{"id":480,"date":"2026-10-03T06:00:08","date_gmt":"2026-10-03T03:00:08","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/?p=480"},"modified":"2026-10-03T06:00:08","modified_gmt":"2026-10-03T03:00:08","slug":"longueur-bissectrice-calculateur","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/longueur-bissectrice-calculateur\/","title":{"rendered":"Calculateur de la longueur de la bissectrice"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculateur de la longueur de la bissectrice d\u2019un angle<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"480\" data-favorite-title=\"Longueur de la bissectrice\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/longueur-bissectrice-calculateur\/\" data-favorite-excerpt=\"Entrez les longueurs des trois c\u00f4t\u00e9s d&#039;un triangle pour trouver la longueur de la bissectrice int\u00e9rieure \u2014 le segment qui partage l&#039;angle entre le c\u00f4t\u00e9 1 et le c\u00f4t\u00e9 2 en deux parties \u00e9gales.\" aria-label=\"Ajouter aux favoris\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/longueur-bissectrice-calculateur\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-480\" data-post=\"480\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Champs de saisie<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">C\u00f4t\u00e9 1<\/label><input type=\"text\" name=\"ct_1\" id=\"field-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">C\u00f4t\u00e9 2<\/label><input type=\"text\" name=\"ct_2\" id=\"field-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"7\" min=\"0\" value=\"7\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">C\u00f4t\u00e9 3<\/label><input type=\"text\" name=\"ct_3\" id=\"field-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"6\" min=\"0\" value=\"6\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalculer\" id=\"calculate-button\" data-post=\"480\">Calculer<\/button><button type=\"reset\">R\u00e9initialiser<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calculer automatiquement<\/label><small>Si activ\u00e9, le r\u00e9sultat se met \u00e0 jour automatiquement d\u00e8s que vous modifiez une valeur.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vos r\u00e9sultats<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Longueur de la bissectrice de l\u2019angle<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copier le r\u00e9sultat\" aria-label=\"Copier le r\u00e9sultat\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copier le lien vers ce calcul<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Laisser un commentaire<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"480\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Que pensez-vous de ce r\u00e9sultat\u00a0?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">J\u2019aime <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Utile <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confus <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">D\u00e9\u00e7u <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Inexact <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formule de la longueur de la bissectrice<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formule<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ l = \\sqrt{ab\\left(1 - \\frac{c^{2}}{(a+b)^{2}}\\right)} = \\frac{\\sqrt{ab\\left((a+b)^{2} - c^{2}\\right)}}{a+b} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>O\u00f9&nbsp;:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(l\\) \u2014 longueur de la bissectrice de l'angle compris entre les c\u00f4t\u00e9s \\(a\\) et \\(b\\)<\/li>\n<li>\\(a\\) et \\(b\\) \u2014 les deux c\u00f4t\u00e9s du triangle qui forment l'angle bissect\u00e9 (c\u00f4t\u00e9 1 et c\u00f4t\u00e9 2 dans le calculateur)<\/li>\n<li>\\(c\\) \u2014 le c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 \u00e0 l'angle bissect\u00e9 (c\u00f4t\u00e9 3 dans le calculateur)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Une forme \u00e9quivalente est \\( l = \\dfrac{2ab\\cos(C\/2)}{a+b} \\), o\u00f9 \\(C\\) est l'angle bissect\u00e9. Les deux expressions donnent la longueur de la bissectrice int\u00e9rieure, mesur\u00e9e depuis le sommet jusqu'au c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Longueur de la bissectrice \u2013 Exemple de calcul<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemple&nbsp;:<\/strong> un triangle a pour c\u00f4t\u00e9s \\(a = 5\\), \\(b = 7\\) et \\(c = 6\\). Trouvons la longueur de la bissectrice de l'angle compris entre les c\u00f4t\u00e9s \\(a\\) et \\(b\\).<\/p>\n<p>\\[ l = \\sqrt{5 \\cdot 7 \\left(1 - \\frac{6^{2}}{(5+7)^{2}}\\right)} = \\sqrt{35\\left(1 - \\frac{36}{144}\\right)} = \\sqrt{35 \\cdot 0.75} = \\sqrt{26.25} \\approx 5.123 \\]<\/p>\n<p><strong>R\u00e9sultat&nbsp;:<\/strong> la bissectrice a une longueur d'environ <strong>5,123<\/strong> unit\u00e9s.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Comment utiliser le calculateur<\/h2>\n<ol>\n<li>Saisissez la longueur du premier c\u00f4t\u00e9 formant l'angle bissect\u00e9 dans le champ <strong>C\u00f4t\u00e9 1<\/strong>.<\/li>\n<li>Saisissez la longueur du second c\u00f4t\u00e9 formant cet angle dans le champ <strong>C\u00f4t\u00e9 2<\/strong>.<\/li>\n<li>Saisissez la longueur du c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 \u00e0 cet angle dans le champ <strong>C\u00f4t\u00e9 3<\/strong>.<\/li>\n<li>Le calculateur affiche instantan\u00e9ment la <strong>Longueur de la bissectrice<\/strong> \u2014 le segment allant du sommet situ\u00e9 entre le c\u00f4t\u00e9 1 et le c\u00f4t\u00e9 2 jusqu'au c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 \u2014 arrondie \u00e0 trois d\u00e9cimales.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Qu'est-ce qu'une bissectrice ?<\/h2>\n<p>Une bissectrice d'un triangle est un segment de droite qui part d'un sommet, partage l'angle de ce sommet en deux angles \u00e9gaux et se termine sur le c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9. Chaque triangle poss\u00e8de trois bissectrices int\u00e9rieures, une issue de chaque sommet. Elles se rencontrent toutes en un seul point, le centre du cercle inscrit dans le triangle.<\/p>\n<p>La bissectrice poss\u00e8de une propri\u00e9t\u00e9 utile&nbsp;: elle divise le c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 en segments proportionnels aux deux c\u00f4t\u00e9s adjacents. Si la bissectrice issue de l'angle compris entre les c\u00f4t\u00e9s \\(a\\) et \\(b\\) rencontre le c\u00f4t\u00e9 \\(c\\), alors les deux segments de \\(c\\) sont dans le rapport \\(a : b\\). Cette propri\u00e9t\u00e9, combin\u00e9e \u00e0 la loi des cosinus ou au th\u00e9or\u00e8me de Stewart, conduit directement \u00e0 la formule de longueur utilis\u00e9e ci-dessus.<\/p>\n<p>Conna\u00eetre la longueur de la bissectrice est utile dans de nombreuses situations concr\u00e8tes : construire des triangles en cours de g\u00e9om\u00e9trie, v\u00e9rifier la sym\u00e9trie de dessins d'architecture et d'ing\u00e9nierie, calculer des aires en d\u00e9coupant un triangle en deux triangles plus petits, ou positionner des \u00e9l\u00e9ments dans des mod\u00e8les CAO. Comme la formule ne n\u00e9cessite que les trois longueurs des c\u00f4t\u00e9s, aucun angle ne doit \u00eatre mesur\u00e9 s\u00e9par\u00e9ment.<\/p>\n<p>Notez que le r\u00e9sultat est toujours plus court que les deux c\u00f4t\u00e9s adjacents, et qu'il ne peut jamais d\u00e9passer la moiti\u00e9 de la somme \\(a + b\\). Si la valeur calcul\u00e9e para\u00eet proche de l'un des c\u00f4t\u00e9s, le triangle est probablement tr\u00e8s \u00ab&nbsp;aplati&nbsp;\u00bb au niveau de ce sommet.<\/p>\n<h2>Hypoth\u00e8ses, limites et conseils<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Quel angle est bissect\u00e9&nbsp;:<\/strong> le calculateur bissecte toujours l'angle compris entre le <strong>c\u00f4t\u00e9 1<\/strong> et le <strong>c\u00f4t\u00e9 2<\/strong> ; le <strong>c\u00f4t\u00e9 3<\/strong> doit \u00eatre le c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 \u00e0 cet angle. Pour bissecter un autre angle, r\u00e9ordonnez les donn\u00e9es en cons\u00e9quence.<\/li>\n<li><strong>Triangle valide requis&nbsp;:<\/strong> les trois longueurs doivent satisfaire l'in\u00e9galit\u00e9 triangulaire \u2014 chaque c\u00f4t\u00e9 doit \u00eatre inf\u00e9rieur \u00e0 la somme des deux autres. V\u00e9rifiez d'abord vos valeurs avec le <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/inegalite-triangulaire\/\">v\u00e9rificateur d'in\u00e9galit\u00e9 triangulaire<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Longueurs positives uniquement&nbsp;:<\/strong> toutes les valeurs saisies doivent \u00eatre sup\u00e9rieures \u00e0 z\u00e9ro. Des valeurs nulles ou n\u00e9gatives ne forment pas un triangle.<\/li>\n<li><strong>Unit\u00e9s&nbsp;:<\/strong> le r\u00e9sultat est exprim\u00e9 dans la m\u00eame unit\u00e9 que les donn\u00e9es. Si vous saisissez des c\u00f4t\u00e9s en centim\u00e8tres, la longueur de la bissectrice est en centim\u00e8tres.<\/li>\n<li><strong>Bissectrice int\u00e9rieure uniquement&nbsp;:<\/strong> la formule donne la bissectrice int\u00e9rieure. Les bissectrices ext\u00e9rieures suivent une formule diff\u00e9rente et ne sont pas calcul\u00e9es ici.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si vous devez travailler avec les angles eux-m\u00eames plut\u00f4t qu'avec les longueurs des c\u00f4t\u00e9s, le calculateur de <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/bissectrice\/\">bissectrice d'un angle<\/a> traite les calculs d'angles associ\u00e9s, et le calculateur d'<a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/mathematiques\/angle-vecteurs-2d\/\">angle entre deux vecteurs 2D<\/a> est utile lorsque votre triangle est d\u00e9fini par des coordonn\u00e9es plut\u00f4t que par des longueurs de c\u00f4t\u00e9s.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Entrez les longueurs des trois c\u00f4t\u00e9s d'un triangle pour trouver la longueur de la bissectrice int\u00e9rieure \u2014 le segment qui partage l'angle entre le c\u00f4t\u00e9 1 et le c\u00f4t\u00e9 2 en deux parties \u00e9gales.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[3],"class_list":["post-480","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematiques","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/480","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=480"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/480\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5047,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/480\/revisions\/5047"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=480"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=480"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=480"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}