{"id":363,"date":"2026-10-03T06:01:47","date_gmt":"2026-10-03T03:01:47","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=363"},"modified":"2026-10-03T06:01:47","modified_gmt":"2026-10-03T03:01:47","slug":"calculatrice-nombres-complexes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculatrice-nombres-complexes\/","title":{"rendered":"Calculatrice de nombres complexes"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Effectuer des op\u00e9rations sur les nombres complexes<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"363\" data-favorite-title=\"Nombres complexes\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculatrice-nombres-complexes\/\" data-favorite-excerpt=\"Multipliez, divisez ou calculez la racine carr\u00e9e de nombres complexes de la forme a + bi. Saisissez la partie r\u00e9elle et la partie imaginaire de chaque nombre et obtenez imm\u00e9diatement le r\u00e9sultat, avec ses deux composantes.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculatrice-nombres-complexes\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-363\" data-post=\"363\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Op\u00e9ration<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"opration\"><option value=\"1\">Multiplication<\/option><option value=\"2\">Division<\/option><option value=\"3\">Racine carr\u00e9e<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">a\u2081 (r\u00e9el)<\/label><input type=\"number\" name=\"a_rel\" id=\"field-2\" placeholder=\"2\" step=\"1\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">b\u2081 (imaginaire)<\/label><input type=\"number\" name=\"b_imaginaire\" id=\"field-3\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">a\u2082 (r\u00e9el)<\/label><input type=\"number\" name=\"a_rel\" id=\"field-4\" placeholder=\"1\" step=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">b\u2082 (imaginaire)<\/label><input type=\"number\" name=\"b_imaginaire\" id=\"field-5\" placeholder=\"4\" step=\"1\" value=\"4\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"363\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>R\u00e9sultat<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>R\u00e9sultat r\u2081<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>R\u00e9sultat r\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"363\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formules de calcul sur les nombres complexes<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \\]\n\\[ \\frac{a + bi}{c + di} = \\frac{(a + bi)(c - di)}{c^2 + d^2} = \\frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \\frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\\,i \\]\n\\[ \\sqrt{a + bi} = \\pm\\left( \\sqrt{\\tfrac{r + a}{2}} + \\, \\mathrm{sign}(b)\\,\\sqrt{\\tfrac{r - a}{2}}\\, i \\right), \\quad r = \\sqrt{a^2 + b^2} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Avec :<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\), \\(c\\) \u2014 les parties r\u00e9elles des deux nombres complexes<\/li>\n<li>\\(b\\), \\(d\\) \u2014 les parties imaginaires des deux nombres complexes<\/li>\n<li>\\(i\\) \u2014 l\u2019unit\u00e9 imaginaire, \\(i^2 = -1\\)<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 le module du nombre dont on calcule la racine<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ces formules couvrent la multiplication, la division et les racines carr\u00e9es des nombres complexes. Pour diviser, on multiplie le num\u00e9rateur et le d\u00e9nominateur par le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-conjugue-complexe\/\">conjugu\u00e9 complexe<\/a> du d\u00e9nominateur, ce qui rend ce dernier r\u00e9el.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Nombres complexes \u2013 exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> multiplions \\(2 + 3i\\) par \\(1 + 4i\\) (les valeurs par d\u00e9faut de la calculatrice).<\/p>\n<p>\\[ (2 + 3i)(1 + 4i) = (2 \\cdot 1 - 3 \\cdot 4) + (2 \\cdot 4 + 3 \\cdot 1)i = -10 + 11i \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat :<\/strong> \\(-10 + 11i\\)<\/p>\n<p><strong>Exemple 2&nbsp;:<\/strong> calculons la racine carr\u00e9e de \\(2 + 3i\\). Le module est \\(r = \\sqrt{2^2 + 3^2} = \\sqrt{13} \\approx 3.606\\), donc :<\/p>\n<p>\\[ \\sqrt{2 + 3i} \\approx \\pm(1.674 + 0.896i) \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat :<\/strong> \\(r_1 \\approx 1.674 + 0.896i\\) et \\(r_2 \\approx -1.674 - 0.896i\\) (tout nombre complexe non nul a deux racines carr\u00e9es oppos\u00e9es).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser la calculatrice<\/h2>\n<ol>\n<li>S\u00e9lectionnez l\u2019<strong>op\u00e9ration<\/strong> dans la liste d\u00e9roulante&nbsp;: multiplication, division ou racine carr\u00e9e.<\/li>\n<li>Saisissez la partie r\u00e9elle du premier nombre dans <strong>a\u2081 (r\u00e9el)<\/strong> et sa partie imaginaire dans <strong>b\u2081 (imaginaire)<\/strong>.<\/li>\n<li>Pour la multiplication et la division, renseignez \u00e9galement <strong>a\u2082 (r\u00e9el)<\/strong> et <strong>b\u2082 (imaginaire)<\/strong> pour le second nombre. Ces champs sont masqu\u00e9s lorsque la racine carr\u00e9e est s\u00e9lectionn\u00e9e.<\/li>\n<li>Lisez le r\u00e9sultat&nbsp;: pour la multiplication et la division, vous obtenez un seul <strong>r\u00e9sultat<\/strong> de la forme \\(a + bi\\) ; pour la racine carr\u00e9e, vous obtenez les deux racines, <strong>r\u00e9sultat r\u2081<\/strong> et <strong>r\u00e9sultat r\u2082<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu\u2019est-ce qu\u2019un nombre complexe&nbsp;?<\/h2>\n<p>Un nombre complexe est un nombre de la forme \\(a + bi\\), o\u00f9 \\(a\\) est la partie r\u00e9elle, \\(b\\) la partie imaginaire et \\(i\\) l\u2019unit\u00e9 imaginaire d\u00e9finie par \\(i^2 = -1\\). Les nombres complexes \u00e9tendent l\u2019ensemble des nombres r\u00e9els de sorte que toute \u00e9quation ait une solution \u2014 par exemple, \\(x^2 = -1\\) n\u2019a aucune solution r\u00e9elle, mais poss\u00e8de deux solutions complexes, \\(\\pm i\\).<\/p>\n<p>On peut repr\u00e9senter les nombres complexes par des points (ou des vecteurs) dans le plan : l\u2019axe horizontal correspond \u00e0 la partie r\u00e9elle et l\u2019axe vertical \u00e0 la partie imaginaire. La distance \u00e0 l\u2019origine est le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-module-nombre-complexe\/\">module<\/a>, et l\u2019angle avec l\u2019axe r\u00e9el est l\u2019argument. Ensemble, ils donnent la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/nombre-complexe-forme-polaire\/\">forme polaire<\/a>, pr\u00e9cis\u00e9ment celle qu\u2019utilise le calcul de la racine carr\u00e9e.<\/p>\n<p>Le calcul avec les nombres complexes suit les m\u00eames r\u00e8gles qu\u2019avec les bin\u00f4mes \u2014 il suffit de se rappeler que \\(i^2 = -1\\). C\u2019est pourquoi la multiplication s\u2019effectue comme avec la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-methode-foil\/\">m\u00e9thode de la double distributivit\u00e9<\/a>, et pourquoi la division demande une \u00e9tape suppl\u00e9mentaire : multiplier le num\u00e9rateur et le d\u00e9nominateur par le conjugu\u00e9 \\(c - di\\), afin que le d\u00e9nominateur devienne le nombre r\u00e9el \\(c^2 + d^2\\).<\/p>\n<p>Les nombres complexes sont essentiels en g\u00e9nie \u00e9lectrique (analyse des circuits en courant alternatif, imp\u00e9dance), en traitement du signal (transform\u00e9es de Fourier), en m\u00e9canique quantique et en automatique. Ils apparaissent aussi lorsqu\u2019une \u00e9quation du second degr\u00e9 a un <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-discriminant-equation-second-degre\/\">discriminant<\/a> n\u00e9gatif et que ses racines sont complexes.<\/p>\n<h2>Remarques, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li>Le calcul de la racine carr\u00e9e utilise uniquement le premier nombre (a\u2081, b\u2081)&nbsp;; les champs du second nombre sont ignor\u00e9s et masqu\u00e9s.<\/li>\n<li>Tout nombre complexe non nul a exactement deux racines carr\u00e9es, \\(r_1\\) et \\(r_2 = -r_1\\). La calculatrice affiche les deux.<\/li>\n<li>La division par z\u00e9ro n\u2019est pas d\u00e9finie : si vous saisissez a\u2082 = 0 et b\u2082 = 0, le r\u00e9sultat n\u2019a pas de sens. V\u00e9rifiez toujours que le diviseur est non nul.<\/li>\n<li>Les r\u00e9sultats des divisions et des racines carr\u00e9es sont arrondis \u00e0 trois d\u00e9cimales, ce qui suffit dans la plupart des cas pratiques, mais peut entra\u00eener de l\u00e9gers \u00e9carts dus \u00e0 l\u2019arrondi.<\/li>\n<li>Pour additionner ou soustraire des nombres complexes, il suffit d\u2019additionner ou de soustraire s\u00e9par\u00e9ment les parties r\u00e9elles et les parties imaginaires : aucun outil particulier n\u2019est n\u00e9cessaire.<\/li>\n<li>Saisissez une valeur n\u00e9gative dans les champs b pour les nombres comme \\(2 - 3i\\) ; la calculatrice affiche correctement le signe dans le r\u00e9sultat.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Multipliez, divisez ou calculez la racine carr\u00e9e de nombres complexes de la forme a + bi. Saisissez la partie r\u00e9elle et la partie imaginaire de chaque nombre et obtenez imm\u00e9diatement le r\u00e9sultat, avec ses deux composantes.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[52],"class_list":["post-363","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-algebre"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/363","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=363"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/363\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5422,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/363\/revisions\/5422"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=363"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=363"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=363"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}