e9gatif n\u2019est pas un nombre r\u00e9el. Elle n\u2019existe que dans l\u2019ensemble des nombres complexes, que vous pouvez explorer avec le calculateur de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/racines-nombre-complexe\/\">racine complexe<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Racine principale uniquement.<\/strong> Le r\u00e9sultat est toujours la racine positive. N\u2019oubliez pas que \\(-b\\) est aussi une racine quatri\u00e8me r\u00e9elle valable lorsque \\(b \\neq 0\\).<\/li>\n<li><strong>Arrondi.<\/strong> Les r\u00e9sultats sont arrondis \u00e0 trois d\u00e9cimales. Les racines quatri\u00e8mes des nombres qui ne sont pas des puissances quatri\u00e8mes parfaites sont irrationnelles&nbsp;: la valeur affich\u00e9e est donc une approximation \u2014 par exemple, \\(\\sqrt[4]{10} \\approx 1.778\\).<\/li>\n<li><strong>Puissances quatri\u00e8mes parfaites.<\/strong> Si le nombre saisi est une puissance quatri\u00e8me parfaite (16, 81, 256, 625, 1296\u2026), le r\u00e9sultat est un entier exact. Reconna\u00eetre ces nombres vous aide \u00e0 v\u00e9rifier que le r\u00e9sultat est plausible.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Tableau des racines quatri\u00e8mes courantes<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Nombre \\(a\\)<\/th>\n<th>V\u00e9rification de la puissance quatre<\/th>\n<th>Racine quatri\u00e8me \\(\\sqrt[4]{a}\\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>1<\/td>\n<td>\\(1^4 = 1\\)<\/td>\n<td>1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>16<\/td>\n<td>\\(2^4 = 16\\)<\/td>\n<td>2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>81<\/td>\n<td>\\(3^4 = 81\\)<\/td>\n<td>3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>256<\/td>\n<td>\\(4^4 = 256\\)<\/td>\n<td>4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>625<\/td>\n<td>\\(5^4 = 625\\)<\/td>\n<td>5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1296<\/td>\n<td>\\(6^4 = 1296\\)<\/td>\n<td>6<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Calculateurs associ\u00e9s<\/h2>\n<p>Pour d\u2019autres calculs de racines et de polyn\u00f4mes, essayez notre calculateur de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-racine-cubique\/\">racine cubique<\/a>, r\u00e9solvez des \u00e9quations compl\u00e8tes du quatri\u00e8me degr\u00e9 avec le calculateur d\u2019<a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/equation-quartique\/\">\u00e9quations du quatri\u00e8me degr\u00e9<\/a>, ou analysez des probl\u00e8mes du second degr\u00e9 avec le calculateur d\u2019<a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/equation-second-degre-2\/\">\u00e9quations du second degr\u00e9<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Saisissez un nombre positif ou nul pour trouver instantan\u00e9ment sa racine quatri\u00e8me : la valeur qui, \u00e9lev\u00e9e \u00e0 la puissance quatre, redonne le nombre de d\u00e9part. 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