{"id":39,"date":"2026-10-03T06:06:07","date_gmt":"2026-10-03T03:06:07","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=39"},"modified":"2026-10-03T06:06:07","modified_gmt":"2026-10-03T03:06:07","slug":"bissectrice","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/bissectrice\/","title":{"rendered":"Calculateur de bissectrice"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculateur de bissectrice entre deux droites<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"39\" data-favorite-title=\"Bissectrice\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/bissectrice\/\" data-favorite-excerpt=\"Entrez les coefficients de deux droites sous forme g\u00e9n\u00e9rale (ax + by + c = 0) et ce calculateur trouve les \u00e9quations des deux bissectrices \u2014 les droites qui partagent les angles aigus et obtus form\u00e9s \u00e0 l&#039;intersection des deux droites.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/bissectrice\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-39\" data-post=\"39\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Droite r : a\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"droite_r_a\" id=\"field-1\" placeholder=\"1\" step=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Droite r : b\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"droite_r_b\" id=\"field-2\" placeholder=\"-1\" step=\"1\" value=\"-1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Droite r : c\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"droite_r_c\" id=\"field-3\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Droite s : a\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"droite_s_a\" id=\"field-4\" placeholder=\"1\" step=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Droite s : b\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"droite_s_b\" id=\"field-5\" placeholder=\"1\" step=\"1\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Droite s : c\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"droite_s_c\" id=\"field-6\" placeholder=\"2\" step=\"1\" value=\"2\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"39\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Premi\u00e8re bissectrice<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Seconde bissectrice<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"39\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la bissectrice<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\frac{a_1 x + b_1 y + c_1}{\\sqrt{a_1^2 + b_1^2}} = \\pm\\, \\frac{a_2 x + b_2 y + c_2}{\\sqrt{a_2^2 + b_2^2}} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a_1 x + b_1 y + c_1 = 0\\) \u2014 \u00e9quation de la premi\u00e8re droite \\(r\\)<\/li>\n<li>\\(a_2 x + b_2 y + c_2 = 0\\) \u2014 \u00e9quation de la seconde droite \\(s\\)<\/li>\n<li>\\(\\sqrt{a_1^2 + b_1^2}\\) et \\(\\sqrt{a_2^2 + b_2^2}\\) \u2014 les normes des vecteurs normaux \\((a_1, b_1)\\) et \\((a_2, b_2)\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Chaque membre de l'\u00e9quation est la distance sign\u00e9e d'un point \\((x, y)\\) \u00e0 l'une des droites. Les points pour lesquels ces distances sont \u00e9gales (en valeur absolue) se trouvent sur une bissectrice, et le signe \\(\\pm\\) donne les deux bissectrices perpendiculaires des deux paires d'angles oppos\u00e9s par le sommet.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Bissectrice \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> trouver les bissectrices de l'angle entre la droite \\(r : x - y + 3 = 0\\) et la droite \\(s : x + y + 2 = 0\\) (les valeurs par d\u00e9faut du calculateur).<\/p>\n<p>\\[ d_1 = \\sqrt{1^2 + (-1)^2} = \\sqrt{2}, \\quad d_2 = \\sqrt{1^2 + 1^2} = \\sqrt{2} \\]<\/p>\n<p>Premi\u00e8re bissectrice (avec le signe moins)&nbsp;:<\/p>\n<p>\\[ \\sqrt{2}\\,(x - y + 3) - \\sqrt{2}\\,(x + y + 2) = 0 \\;\\Rightarrow\\; -2\\sqrt{2}\\,y + \\sqrt{2} = 0 \\;\\Rightarrow\\; y = \\tfrac{1}{2} \\]<\/p>\n<p>Seconde bissectrice (avec le signe plus)&nbsp;:<\/p>\n<p>\\[ \\sqrt{2}\\,(x - y + 3) + \\sqrt{2}\\,(x + y + 2) = 0 \\;\\Rightarrow\\; 2\\sqrt{2}\\,x + 5\\sqrt{2} = 0 \\;\\Rightarrow\\; x = -\\tfrac{5}{2} \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> les deux bissectrices sont la droite horizontale \\(y = 0{,}5\\) et la droite verticale \\(x = -2{,}5\\). Le calculateur les affiche sous la forme \\(0x - 2{,}828y + 1{,}414 = 0\\) et \\(2{,}828x + 0y + 7{,}071 = 0\\). Toutes deux passent par le point d'intersection des droites, \\((-2{,}5,\\ 0{,}5)\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur de bissectrice<\/h2>\n<ol>\n<li>\u00c9crivez chaque droite sous forme g\u00e9n\u00e9rale \\(ax + by + c = 0\\) et remaniez l'\u00e9quation pour que tous les termes soient \u00e0 gauche.<\/li>\n<li>Saisissez le coefficient \\(a\\) de \\(x\\) de la premi\u00e8re droite dans le champ <strong>Droite r : a\u2081<\/strong>, le coefficient \\(b\\) de \\(y\\) dans <strong>Droite r : b\u2081<\/strong>, et le terme constant dans <strong>Droite r : c\u2081<\/strong>.<\/li>\n<li>Faites de m\u00eame pour la seconde droite dans les champs <strong>Droite s : a\u2082<\/strong>, <strong>Droite s : b\u2082<\/strong> et <strong>Droite s : c\u2082<\/strong>.<\/li>\n<li>Lisez les deux r\u00e9sultats&nbsp;: <strong>Premi\u00e8re bissectrice<\/strong> et <strong>Seconde bissectrice<\/strong>, chacune donn\u00e9e sous la forme d'une \u00e9quation \\(Ax + By + C = 0\\).<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce que la bissectrice de deux droites&nbsp;?<\/h2>\n<p>En g\u00e9om\u00e9trie analytique, la bissectrice de l'angle entre deux droites s\u00e9cantes est le lieu des points \u00e9quidistants des deux droites. Lorsque deux droites non parall\u00e8les se coupent, elles forment quatre angles : deux angles aigus \u00e9gaux et deux angles obtus \u00e9gaux (quatre angles droits si les droites sont perpendiculaires). Il existe toujours exactement deux bissectrices, et elles sont perpendiculaires entre elles \u2014 l'une partage la paire d'angles aigus, l'autre la paire d'angles obtus.<\/p>\n<p>La d\u00e9finition par la distance est ce qui fait fonctionner la formule&nbsp;: un point \\((x, y)\\) se trouve sur une bissectrice si et seulement si sa distance \u00e0 la droite \\(r\\) est \u00e9gale \u00e0 sa distance \u00e0 la droite \\(s\\). La distance d'un point \u00e0 une droite \\(ax + by + c = 0\\) vaut \\( |ax + by + c| \/ \\sqrt{a^2 + b^2} \\). En supprimant les valeurs absolues et en conservant les deux choix de signe, on obtient les deux \u00e9quations de bissectrices en une seule \u00e9tape, sans avoir \u00e0 chercher le point d'intersection ni les pentes des droites.<\/p>\n<p>Les bissectrices apparaissent dans de nombreux contextes pratiques. En optique et en acoustique, un rayon qui se r\u00e9fl\u00e9chit sur une surface plane suit la propri\u00e9t\u00e9 de la bissectrice (l'angle d'incidence est \u00e9gal \u00e0 l'angle de r\u00e9flexion). En robotique et en planification de trajectoires, la bissectrice de deux droites de d\u00e9limitation d\u00e9finit un couloir \u00e9quidistant. En CAO, en dessin technique et en architecture, les bissectrices servent \u00e0 construire des formes sym\u00e9triques, des axes et des cong\u00e9s. Si vous avez \u00e9galement besoin de la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/longueur-bissectrice-calculateur\/\">longueur d'une bissectrice dans un triangle<\/a>, il s'agit d'une grandeur diff\u00e9rente \u2014 elle d\u00e9pend des c\u00f4t\u00e9s du triangle, et non des coefficients des droites.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Droites non parall\u00e8les uniquement.<\/strong> Si les droites sont parall\u00e8les (ou confondues), il n'y a pas de point d'intersection ni de bissectrice de ce type&nbsp;; le calculateur ne donnera pas de r\u00e9sultat exploitable. Les droites parall\u00e8les poss\u00e8dent bien un lieu de points \u00e9quidistants, mais elles exigent une construction diff\u00e9rente.<\/li>\n<li><strong>Coefficients non tous nuls.<\/strong> Chaque droite doit avoir au moins un coefficient \\(a\\) ou \\(b\\) non nul&nbsp;; sinon, ce n'est pas une droite valide.<\/li>\n<li><strong>Les deux r\u00e9sultats sont interchangeables.<\/strong> Le calculateur les \u00e9tiquette \u00ab&nbsp;premi\u00e8re&nbsp;\u00bb et \u00ab&nbsp;seconde&nbsp;\u00bb selon le choix du signe dans la formule, et non selon aigu ou obtus. Pour les distinguer, comparez les pentes&nbsp;: la bissectrice de l'angle aigu se situe entre les deux droites, dans la zone la plus resserr\u00e9e. Vous pouvez v\u00e9rifier les angles num\u00e9riquement avec le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/angle-vecteurs-2d\/\">calculateur d'angle entre vecteurs 2D<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Arrondi.<\/strong> Les r\u00e9sultats sont arrondis \u00e0 trois d\u00e9cimales, donc des coefficients comme \\(2\\sqrt{2} \\approx 2{,}828\\) apparaissent sous forme d\u00e9cimale. Si vous avez besoin des valeurs exactes, conservez la forme radicale issue de la formule.<\/li>\n<li><strong>Invariance d'\u00e9chelle.<\/strong> Multiplier tous les coefficients d'une droite par une m\u00eame constante non nulle ne change pas la droite, et les bissectrices restent identiques \u2014 la normalisation par \\(\\sqrt{a^2 + b^2}\\) rend la formule insensible aux changements d'\u00e9chelle.<\/li>\n<li><strong>Trouver le sommet.<\/strong> Si vous avez aussi besoin du point d'intersection des deux droites, r\u00e9solvez le syst\u00e8me des deux \u00e9quations lin\u00e9aires \u2014 le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/systemes-par-elimination\/\">calculateur de m\u00e9thode d'\u00e9limination<\/a> le fait \u00e9tape par \u00e9tape.<\/li>\n<\/ul>\n<p>V\u00e9rifiez votre r\u00e9ponse en vous assurant que chaque bissectrice passe par le point d'intersection des deux droites d'origine et que les deux bissectrices sont perpendiculaires (le produit de leurs pentes vaut \\(-1\\), ou l'une est horizontale et l'autre verticale).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Entrez les coefficients de deux droites sous forme g\u00e9n\u00e9rale (ax + by + c = 0) et ce calculateur trouve les \u00e9quations des deux bissectrices \u2014 les droites qui partagent les angles aigus et obtus form\u00e9s \u00e0 l'intersection des deux droites.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[3],"class_list":["post-39","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/39","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=39"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/39\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5902,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/39\/revisions\/5902"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=39"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=39"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=39"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}