{"id":411,"date":"2026-10-03T06:01:14","date_gmt":"2026-10-03T03:01:14","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=411"},"modified":"2026-10-03T06:01:14","modified_gmt":"2026-10-03T03:01:14","slug":"calculateur-loi-hypergeometrique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-hypergeometrique\/","title":{"rendered":"Calculateur de loi hyperg\u00e9om\u00e9trique"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculer les probabilit\u00e9s hyperg\u00e9om\u00e9triques<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"411\" data-favorite-title=\"Loi hyperg\u00e9om\u00e9trique\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-hypergeometrique\/\" data-favorite-excerpt=\"Calculez les probabilit\u00e9s hyperg\u00e9om\u00e9triques exactes et cumul\u00e9es pour un tirage sans remise. Saisissez la taille de la population, le nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments favorables, le nombre de tirages et le nombre de succ\u00e8s souhait\u00e9.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-hypergeometrique\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-411\" data-post=\"411\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Taille de la population<\/label><div class=\"term\">N<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"taille_de_la_population\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-unit-1 calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1\" value=\"52\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-1\">\u00e9l\u00e9ments<\/div><small id=\"calc-info-1\">Nombre total d\u2019\u00e9l\u00e9ments dans la population.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Succ\u00e8s dans la population<\/label><div class=\"term\">K<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"succs_dans_la_population\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-unit-2 calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"13\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-2\">\u00e9l\u00e9ments<\/div><small id=\"calc-info-2\">Nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments pr\u00e9sentant la propri\u00e9t\u00e9 recherch\u00e9e dans la population.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Tirages (taille de l\u2019\u00e9chantillon)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"tirages_taille_de_lchantillon\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-unit-3 calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"5\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-3\">tirages<\/div><small id=\"calc-info-3\">Nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments tir\u00e9s sans remise.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Nombre de succ\u00e8s souhait\u00e9<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"nombre_de_succs_souhait\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-unit-4 calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"2\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-4\">succ\u00e8s<\/div><small id=\"calc-info-4\">Nombre de succ\u00e8s souhait\u00e9 parmi les \u00e9l\u00e9ments tir\u00e9s.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"411\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Probabilit\u00e9s hyperg\u00e9om\u00e9triques<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Probabilit\u00e9 exacte P(X = k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Probabilit\u00e9 cumul\u00e9e P(X \u2264 k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Probabilit\u00e9 cumul\u00e9e P(X &lt; k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Probabilit\u00e9 cumul\u00e9e P(X \u2265 k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Probabilit\u00e9 cumul\u00e9e P(X &gt; k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Esp\u00e9rance et \u00e9cart-type<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Formule avec vos valeurs<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-8\"><span class=\"field-title\"><span>Interpr\u00e9tation<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-8\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"411\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la loi hyperg\u00e9om\u00e9trique<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ P(X = k) = \\frac{\\binom{K}{k}\\binom{N-K}{n-k}}{\\binom{N}{n}} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(N\\) \u2014 taille de la population (nombre total d\u2019\u00e9l\u00e9ments)<\/li>\n<li>\\(K\\) \u2014 nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments favorables dans la population (\u00e9l\u00e9ments poss\u00e9dant la propri\u00e9t\u00e9 recherch\u00e9e)<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 nombre de tirages (taille de l\u2019\u00e9chantillon, tir\u00e9 sans remise)<\/li>\n<li>\\(k\\) \u2014 nombre de succ\u00e8s souhait\u00e9 dans l\u2019\u00e9chantillon<\/li>\n<\/ul>\n<p>La formule donne la probabilit\u00e9 d\u2019obtenir exactement \\(k\\) succ\u00e8s dans un \u00e9chantillon de \\(n\\) \u00e9l\u00e9ments tir\u00e9s sans remise d\u2019une population finie de \\(N\\) \u00e9l\u00e9ments contenant \\(K\\) \u00e9l\u00e9ments favorables. L\u2019esp\u00e9rance et l\u2019\u00e9cart-type sont \\(E(X) = nK\/N\\) et \\(SD(X) = \\sqrt{n \\cdot \\frac{K}{N} \\cdot \\left(1 - \\frac{K}{N}\\right) \\cdot \\frac{N-n}{N-1}}\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Loi hyperg\u00e9om\u00e9trique \u2013 exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> un jeu standard compte 52 cartes, dont 13 c\u0153urs. Vous tirez 5 cartes et voulez conna\u00eetre la probabilit\u00e9 d\u2019obtenir exactement 2 c\u0153urs. On a donc \\(N = 52\\), \\(K = 13\\), \\(n = 5\\), \\(k = 2\\).<\/p>\n<p>\\[ P(X = 2) = \\frac{\\binom{13}{2}\\binom{39}{3}}{\\binom{52}{5}} = \\frac{78 \\times 9139}{2598960} = \\frac{712842}{2598960} \\approx 0.2743 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> \\(P(X = 2) \\approx 0.2743\\), soit environ 27,43&nbsp;% (\u00e0 peu pr\u00e8s 1 chance sur 4). La probabilit\u00e9 cumul\u00e9e \\(P(X \\le 2)\\) est d\u2019environ 90,72&nbsp;%, l\u2019esp\u00e9rance est de \\(E(X) = 1.25\\) c\u0153ur et l\u2019\u00e9cart-type est d\u2019environ 0,93.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez la <strong>taille de la population<\/strong> \\(N\\) \u2014 le nombre total d\u2019\u00e9l\u00e9ments parmi lesquels vous effectuez le tirage.<\/li>\n<li>Saisissez le <strong>nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments favorables dans la population<\/strong> \\(K\\) \u2014 le nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments poss\u00e9dant la propri\u00e9t\u00e9 qui vous int\u00e9resse.<\/li>\n<li>Saisissez le <strong>nombre de tirages (taille de l\u2019\u00e9chantillon)<\/strong> \\(n\\) \u2014 le nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments tir\u00e9s sans remise.<\/li>\n<li>Saisissez le <strong>nombre de succ\u00e8s souhait\u00e9<\/strong> \\(k\\) \u2014 le nombre de succ\u00e8s que vous voulez obtenir dans votre \u00e9chantillon.<\/li>\n<li>Consultez les r\u00e9sultats : la probabilit\u00e9 exacte \\(P(X = k)\\), les probabilit\u00e9s cumul\u00e9es \\(P(X \\le k)\\), \\(P(X  k)\\) (toutes exprim\u00e9es en pourcentage), ainsi que l\u2019esp\u00e9rance, l\u2019\u00e9cart-type, la formule avec vos valeurs et une interpr\u00e9tation en langage courant.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu\u2019est-ce que la loi hyperg\u00e9om\u00e9trique ?<\/h2>\n<p>La loi hyperg\u00e9om\u00e9trique d\u00e9crit le nombre de succ\u00e8s obtenus lorsqu\u2019on tire un nombre fixe d\u2019\u00e9l\u00e9ments <em>sans remise<\/em> dans une population finie. C\u2019est le mod\u00e8le appropri\u00e9 d\u00e8s que chaque tirage modifie la composition des \u00e9l\u00e9ments restants : distribuer des cartes d\u2019un jeu, pr\u00e9lever des pi\u00e8ces dans un lot pour un contr\u00f4le qualit\u00e9, s\u00e9lectionner des personnes pour une enqu\u00eate dans un petit groupe ou tirer des num\u00e9ros de loterie.<\/p>\n<p>La loi qui s\u2019en rapproche le plus est la loi binomiale, qui s\u2019applique lorsque les \u00e9l\u00e9ments sont tir\u00e9s <em>avec<\/em> remise (ou dans une population pratiquement infinie), de sorte que la probabilit\u00e9 de succ\u00e8s reste la m\u00eame \u00e0 chaque essai. Dans la loi hyperg\u00e9om\u00e9trique, chaque \u00e9l\u00e9ment favorable retir\u00e9 diminue la probabilit\u00e9 de succ\u00e8s aux tirages suivants&nbsp;: c\u2019est exactement ce qui se passe avec un vrai jeu de cartes ou un lot fini de produits. Si l\u2019\u00e9chantillon est petit par rapport \u00e0 la population (disons moins de 5 \u00e0 10&nbsp;%), les deux lois donnent des r\u00e9sultats presque identiques.<\/p>\n<p>Le calculateur indique la probabilit\u00e9 de tous les r\u00e9sultats possibles en une seule fois, ce qui est souvent plus utile que la seule probabilit\u00e9 exacte. Par exemple, un contr\u00f4leur qualit\u00e9 peut avoir besoin de \\(P(X \\ge k)\\) \u2014 la probabilit\u00e9 de trouver <em>au moins<\/em> un certain nombre de pi\u00e8ces d\u00e9fectueuses \u2014 tandis qu\u2019un joueur de cartes peut chercher \\(P(X \\le k)\\), la probabilit\u00e9 de tirer <em>au plus<\/em> quelques cartes cl\u00e9s. L\u2019esp\u00e9rance \\(E(X) = nK\/N\\) indique le nombre moyen de succ\u00e8s attendu dans un \u00e9chantillon ; c\u2019est simplement la taille de l\u2019\u00e9chantillon multipli\u00e9e par la proportion d\u2019\u00e9l\u00e9ments favorables dans la population.<\/p>\n<p>La forme de la loi d\u00e9pend des param\u00e8tres&nbsp;: elle peut \u00eatre sym\u00e9trique, pr\u00e9senter une asym\u00e9trie vers les petits nombres de succ\u00e8s ou vers les grands nombres. Les valeurs possibles de \\(X\\) sont \u00e9galement born\u00e9es&nbsp;: vous ne pouvez pas tirer plus d\u2019\u00e9l\u00e9ments favorables qu\u2019il n\u2019en existe dans la population, ni obtenir plus de succ\u00e8s que le nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments tir\u00e9s. Le nombre de succ\u00e8s est donc limit\u00e9 \u00e0 l\u2019intervalle \\([\\max(0, n-(N-K)), \\; \\min(n, K)]\\). Le calculateur renvoie automatiquement une probabilit\u00e9 nulle si votre \\(k\\) se situe hors de cet intervalle.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Tirage sans remise&nbsp;:<\/strong> le mod\u00e8le suppose que les \u00e9l\u00e9ments tir\u00e9s ne sont pas remis dans la population. Si les \u00e9l\u00e9ments sont remis apr\u00e8s chaque tirage, utilisez plut\u00f4t le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-binomiale\/\">calculateur de loi binomiale<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Taille d\u2019\u00e9chantillon fixe&nbsp;:<\/strong> le nombre de tirages \\(n\\) doit \u00eatre d\u00e9cid\u00e9 \u00e0 l\u2019avance et rester fixe. Si vous comptez des \u00e9v\u00e9nements qui surviennent al\u00e9atoirement pendant un intervalle de temps ou dans une zone de l\u2019espace d\u00e9finis, le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-de-poisson\/\">calculateur de loi de Poisson<\/a> est plus adapt\u00e9.<\/li>\n<li><strong>\u00c9chantillons \u00e9quiprobables&nbsp;:<\/strong> chaque sous-ensemble possible de \\(n\\) \u00e9l\u00e9ments doit avoir la m\u00eame probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre tir\u00e9. Si certains \u00e9l\u00e9ments ont plus de chances d\u2019\u00eatre s\u00e9lectionn\u00e9s, le mod\u00e8le hyperg\u00e9om\u00e9trique ne s\u2019applique pas.<\/li>\n<li><strong>Nombres entiers uniquement&nbsp;:<\/strong> \\(N\\), \\(K\\), \\(n\\) et \\(k\\) doivent \u00eatre des entiers, avec \\(1 \\le N \\le 1{,}000{,}000\\), \\(0 \\le K \\le N\\), \\(0 \\le n \\le N\\) et \\(0 \\le k \\le n\\).<\/li>\n<li><strong>Grandes populations&nbsp;:<\/strong> lorsque \\(n\\) est petit par rapport \u00e0 \\(N\\), la loi hyperg\u00e9om\u00e9trique est bien approch\u00e9e par la loi binomiale (ou, pour de grands effectifs, par la <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-loi-normale\/\">loi normale<\/a>), mais ce calculateur donne le r\u00e9sultat exact, sans approximation.<\/li>\n<li><strong>V\u00e9rifiez les coefficients binomiaux&nbsp;:<\/strong> la formule dans laquelle vos valeurs sont substitu\u00e9es utilise la notation \\(\\binom{a}{b}\\). Vous pouvez v\u00e9rifier ces valeurs avec le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/statistiques\/calculateur-permutations-combinaisons\/\">calculateur de permutations et de combinaisons<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Interpr\u00e9tation d\u2019une probabilit\u00e9 nulle&nbsp;:<\/strong> un r\u00e9sultat de 0&nbsp;% signifie g\u00e9n\u00e9ralement que votre \\(k\\) est impossible \u2014 par exemple, si vous demandez 3 succ\u00e8s alors que la population ne contient que 2 \u00e9l\u00e9ments favorables.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calculez les probabilit\u00e9s hyperg\u00e9om\u00e9triques exactes et cumul\u00e9es pour un tirage sans remise. Saisissez la taille de la population, le nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments favorables, le nombre de tirages et le nombre de succ\u00e8s souhait\u00e9.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[28],"tags":[56],"class_list":["post-411","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistiques","tag-distributions"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/411","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=411"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/411\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5061,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/411\/revisions\/5061"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=411"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=411"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=411"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}