{"id":388,"date":"2026-10-03T06:01:30","date_gmt":"2026-10-03T03:01:30","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=388"},"modified":"2026-10-03T06:01:30","modified_gmt":"2026-10-03T03:01:30","slug":"calculateur-moyenne-harmonique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-moyenne-harmonique\/","title":{"rendered":"Calculateur de moyenne harmonique"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer la moyenne harmonique de nombres<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"388\" data-favorite-title=\"Moyenne harmonique\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-moyenne-harmonique\/\" data-favorite-excerpt=\"Saisissez au moins deux nombres positifs : ce calculateur donne leur moyenne harmonique, c\u2019est-\u00e0-dire l\u2019inverse de la moyenne de leurs inverses, id\u00e9ale pour calculer la moyenne de taux et de vitesses.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-moyenne-harmonique\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-388\" data-post=\"388\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Nombre de valeurs<\/label><input type=\"text\" name=\"nombre_de_valeurs\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"2\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-1\">Indiquez le nombre de valeurs dont vous souhaitez calculer la moyenne harmonique<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Nombre 1<\/label><div class=\"term\">n\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"nombre_1\" id=\"field-2\" step=\"any\" value=\"10\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Nombre 2<\/label><div class=\"term\">n\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"nombre_2\" id=\"field-3\" step=\"any\" value=\"20\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"388\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Moyenne<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"388\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la moyenne harmonique<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ H = \\frac{n}{\\dfrac{1}{x_1} + \\dfrac{1}{x_2} + \\cdots + \\dfrac{1}{x_n}} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(H\\) \u2014 la moyenne harmonique<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 le nombre de valeurs<\/li>\n<li>\\(x_1, x_2, \\ldots, x_n\\) \u2014 les valeurs individuelles, chacune devant \u00eatre positive et non nulle<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule divise le nombre de valeurs par la somme de leurs inverses. Autrement dit, il s\u2019agit de l\u2019inverse de la moyenne arithm\u00e9tique des inverses, ce qui explique pourquoi elle accorde davantage de poids aux petites valeurs.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Moyenne harmonique : exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> vous parcourez deux fois la m\u00eame distance, d\u2019abord \u00e0 10 km\/h, puis \u00e0 20 km\/h, et souhaitez conna\u00eetre votre vitesse moyenne sur l\u2019ensemble du trajet.<\/p>\n<p>\\[ H = \\frac{2}{\\dfrac{1}{10} + \\dfrac{1}{20}} = \\frac{2}{0.1 + 0.05} = \\frac{2}{0.15} \\approx 13.33 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> la moyenne harmonique de 10 et 20 est d\u2019environ <strong>13,33 km\/h<\/strong>, et non de 15 km\/h, comme le laisserait penser \u00e0 tort la moyenne arithm\u00e9tique.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Indiquez combien de valeurs vous souhaitez prendre en compte dans le champ <strong>Nombre de valeurs<\/strong> (au moins 2). Des champs de saisie suppl\u00e9mentaires apparaissent automatiquement.<\/li>\n<li>Saisissez vos nombres positifs dans <strong>Nombre 1<\/strong>, <strong>Nombre 2<\/strong>, et ainsi de suite.<\/li>\n<li>Le r\u00e9sultat appara\u00eet imm\u00e9diatement dans le champ <strong>Moyenne<\/strong>, sans qu\u2019il soit n\u00e9cessaire de cliquer sur un bouton.<\/li>\n<li>Si une valeur est nulle ou n\u00e9gative, le calculateur affiche une erreur, car la moyenne harmonique n\u2019est d\u00e9finie que pour les nombres positifs.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu\u2019est-ce que la moyenne harmonique ?<\/h2>\n<p>La moyenne harmonique est l\u2019une des trois moyennes pythagoriciennes classiques, avec la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-moyenne\/\">moyenne arithm\u00e9tique<\/a> et la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/moyenne-geometrique\/\">moyenne g\u00e9om\u00e9trique<\/a>. Pour tout ensemble de nombres positifs, elles respectent toujours l\u2019ordre suivant&nbsp;:<\/p>\n<p>\\[ H \\leq G \\leq A \\]<\/p>\n<p>Il n\u2019y a \u00e9galit\u00e9 que lorsque toutes les valeurs sont identiques. En pratique, la moyenne harmonique est la moyenne adapt\u00e9e lorsque les grandeurs combin\u00e9es sont exprim\u00e9es sous forme de taux, c\u2019est-\u00e0-dire comme une quantit\u00e9 <em>par unit\u00e9<\/em> d\u2019une autre, par exemple des kilom\u00e8tres par heure, des litres pour 100 km ou des unit\u00e9s produites par heure.<\/p>\n<p>La vitesse moyenne en est l\u2019exemple classique. Si vous parcourez 100 km \u00e0 60 km\/h, puis les 100 km suivants \u00e0 40 km\/h, votre vitesse moyenne r\u00e9elle n\u2019est pas de 50 km\/h, mais la moyenne harmonique \\(2\/(1\/60 + 1\/40) = 48\\) km\/h, car vous passez plus de temps \u00e0 la vitesse la plus faible. Lorsque chaque valeur s\u2019applique \u00e0 la <em>m\u00eame distance, au m\u00eame volume ou \u00e0 la m\u00eame quantit\u00e9 de travail<\/em>, c\u2019est la moyenne harmonique, et non la moyenne arithm\u00e9tique, qui donne le taux global correct.<\/p>\n<p>Comme les petites valeurs ont des inverses disproportionnellement grands, elles tirent la moyenne harmonique vers les valeurs les plus faibles, tandis que les valeurs aberrantes tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9es ont peu d\u2019effet sur elle. Cette propri\u00e9t\u00e9 est utilis\u00e9e en finance pour calculer la moyenne des ratios cours\/b\u00e9n\u00e9fice d\u2019un portefeuille, en apprentissage automatique pour le score F1 (la moyenne harmonique de la pr\u00e9cision et du rappel), et en g\u00e9nie \u00e9lectrique pour les r\u00e9sistances en parall\u00e8le.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Toutes les valeurs doivent \u00eatre positives.<\/strong> Un seul nombre nul ou n\u00e9gatif rend la moyenne harmonique ind\u00e9finie&nbsp;: le calculateur refusera cette saisie.<\/li>\n<li><strong>Utilisez-la pour les taux, pas pour les quantit\u00e9s.<\/strong> Si vous calculez directement la moyenne de prix, de poids ou de notes, la moyenne arithm\u00e9tique ou la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/moyenne-ponderee\/\">moyenne pond\u00e9r\u00e9e<\/a> est g\u00e9n\u00e9ralement le bon choix.<\/li>\n<li><strong>Les valeurs sont suppos\u00e9es avoir le m\u00eame poids.<\/strong> Chaque valeur compte autant que les autres. Si vos taux s\u2019appliquent \u00e0 des distances ou \u00e0 des volumes diff\u00e9rents, il faut utiliser une moyenne harmonique pond\u00e9r\u00e9e.<\/li>\n<li><strong>Une seule valeur extr\u00eamement faible domine le r\u00e9sultat.<\/strong> La moyenne harmonique de \\(1, 100, 100\\) est d\u2019environ 2,94, bien loin de 67. Assurez-vous qu\u2019une valeur tr\u00e8s faible fait bien partie de vos donn\u00e9es.<\/li>\n<li>Pour comparer les trois moyennes classiques sur les m\u00eames donn\u00e9es, ou utiliser la moyenne quadratique employ\u00e9e en statistique, essayez le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-moyenne-quadratique-rms\/\">calculateur de moyenne quadratique (RMS)<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Moyenne harmonique et autres moyennes<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Moyenne<\/th>\n<th>Adapt\u00e9e \u00e0<\/th>\n<th>Exemple d\u2019utilisation<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Moyenne harmonique<\/td>\n<td>Taux sur des unit\u00e9s \u00e9gales (vitesse, efficacit\u00e9)<\/td>\n<td>Vitesse moyenne sur des distances \u00e9gales<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Moyenne g\u00e9om\u00e9trique<\/td>\n<td>Donn\u00e9es multiplicatives, taux de croissance<\/td>\n<td>Rendement moyen d\u2019un investissement sur plusieurs ann\u00e9es<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Moyenne arithm\u00e9tique<\/td>\n<td>Grandeurs additives<\/td>\n<td>Moyenne de notes \u00e0 des examens<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Moyenne quadratique (RMS)<\/td>\n<td>Donn\u00e9es variant autour de z\u00e9ro<\/td>\n<td>Tension efficace d\u2019un signal alternatif<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Une application concr\u00e8te connexe consiste \u00e0 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/calculateur-travail-equipe\/\">calculer le temps n\u00e9cessaire \u00e0 deux personnes pour terminer ensemble un travail<\/a>&nbsp;: le calcul sous-jacent revient essentiellement \u00e0 calculer une moyenne harmonique.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Saisissez au moins deux nombres positifs : ce calculateur donne leur moyenne harmonique, c\u2019est-\u00e0-dire l\u2019inverse de la moyenne de leurs inverses, id\u00e9ale pour calculer la moyenne de taux et de vitesses.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[11],"class_list":["post-388","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-calculateurs-arithmetique"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/388","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=388"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/388\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5099,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/388\/revisions\/5099"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=388"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=388"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=388"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}